2018中考数学试题分类汇编：考点29与园有关的位置关系
一．选择题（共9小题）
1．（2018?宜宾）在ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2AC2=2AO2+2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2PG2的最小值为（）
A． B． C．34 D．10
【分析】设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN，则MN、PM的长度是定值，利用三角形的三边关系可得出NP的最小值，再利用PF2PG2=2PN2+2FN2即可求出结论．
【解答】解：设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN交半圆于点P，此时PN取最小值．
DE=4，四边形DEFG为矩形，
GF=DE，MN=EF，
MP=FN=DE=2，
NP=MN﹣MP=EF﹣MP=1，
PF2+PG2=2PN2+2FN2=2×12+2×22=10．
故选：D．
2．（2018?泰安）如图，M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是M上的任意一点，PAPB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（）
A．3 B．4 C．6 D．8
【分析】由RtAPB中AB=2OP知要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值，据此求解可得．
【解答】解：PA⊥PB，
APB=90°，
AO=BO，
AB=2PO，
若要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，
连接OM，交M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值，
过点M作MQx轴于点Q，
则OQ=3、MQ=4，
OM=5，
又MP′=2，
OP′=3，
AB=2OP′=6，
故选：C．
3．（2018?滨州）已知半径为5的O是ABC的外接圆，若ABC=25°，则劣弧的长为（）
A． B． C． D．
【分析】根据圆周角定理和弧长公式解答即可．
【解答】解：如图：连接AO，CO，
ABC=25°，
AOC=50°，
劣弧的长=，
故选：C．
4．（2018?自贡）如图，若ABC内接于半径为R的O，且A=60°，连接OB、OC，则边BC的长为（）
A． B． C． D．
【分析】延长BO交圆于D，连接CD，则BCD=90°，D=∠A=60°；又BD=2R，根据锐角三角函数的定义得BC=R．
【解答】解：延长BO交O于D，连接CD，
则BCD=90°，D=∠A=60°，
CBD=30°，
BD=2R，
DC=R，
BC=R，
故选：D．
5．（2018?湘西州）已知O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与O的位置关系为（）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
【分析】根据圆心到直线的距离5等于圆的半径5，则直线和圆相切．
【解答】解：圆心到直线的距离5cm=5cm，
直线和圆相切．
故选：B．
6．（2018?徐州）O1和O2的半径分别为5和2，O1O2=3，则O1和O2的位置关系是（）
A．内含 B．内切 C．相交 D．外切
【分析】根据两圆圆心距与半径之间的数量关系判断O1与O2的位置关系．
【解答】解：O1和O2的半径分别为5和2，O1O2=3，
则5﹣2=3，
O1和O2内切．
故选：B．
7．（2018?台湾）如图，两圆外切于P点，且通过P点的公切线为L，过P点作两直线，两直线与两圆的交点为A、B、C、D，其位置如图所示，若AP=10，CP=9，则下列角度关系何者正确？（）
A．PBD＞∠PAC B．PBD＜∠PAC C．PBD＞∠PDB D．PBD＜∠PDB
【分析】根据大边对大角，平行线的判定和性质即可判断；
【解答】解：如图，直线l是公切线
1=∠B，2=∠A，
1=∠2，
A=∠B，
AC∥BD，
C=∠D，
PA=10，PC=9，
PA＞PC，
C＞∠A，
D＞∠B．
故选：D．
8．（2018?内江）已知O1的半径为3cm，O2的半径为2cm，圆心距O1O2=4cm，则O1与O2的位置关系是（）
A．外高 B．外切 C．相交 D．内切
【分析】由O1的半径为3cm，O2的半径为2cm，圆心距O1O2为4cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．
【解答】解：O1的半径为3cm，O2的半径为2cm，圆心距O1O2为4cm，
又2+3=5，3﹣2=1，14＜5，
O1与O2的位置关系是相交．
故选：C．
9．（2018?上海）如图，已知POQ=30°，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的A与直线OP相切，半径长为3的B与A相交，那么OB的取值范围是（）
A．5OB＜9 B．4OB＜9 C．3OB＜7 D．2OB＜7
【分析】作半径AD，根据直角三角形30度角的性质得：OA=4，再确认B与A相切时，OB的长，可得结论．
【解答】解：设A与直线OP相切时切点为D，连接AD，
AD⊥OP，
O=30°，AD=2，
OA=4，
当B与A相内切时，设切点为C，如图1，
BC=3，
OB=OA+AB=4+3﹣2=5；
当A与B相外切时，设切点为E，如图2，
OB=OA+AB=4+2+3=9，
半径长为3的B与A相交，那么OB的取值范围是：5OB＜9，
故选：A．
二．填空题（共7小题）
10．（2018?临沂）如图．在ABC中，A=60°，BC=5cm．能够将ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是cm．
【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据圆的相关知识即可求得ABC外接圆的直径，本题得以解决．
【解答】解：设圆的圆心为点O，能够将ABC完全覆盖的最小圆是ABC的外接圆，
在ABC中，A=60°，BC=5cm，
BOC=120°，
作ODBC于点D，则ODB=90°，BOD=60°，
BD=，OBD=30°，
OB=，得OB=，
2OB=，
即ABC外接圆的直径是cm，
故答案为：．
11．（2018?内江）已知ABC的三边a，b，c，满足ab2+|c﹣628=4+10b，则ABC的外接圆半径=．
【分析】根据题目中的式子可以求得a、b、c的值，从而可以求得ABC的外接圆半径的长．
【解答】解：a+b2+|c﹣628=4+10b，
（a﹣1﹣4+4）（b2﹣10b25）c﹣6=0，
（﹣2）2（b﹣5）2c﹣6=0，
，b﹣5=0，c﹣6=0，
解得，a=5，b=5，c=6，
AC=BC=5，AB=6，
作CDAB于点D，
则AD=3，CD=4，
设ABC的外接圆的半径为r，
则OC=r，OD=4﹣r，OA=r，
32+（4﹣r）2=r2，
解得，r=，
故答案为：．
12．（2018?黄冈）如图，ABC内接于O，AB为O的直径，CAB=60°，弦AD平分CAB，若AD=6，则AC=2．
【分析】连接BD．在RtADB中，求出AB，再在RtACB中求出AC即可解决问题；
【解答】解：连接BD．
AB是直径，
C=∠D=90°，
CAB=60°，AD平分CAB，
DAB=30°，
AB=AD÷cos30°=4，
AC=AB?cos60°=2，
故答案为2．
13．（2018?新疆）如图，ABC是O的内接正三角形，O的半径为2，则图中阴影部的面积是．
【分析】根据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆心角度数，再根据扇形面积公式计算即可．
【解答】解：ABC是等边三角形，
C=60°，
根据圆周角定理可得AOB=2∠C=120°，
阴影部分的面积是=π，
故答案为：
14．（2018?扬州）如图，已知O的半径为2，ABC内接于O，ACB=135°，则AB=2．
【分析】根据圆内接四边形对角互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得AOB的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长．
【解答】解：连接AD、AE、OA、OB，
O的半径为2，ABC内接于O，ACB=135°，
ADB=45°，
AOB=90°，
OA=OB=2，
AB=2，
故答案为：2．
15．（2018?泰安）如图，O是ABC的外接圆，A=45°，BC=4，则O的直径为4．
【分析】连接OB，OC，依据BOC是等腰直角三角形，即可得到BO=CO=BC?cos45°=2，进而得出O的直径为4．
【解答】解：如图，连接OB，OC，
A=45°，
BOC=90°，
BOC是等腰直角三角形，
又BC=4，
BO=CO=BC?cos45°=2，
O的直径为4，
故答案为：4．
16．（2018?大庆）已知直线y=kx（k0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为m．
【分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答．
【解答】解：把点（12，﹣5）代入直线y=kx得，
﹣5=12k，
k=﹣；
由y=﹣x平移平移m（m0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y=﹣xm（m0），
设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如下图所示）
当x=0时，y=m；当y=0时，x=m，
A（m，0），B（0，m），
即OA=m，OB=m；
在RtOAB中，
AB=，
过点O作ODAB于D，
S△ABO=OD?AB=OA?OB，
OD?=×，
m＞0，解得OD=，
由直线与圆的位置关系可知＜6，解得m．
故答案为：m．
三．解答题（共4小题）
17．（2018?福建）如图，D是ABC外接圆上的动点，且B，D位于AC的两侧，DEAB，垂足为E，DE的延长线交此圆于点F．BGAD，垂足为G，BG交DE于点H，DC，FB的延长线交于点P，且PC=PB．
（1）求证：BGCD；
（2）设ABC外接圆的圆心为O，若AB=DH，OHD=80°，求BDE的大小．
【分析】（1）根据等边对等角得：PCB=∠PBC，由四点共圆的性质得：BAD+∠BCD=180°，从而得：BFD=∠PCB=∠PBC，根据平行线的判定得：BCDF，可得ABC=90°，AC是O的直径，从而得：ADC=∠AGB=90°，根据同位角相等可得结论；
（2）先证明四边形BCDH是平行四边形，得BC=DH，根据特殊的三角函数值得：ACB=60°，BAC=30°，所以DH=AC，分两种情况：
当点O在DE的左侧时，如图2，作辅助线，构建直角三角形，由同弧所对的圆周角相等和互余的性质得：AMD=∠ABD，则ADM=∠BDE，并由DH=OD，可得结论；
当点O在DE的右侧时，如图3，同理作辅助线，同理有ADE=∠BDN=20°，ODH=20°，得结论．
【解答】（1）证明：如图1，PC=PB，
PCB=∠PBC，
四边形ABCD内接于圆，
BAD+∠BCD=180°，
BCD+∠PCB=180°，
BAD=∠PCB，
BAD=∠BFD，
BFD=∠PCB=∠PBC，
BC∥DF，
DE⊥AB，
DEB=90°，
ABC=90°，
AC是O的直径，
ADC=90°，
BG⊥AD，
AGB=90°，
ADC=∠AGB，
BG∥CD；
（2）由（1）得：BCDF，BGCD，
四边形BCDH是平行四边形，
BC=DH，
在RtABC中，AB=DH，
tan∠ACB==，
ACB=60°，BAC=30°，
ADB=60°，BC=AC，
DH=AC，
当点O在DE的左侧时，如图2，作直径DM，连接AM、OH，则DAM=90°，
AMD+∠ADM=90°
∵DE⊥AB，
BED=90°，
BDE+∠ABD=90°，
AMD=∠ABD，
ADM=∠BDE，
DH=AC，
DH=OD，
DOH=∠OHD=80°，
ODH=20°
∵∠AOB=60°，
ADM+∠BDE=40°，
BDE=∠ADM=20°，
当点O在DE的右侧时，如图3，作直径DN，连接BN，
由得：ADE=∠BDN=20°，ODH=20°，
BDE=∠BDN+∠ODH=40°，
综上所述，BDE的度数为20°或40°．
18．（2018?温州）如图，D是ABC的BC边上一点，连接AD，作ABD的外接圆，将ADC沿直线AD折叠，点C的对应点E落在BD上．
（1）求证：AE=AB．
（2）若CAB=90°，cosADB=，BE=2，求BC的长．
【分析】（1）由折叠得出AED=∠ACD、AE=AC，结合ABD=∠AED知ABD=∠ACD，从而得出AB=AC，据此得证；
（2）作AHBE，由AB=AE且BE=2知BH=EH=1，根据ABE=∠AEB=∠ADB知cosABE=cos∠ADB==，据此得AC=AB=3，利用勾股定理可得答案．
【解答】解：（1）由折叠的性质可知，ADE≌△ADC，
AED=∠ACD，AE=AC，
ABD=∠AED，
ABD=∠ACD，
AB=AC，
AE=AB；
（2）如图，过A作AHBE于点H，
AB=AE，BE=2，
BH=EH=1，
ABE=∠AEB=∠ADB，cosADB=，
cos∠ABE=cos∠ADB=，
=．
AC=AB=3，
BAC=90°，AC=AB，
BC=3．
19．（2018?天门）如图，在O中，AB为直径，AC为弦．过BC延长线上一点G，作GDAO于点D，交AC于点E，交O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM．
（1）判断CM与O的位置关系，并说明理由；
（2）若ECF=2∠A，CM=6，CF=4，求MF的长．
【分析】（1）连接OC，如图，利用圆周角定理得到ACB=90°，再根据斜边上的中线性质得MC=MG=ME，所以G=∠1，接着证明1+∠2=90°，从而得到OCM=90°，然后根据直线与圆的位置关系的判断方法可判断CM为O的切线；
（2）先证明G=∠A，再证明EMC=∠4，则可判定EFC∽△ECM，利用相似比先计算出CE，再计算出EF，然后计算ME﹣EF即可．
【解答】解：（1）CM与O相切．理由如下：
连接OC，如图，
GD⊥AO于点D，
G+∠GBD=90°，
AB为直径，
ACB=90°，
M点为GE的中点，
MC=MG=ME，
G=∠1，
OB=OC，
B=∠2，
1+∠2=90°，
OCM=90°，
OC⊥CM，
CM为O的切线；
（2）1+∠3+∠4=90°，5+∠3+∠4=90°，
1=∠5，
而1=∠G，5=∠A，
G=∠A，
4=2∠A，
4=2∠G，
而EMC=∠G+∠1=2∠G，
EMC=∠4，
而FEC=∠CEM，
EFC∽△ECM，
==，即==，
CE=4，EF=，
MF=ME﹣EF=6﹣=．
20．（2018?泰州）如图，AB为O的直径，C为O上一点，ABC的平分线交O于点D，DEBC于点E．
（1）试判断DE与O的位置关系，并说明理由；
（2）过点D作DFAB于点F，若BE=3，DF=3，求图中阴影部分的面积．
【分析】（1）直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出DEB=∠EDO=90°，进而得出答案；
（2）利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案．
【解答】解：（1）DE与O相切，
理由：连接DO，
DO=BO，
ODB=∠OBD，
ABC的平分线交O于点D，
EBD=∠DBO，
EBD=∠BDO，
DO∥BE，
DE⊥BC，
DEB=∠EDO=90°，
DE与O相切；
（2）ABC的平分线交O于点D，DEBE，DFAB，
DE=DF=3，
BE=3，
BD==6，
sin∠DBF==，
DBA=30°，
DOF=60°，
sin60°===，
DO=2，
则FO=，
故图中阴影部分的面积为：﹣××3=2π﹣．
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