第12讲二次函数的图象与性质
知识清单梳理
知识点一：二次函数的概念及解析式 关键点拨与对应举例 1.一次函数的定义 形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数 例：如果函数y=a－1)x2是二次函数，那么a的取值范围是a≠0. （1）三种解析式：①一般式：y=ax2+bx+c;②顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)，其中二次函数的顶点坐标是（h,k）;③交点式：y=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2为抛物线与x轴交点的横坐标.
（2）待定系数法：巧设二次函数的解析式；根据已知条件，得到关于待定系数的方程（组）；解方程（组），求出待定系数的值，从而求出函数的解析式. 若已知条件是图象上的三个点或三对对应函数值，可设一般式；若已知顶点坐标或对称轴方程与最值，可设顶点式；若已知抛物线与x轴的两个交点坐标，可设交点式. 知识点二：二次函数的图象与性质 3.二次函数的图象和性质 图象 （1）比较二次函数函数值大小的方法：①直接代入求值法；②性质法：当自变量在对称轴同侧时，根据函数的性质判断；当自变量在对称轴异侧时，可先利用函数的对称性转化到同侧，再利用性质比较；④图象法：画出草图，描点后比较函数值大小.[来源:Zxxk.Com][来源:学+科+网]
失分点警示
（2）在自变量限定范围求二次函数的最值时，首先考虑对称轴是否在取值范围内，而不能盲目根据公式求解.
例：抛物线y=x2+2x+7 开口 向上 向下 对称轴 x＝ 顶点坐标 增减性 当x>时，y随x的增大而；当x＜时，y随x的增大而. 当x>时，y随x的增大而减小；当x＜时，y随x的增大而增大. 最值 ，y最小＝ x=，y最大＝ 3.系数ab、c a 决定抛物线的开口方向 当a＞0时，抛物线开口向上；
当a＜0时，抛物线开口向下.
a±b+c即为x=±1时，y
的值；②4a±2b+c即为x=±2时，y的值.
2a+b的符号，需判断对称
轴-b/2a与1的大小.若对称轴在直线x=1的左边，则-b/2a＞1，再根据a的符号即可得出结果.④2a-b的符号，需判断对称轴与-1的大小. b
决定对称轴的位置 当a，b同号，对称轴在y轴左边；
当b＝0时，对称轴为y轴；
当a，b异号，对称轴在y轴右边． c 决定抛物线与y轴的交点 当c＞0时，抛物线与y轴的交点在正半轴上；
当c＝0时，抛物线经过原点；
当c＜0时，抛物线与y轴的交点在负半轴上. b2－4ac b2－4ac＞0
b2－4ac＝0
b2－4ac＜0 知识点三：二次函数的 4.平移与解析式的关系
失分点警示：
抛物线平移规律是“上加下减，左加右减”
例：将抛物线y=x2沿x轴向右平移2个单位后所得抛物线的解析式是y=（x2）2． 二次函数 5.二次函数与一元二次方程 二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)
当Δ＝b2－4ac＞0，两个不相等的实数根；
Δ＝b2－4ac＝0，两个相等的实数根；
Δ＝b2－4ac＜0， 例： 6.二次函数与不等式 抛物线y=ax2＋bx＋c＝0ax2＋bx＋cax2＋bx＋c
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