第11讲反比例函数的图象和性质
知识清单梳理
知识点一：反比例函数的概念及其图象、性质[来源:学#科#网] 关键点拨与对应举例 1.反比例函数的概念 形如y＝(k≠0)的函数称为反比例函数，，自变量的取值范围是的一切实数．
①y＝
例：函数y=3xm+1，当m=－2时，则该函数是反比例函数． 反比例函数的图象和性质 k的符号 图象 经过象限 y随x变化的情况 （1）判断点是否在反比例函数图象上的方法：①把点的横、纵坐标代入看是否满足其解析式；②把点的横、纵坐标相乘，判断其乘积是否等于k.
失分点警示
（2）反比例函数值大小的比较时，首先要判断自变量的取值是否同号，即是否在同一个象限内，若不在则不能运用性质进行比较，可以画出草图，直观地判断. k>0 图象经过第象限
每个象限内，函数y的值随x的增大而. k<0 图象经过第象限
每个象限内，函数y的值随x的增大而. 3.反比例函数的图象特征 由两条曲线组成，叫做双曲线；
图象的两个分支都无限接近x轴和y轴，但都不会与x轴和y轴相交；
）图象是中心对称图形． 例：若(a，b)在反比例函数的图象上，则(－a，－b)在该函数图象上.(填“在"、"不在") 待定系数法 只需要知道双曲线上任意一点坐标，设函数解析式，代入求出反比例函数系数k即可. 例：已知反比例函数图象过点（－3，－1），则它的解析式是. 知识点二：反比例几何意义 5.系数k的几何意义 从反比例函数y＝(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|
（2）常见的面积类型：
失分点警示
已知相关面积，求反比例函数的表达式，注意若函数图象在第二、四象限，则k＜0.
例：已知反比例函数图象上任一点作坐标轴的垂线所围成矩形为3，则该反比例函数解析式为：或. （1）确定交点坐标：【方法一】已知一个交点坐标为（a,b），则根据中心对称性，可得另一个交点坐标为（-a,-b）.【方法二】联立两个函数解析式，利用方程思想求解.
（2）确定函数解析式：利用待定系数法，先确定交点坐标，再分别代入两个函数解析式中求解
（3）在同一坐标系中判断函数图象：充分利用函数图象与各字母系数的关系，可采用假设法，分k＞0和k＜0两种情况讨论，看哪个选项符合要求即可.也可逐一选项判断、排除.
（4）比较函数值的大小：主要通过观察图象，图象在上方的值大，图象在下方的值小，结合交点坐标，确定出解集的范围. 涉及与面积有关的问题时，①要善于把点的横、纵坐标转化为图形的边长，对于不好直接求的面积往往可分割转化为较好求的三角形面积；②也要注意系数k的几何意义.
例：如图所示，三个阴影部分的面积按从小到大的顺序排列为：S△AOC=S△OPE＞S△BOD. 知识点 .一般步骤 （1题意找出自变量与因变量之间的乘积关系；
（2设出函数表达式；
（3）依题意求解函数表达式；
（4）根据反比例函数的表达式或性质解决相关问题.
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