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【人教版】2017届中考复习:第19讲《尺规作图与命题、证明》ppt课件
2018-08-18 | 阅:  转:  |  分享 
  
CABABCBCDADCDABCDACACACMBMDMDMBADCDABCD第19讲尺规作图与命题、证明考点一尺规作图1.尺规作图:限定用直尺(没有刻度)和圆规作图.2.基本作图(1)作一条线段等于已知线段;(2)作一个角等于已知角;(3)作一个角的平分线;(4)作一条5)过一点作已知直线的垂线.

3.利用基本作图作三角形(1)已知三边作三角形;(2)已知两边及其夹角作三角形;(3)已知两角及其夹边作三角形;(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形;(5)已知一直角边和斜边作直角三角形.

4.与圆有关的尺规作图(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆);(2)作三角形的外接圆、内切圆;(3)作圆的内接正方形和正六边形.5.作图题的一般步骤(1)已知;(2)求作;(3)分析;(4)作法;(5)证明.其中步骤(3)(4)(5)一般不作要求所作图中要保留作图痕迹.6.有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考中常见的考点二定义、命题、定理1.定义是能明确指出概念、含义或特征的句子它必须严密.2.命题:判断一件事(1)命题由题设和结论两部分组成.(2)命题的真假:正确的命题称为真命题;错误的命题称为假命题.(3)互逆命题:在两个命题中如果第一个命题的题设是第二个命题的结论而第一个命题的结论是第二个命题的题设那么这两个命题称为互逆命题.每一个命题都有互逆命题.3.定理:经过证明的真命题叫做定理.因为定理的逆命题不一定都是真命题所以不是所有的定理都有逆定理.

4.公理:有一类命题的正确性是人们在长期的实践中总结出来的并把它们作为判断其他命题真伪的原始依据这样的真命题叫做公理.5.推论:由公理或定理推出的结论它是一个真命题.

温馨提示:

对命题的正确性考点三证明1.证明:根据题设、定义、公理及定理经过逻辑推理来判断一个命题是否正确这一推理2.证明的一般步骤:(1)审题找出命题的题设和结论;(2)由题意3)用数学语言写出已知、求证;(4)分析证明的思路;(5)写出证明过程每一步应有根据要推理严密.

3.反证法:从原命题结论的反面出发通过正确的逻辑推理过程导致矛盾的结果从而肯定原命题结论正确的证明方法.它是反设后通过归谬使命题得到证明的方法所以反证法又称“归谬法”.考点一尺规作图例1(2016·宜昌)任意一条线段EF其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示若连接EH则下列结论中不一定正确的是()为等腰三角形为等边三角形四边形EGFH为菱形EHF为等腰三角形【点拨】线段EF的垂直平分线的作法是分别以点E为圆心以大于的长为半径画弧所以EG=EH=FG=FH即△EGH是等腰三角形是等腰三角形四边形EGFH是菱形故选项正确;△EGF是等腰三角形不一定是等边三角形故选项不一定正确.故选【答案】

方法总结:

由作图痕迹确定作图的方法然后根据图中出现的等量关系证明作图方法是否正确.考点二动手作图例2(2016·怀化)Rt△ABC中=9(1)先作∠ACB的平分线交AB边于点P再以点P为圆心长为半径作⊙P;(要求:尺规作图保留作图痕迹不写作法)(2)请你判断(1)中BC与⊙P的位置关系并证明你的结论.【点拨】(1)根据题意作出图形即可;(2)过点P作PD⊥BC交BC于点D利用角平分线的性质得到PD=PA而PA为⊙P的半径即可证得BC与⊙P相切.解:(1)如图所示即为所求作的圆.



(2)BC与⊙P相切证明如下:如图过点P作PD⊥BC交BC于点D为∠ACB的平分线且PA⊥AC=PA.为⊙P的半径为⊙P的半径与⊙P相切.考点三命题、定理、证明例3(2016·衡阳)下列命题中假命题是()经过两点有且只有一条直线三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半平行四边形的对角线相等圆的切线垂直于经过切点的半径

【点拨】经过两点有且只有一条直线B.根据三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半正确;平行四边形的对角线不一定相等错误;圆的切线垂直于经过切点的半径正确.故选【答案】

方法总结:

识别命题的真假一般可利用性质、定义、定理等判断也可采用排除法通过举出反例将假命题排除.

1.(2016·娄底)下列命题中假命题是()两组对边分别平行的四边形是平行四边形有一个角是直角的平行四边形是矩形有一组邻边相等的平行四边形是菱形内错角相等

2.以下命题是真命题的是()等腰梯形是轴对称图形对角线相等的四边形是矩形四边相等的四边形是正方形有两条相互垂直的对称轴的四边形是菱形

3.下列选项中可以用来证明命题“a2>1则a>1”是假命题的反例是()=-2.=-1=1.=24.如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是()

A.SASB.SSSC.AASD.ASA5.(2016·漳州)下列尺规作图能判断AD是△ABC边上的高是()6.如图,已知△ABC中,∠C=90°,AC<BC,D为BC上一点,且到A,B两点的距离相等.

(1)用直尺和圆规,作出点D的位置(不写作法,保留作图痕迹);

(2)连接AD,若∠B=37°,求∠CAD的度数.解:(1)如图点D为所作;

(2)∵DA=DB,∴∠DAB=∠B=37°,∴∠ADC=37°+37°=74°,∴∠CAD=90°-74°=16°.

7.(2016·盐城)如图已知△ABC中=90°

(1)尺规作AC的垂直平分线l交AC于点O;②连接BO并延长在BO的延长线上截取OD使得OD=OB;连接DA(2)判断四边形ABCD的形状并说明理由.

解:(1)①如图所示;②如图所示;③如图所示;(2)四边形ABCD是矩形理由:Rt△ABC中=90°是AC边上的中线==DOAO=CO=CO=BO=DO四边形ABCD是矩形.

一、选择题(每小题5分共50分)1.(2016·宁波)能说明“对于任何实数a>-a”是假命题的一个反例可以是()=-2=.=1.=

【解析】反例就是符合已知条件但不满足结论的例子.因为|-2|=-(-2)所以说明命题“对于任何实数a>-a是假命题的一个反例可以是a=-2.故选



2.下列命题是真命题的是(A)对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线相等的四边形是矩形对角线互相垂直的四边形是菱形对角线互相垂直平分的四边形是正方形3.数学课上老师让学生尺规作图画使斜边=c=a小明的作法如图所示你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是()A.勾股定理

B.直径所对的圆周角是直角

C.勾股定理的逆定理

D.90°的圆周角所对的弦是直径

【答案】B



4.(2016·淮安)如图在Rt△中=90°以顶点为圆心AC,AB于点再分别以点为圆心大于N的长为半径画弧两弧交于点作射线交边于点若=4=15则△的面积是()【导学号90280199】B.30C.45D.60【解析】由题意得AP是∠BAC的平分线过点D作于点E

∵∠C=90=CD===30.故选5.如图已知△ABC(AC<AB<BC)用尺规在线段BC上确定一点P使得PA+PC=BC则符合要求的作图痕迹是()【解析】∵PA+PC=BC=PB+PC=PB点P在AB的垂直平分线上.中由作图痕迹可知=BP不是作垂直平分线故不符合要求;中由作图痕迹可知作出的是AC的垂直平分线故不符合要求;中由作图痕迹可知=CP不是作垂直平分线故不符合要求;中由作图痕迹可知作出的是AB的垂直平分线符合要求.故选6.(2016·台州)如图数轴上点分别对应1过点作AB,以点为圆心长为半径画弧交于点以原点为圆心长为半径画弧交数轴于点则点对应的数是()【导学号90280200】B.C.D.

【解析】如图,连接OC由题意可得OB=2=1则==故点M对应的数是故选7.如图在△ABC中=90分别以点A和B为圆心以相同的长为半径作弧两弧相交于点M和N作直线MN交AB于点D交BC于点E连接CD下列结论错误的是()=BDB.=CD=∠BED.=∠EDC

【解析】根据作法与作图痕迹可知MN为AB的垂直平分线,∴AD=BD,∠BDE=90°;∵∠ACB=90°,∴CD=BD.∵∠A+∠B=∠B+∠BED=90°,∴∠A=∠BED;由已知条件无法证得∠ECD=∠EDC.故选D.

8.已知:线段AB=90求作:矩形ABCD.以下是甲、乙两同学的作业:【导学号90280201】





对于两人的作业下列说法正确的是()两人都对两人都不对甲对乙不对.甲不对乙对

【解析】甲作图中,由作图方法可知AD=BC,CD=AB,∴四边形ABCD是平行四边形.又∵∠B=90°,∴平行四边形ABCD是矩形;乙作图中,由作图方法可知AM=MC,DM=MB,∴四边形ABCD是平行四边形.又∵∠B=90°,∴平行四边形ABCD是矩形.综上所述,甲、乙都正确.故选A.

A



9.(2016·包头)已知下列命题:若>则>;②若>1则(-1)=1;③两个全等的三角形的面积相等;④四条边相等的四边形是菱形.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是()个B.3个C.2个D.1个【解析】当a=0=-1时>b<b所以命题①是假命题其逆命题也是假命题;命题②是真命题其逆命题为“若(a-1)=1则a>1”是假命题;命题③是真命题其逆④是真命题,其逆命题“菱形的四条边相等”也是真命题.综上所述只有命题④符合题意.故选10.(2016·河北)如图已知钝角△ABC依下列步骤尺规作图并保留作图痕迹.【导学号90280202】步骤1:以C为圆心为半径画弧①;步骤2:以B为圆心为半径画弧②交弧①于点D;步骤3:连接AD交BC的延长线于点H.

下列叙述正确的是()垂直平分线段平分∠==【解析】如图,连接CD=CDA=BD点C在线段AD的垂直平分线上直线BC是线段AD的垂直平分线故选项正确;CA不一定平分∠BDA故选项错误;S=故选项错误;根据条件不能推出AB等于AD故选项错误.故选二、填空题(每小题5分共15分)11.(2016·呼和浩特)以下四个命题:①对应角和面积都相等的两个三角形全等;②“若x-x=0则x=0”的逆命题;③若关于x的方程组有无数多组解则a=b=1;④将多项式5xy+3y-2x因式分解其结果为-y(2x+1x-3).其中正确的命题的序号为.【导学号90280203】【解析】对应角相等的两个三角形相似又因为面积相等所以相似比为1所以两个三角形全等.所以①正确x2-x=0则x=0”的逆命题为“若x=0则-=0”所以②的逆命题正确;因为关于x的方程组有无数多组解所以==所以a=b=1.所以③正确;



5xy+3y-2x=-y(2x-5x-3)=-y(2x+)(x-3).所以④正确.故答案为①②③④.①②③④

12.(2016·北京)下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.已知:直线l和l外一点P.

求作:直线l的垂线使它经过点P.

作法:如图(1)在直线l上任取两点A;(2)分别以点A为圆心长为半径作弧两弧相交于点Q;(3)作直线PQ.所以直线PQ就是所求的垂线.请回答:该作图的依据是到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上(A、B都在线段PQ的垂直平分线上).

【解析】如图连接PA由作法可知PA=QA=QB点A、点B在线段PQ的垂直平分线上

13.(2016·天津)如图在每个小正方形的边长为1的网格中为格点为小正方形的中点为AE的延长线的交点.【导学号90280204】



(1)AE的长等于;(2)若点P在线段AC上点Q在线段BC上且满足AP=PQ=QB请在如图所示的网格中用无刻度的直尺画出线段PQ并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明)AC与网格线相交得到点P取格点M连接AM并延长交BC于点Q连接PQ则线段PQ即为所求.【解析】()AE==;(2)如图与网格线相交得到点P取格点M连接AM并延长与BC交于Q连接PQ则线段PQ即为所求.

三、解答题(共35分)14.(10分)(2016·青岛)已知:线段a及∠ACB.求作:⊙O使⊙O在∠ACB的内部=a且⊙O与∠ACB的两边分别相切.解:作∠ACB的平分线CD;在CD上截取CO=a;作OE⊥CA于E以O为圆心长为半径作圆.如图所示即为所求.15.(12分)(2016·无锡)如图=2以点A为圆心为半径画⊙A与OA的延长线交于点C过点A画OA的垂线垂线与⊙A的一个交点为B连接BC.【导学号90280205】



(1)线段BC的长等于;解:在Rt△BAC中,AB=AC=1,∠BAC=90°,

∴BC==.



(2)请在图中按下列要求逐一操作并回答问题:以点A为圆心、以线段BC的长为半径画弧与射线BA交于点D使线段OD的长等于;连OD在OD上画出点P使OP的长等于请写出画法并说明理由.解:①在Rt△OAD中,OA=2,OD=,∠OAD=90°,∴AD===BC.

∴以点A为圆心、以线段BC的长为半径画弧,与射线BA交于点D,使线段OD的长等于.

依此画出图形,如图1所示.

②∵OD===OA+AC=3=2==故作法如下:连接CD过点A作AP∥CD交OD于点P点即是所要找的点.

依此画出图形如图2所示.

16.(13分)(2016·孝感)如图在Rt△中=90°.【导学号90280206】(1)请用直尺和圆规按下列步骤作图保留作图痕迹:作ACB的平分线交斜边AB于点D;过点D作AC的垂线垂足为点E.

解:依题意画图如图所示.

(2)在(1)作出的图形中若CB=4=6则DE=.解:∵DC是∠ACB的平分线,∴∠BCD=∠ACD.∵DE⊥AC,BC⊥AC,∴DE∥BC,∴∠EDC=∠BCD,∴∠ECD=∠EDC,∴DE=CE.∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴=,设DE=CE=x,则AE=6-x,∴=,解得x=,即DE=.

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(本文系百眼通学习首藏)