22讲与圆有关的位置关系
知识清单梳理
知识点一：与圆有关的位置关系 关键点拨及对应举例 1.点与圆的位置关系
(1)dr?点在O外． 2.直线和圆的位置关系 位置关系 相离 相交
例：已知：⊙O的半径为2，圆心到直线l的距离为1，将直线l沿垂直于l的方向平移，使l与⊙O相切，则平移的距离是1或3 图形 公共点个数 1个 2个 数量关系 dr d＝r d＜r 知识点二：切线的性质与判定 3.切线
的 （1）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线（定义法）.
（2）到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.
（3）经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 切线判定常用的证明方法：①知道直线和圆有公共点时，连半径，证垂直；②不知道直线与圆有没有公共点时，作垂直，证垂线段等于半径. 4.切线
的性质 （1）切线与圆只有一个公共点.
（2）切线到圆心的距离等于圆的半径.
（3）切线垂直于经过切点的半径. 利用切线的性质解决问题时，通常连过切点的半径，利用直角三角形的性质来解决问题. 5.切线长 （1）定义：从圆外一点作圆的切线，这点与切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长.
（2）切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，两切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角. 例：如图，AB、AC、DB是⊙O的切线，P、C、D为切点，如果AB=5，AC=3，则BD的长为2. 知识点四：三角形 5.三角形的外接圆 图形 相关概念 圆心的确定 内、外心的性质 内切圆半径与三角形边的关系：
（1）任意三角形的内切圆（如图a），设三角形的周长为C，则S△ABC=1/2Cr.
（2）直角三角形的内切圆（如图b）
①若从切线长定理推导，可得r=1/2(a+b+c);若从面积推导，则可得r=.这两种结论可在做选择题和填空题时直接应用.
例：已知△ABC的三边长a=3，b=4，c=5，则它的外切圆半径是2.5 经过三角形各定点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形 三角形三条垂直平分线的交点 到三角形的三个顶点的距离相等 6.三角形的内切圆 与三角形各边都相
切的圆叫三角形的
内切圆，内切圆的
圆心叫做三角形的
内心，这个三角形叫
圆的外切三角形 到三角形三条角平分线的交点 到三角形的三条边的距离相等
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