第七单元图形与变换
第24讲平移、对称、旋转与位似
知识清单梳理
知识点一：图形变换 关键点拨与对应举例 1.图形 （1）定义：①轴对称：把一个图形沿某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就称这两个图形关于这条直线对称．
（2）性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；反过来，成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分. 常见的轴对称图形：等腰三角形、菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等.
2.图形的平移 在平面内，将某个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．
平移后，对应线段相等且平行，对应点所连的线段且；平移后，对应角相等且对应角的两边分别平行、方向相同；
平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，平移后新旧两个图形全等． 画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形． 3.图形的旋转 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角．
（2）性质：①在图形旋转过程中，图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同角度；注意每一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都叫旋转角，旋转角都相等；对应点到旋转中心的距离相等． 4.图形的中心对称 （1）把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点对称或中心对称，该点叫做对称中心．
关于中心对称的两个图形是全等形；关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分；关于中心对称的两个图形,对应线段平行（或者在同一直线上）且相等. 位似 如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，这样的图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．
位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于似比． 2.坐标与图形的位置及运动 图形的平移变换 在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形(或向下)平移a个单位长度．
例：平面直角坐标系中，有一条线段AB，其中A（2，1）、B（2，0），以原点O为位似中心，相似比为2：1，将线段AB放大为线段A′B′，那么A′点的坐标为（4，2）或（-4，-2） 图形关于坐标轴成对称变换 在平面直角坐标系内，如果两个图形关于x轴对称，那么这两个图形上的对应点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；
在平面直角坐标系内，如果两个图形关于y轴对称，那么这两个图形上的对应点的横坐标，纵坐标． 图形关于原点成中心对称 在平面直角坐标系内，如果两个图形关于原点成中心对称，那么这两个图形上的对应点的横坐标，纵坐标． 图形关于原点成位似变换 在平面直角坐标系内，如果两个图形的位似中心为原点，相似比为k，那么这两个位似图形对应点的坐标的比等于kk．
|
|
