第八单元统计与概率
第26讲统计
知识清单梳理
知识点一：数据收集 关键点拨 1.数据收集 数据收集常用方法 (1)普查；(2)抽样调查. 例：为了了解某校2000名学生视力情况，从中测试了100名学生视力进行分析，在这个问题中，总体是某校2000名学生视力情况，样本容量是100. 收集数据时常见的统计量 (1)总体：要考察的全体对象；
(2)个体：组成总体的每一个考察对象；
(3)样本：被抽查的那些个体组成一个样本；
(4)样本容量：样本中个体的数目． 反映数据集中程度的量 平均数 x1，x2，…，xn的平均数＝(x1＋x2＋…＋xn) 计算平均数时注意分辨是算术平均数还是加权平均数，两者计算方法有差异，不能混淆.
例：某商品共10件，第一天以25元/件卖出2件，第二天以20元/件卖出3件，第三天以18元/件卖出5件，则这种商品的平均售价为20元/件． 加权平均数 (1)一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是ω1，ω2，…，ωn，则叫做这n个数的加权平均数．
()若x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次，且f1＋f2＋…＋fk＝n，则这k个数的加权平均数＝(x1f1＋x2f2＋…＋xkfk). 中位数 一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数． 例：一组数据：1，2，1，0，2，a，若它们的众数为1，则这组数据的中位数为1． 众数 一组数据中出现次数最多的数据 知识点三：反映数据离散程度的量 方差 公式：设x1，x2，…，xn的平均数为，则这n个数据的方差为s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]. 方差反映一组数据的波动程度，若该组每个数据变化相同，则方差不变.若数据a1，a2，……an的方差是s，则数据a1+b，a2+b，……an+b的方差仍然是s，数据ka1+b，ka2+b，……kan+b的方差是k2s. 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，越稳定． 数据的整理和描述 频数、频率 (1)频数：每个对象出现的次数．
(2)频率：频数与数据总数的比． 例：某校对1200名学生的身高进行了测量，身高在1.58～1.63（单位：m）这一个小组的频率为0.25，则该组的人数是300. 统计图 (1)条形统计图能够显示每组中的具体数据．
(2)扇形统计图能够显示部分在总体中的百分比．
(3)折线统计图能够显示数据的变化趋势．
(4)频数分布直方图能够显示数据的分布情况． 例：空气中由多种气体混合而成，为了简明扼要地介绍空气的组成情况，较好地描述空气中各种成分所占的百分比，最适合采用的统计图是扇形统计图． 画频数分布直方图的步骤 (1)计算最大值与最小值的差；
(2)决定组距与组数；
(3)列频数分布表；
(4)画频数分布直方图． 例：一组数据的最大值与最小值的差是23，若组距为3，则在画频数分布直方图时应分为8组．
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