2018中考数学试题分类汇编：考点34图形的对称
一．选择题（共36小题）
1．（2018?新疆）如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MPPN的最小值是（）
A． B．1 C． D．2
【分析】先作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MPNP有最小值．然后证明四边形ABNM′为平行四边形，即可求出MPNP=M′N=AB=1．
【解答】解：如图，
作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MPNP有最小值，最小值为M′N的长．
菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，
M′是AD的中点，
又N是BC边上的中点，
AM′∥BN，AM′=BN，
四边形ABNM′是平行四边形，
M′N=AB=1，
MP+NP=M′N=1，即MPNP的最小值为1，
故选：B．
2．（2018?资阳）下列图形具有两条对称轴的是（）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．正方形
【分析】根据轴对称及对称轴的定义，结合所给图形即可作出判断．
【解答】解：A、等边三角形由3条对称轴，故本选项错误；
B、平行四边形无对称轴，故本选项错误；
C、矩形有2条对称轴，故本选项正确；
D、正方形有4条对称轴，故本选项错误；
故选：C．
3．（2018?苏州）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项正确；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项错误．
故选：B．
4．（2018?湘潭）如图，点A的坐标（﹣1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为（）
A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质分析得出答案．
【解答】解：点A的坐标（﹣1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为：（1，2）．
故选：A．
5．（2018?永州）誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．
【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项正确；
D、是轴对称图形，故此选项错误；
故选：C．
6．（2018?重庆）下列图形中一定是轴对称图形的是（）
A．
直角三角形
B．
四边形
C．
平行四边形
D．
矩形
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确．
故选：D．
7．（2018?广州）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）
A．1条 B．3条 C．5条 D．无数条
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：五角星的对称轴共有5条，
故选：C．
8．（2018?淄博）下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
【分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．
【解答】解：根据轴对称图形的概念，可知：选项C中的图形不是轴对称图形．
故选：C．
9．（2018?河北）图中由“”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）
A．l1 B．l2 C．l3 D．l4
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：该图形的对称轴是直线l3，
故选：C．
10．（2018?沈阳）在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（）
A．（4，1） B．（﹣1，4） C．（﹣4，﹣1） D．（﹣1，﹣4）
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变纵坐标改变符号进而得出答案．
【解答】解：点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，
点A的坐标是：（4，1）．
故选：A．
11．（2018?临安区）如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（）
A．2 B．4 C．8 D．10
【分析】本题考查空间想象能力．
【解答】解：阴影部分由一个等腰直角三角形和一个直角梯形组成，
由第一个图形可知：阴影部分的两部分可构成正方形的四分之一，
正方形的面积=44=16，
图中阴影部分的面积是164=4．
故选：B．
12．（2018?邵阳）下列图形中，是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：B．
13．（2018?重庆）下列图形中，是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确．
故选：D．
14．（2018?台湾）下列选项中的图形有一个为轴对称图形，判断此形为何？（）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．这条直线叫做对称轴．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，对称轴为两宽的中点的连线所在的直线，故本选项正确．
故选：D．
15．（2018?桂林）下列图形是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．
【解答】解：A、是轴对称图形，本选项正确；
B、不是轴对称图形，本选项错误；
C、不是轴对称图形，本选项错误；
D、不是轴对称图形，本选项错误．
故选：A．
16．（2018?资阳）如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是（）
A．12厘米 B．16厘米 C．20厘米 D．28厘米
【分析】利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH为矩形，那么由折叠可得HF的长即为边AD的长．
【解答】解：HEM=∠AEH，BEF=∠FEM，
HEF=∠HEM+∠FEM=×180°=90°，
同理可得：EHG=∠HGF=∠EFG=90°，
四边形EFGH为矩形，
AD=AHHD=HM+MF=HF，
HF===20，
AD=20厘米．
故选：C．
17．（2018?天津）如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是（）
A．AD=BD B．AE=AC C．EDEB=DB D．AECB=AB
【分析】先根据图形翻折变换的性质得出BE=BC，根据线段的和差，可得AEBE=AB，根据等量代换，可得答案．
【解答】解：BDE由BDC翻折而成，
BE=BC．
AE+BE=AB，
AE+CB=AB，
故D正确，
故选：D．
18．（2018?宜昌）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形的定义逐个判断即可．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项符合题意；
故选：D．
19．（2018?无锡）下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】直接利用轴对称图形的性质画出对称轴得出答案．
【解答】解：如图所示：直线l即为各图形的对称轴．
，
故选：D．
20．（2018?湘西州）下列四个图形中，是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：D选项的图形是轴对称图形，A，B，C选项的图形不是轴对称图形．
故选：D．
21．（2018?天门）如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点．将ABG沿AG对折至AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是（）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证RtAFE≌Rt△ADE；在直角ECG中，根据勾股定理即可求出DE的长．
【解答】解：AB=AD=AF，D=∠AFE=90°，
在RtABG和RtAFG中，
，
Rt△AFE≌Rt△ADE，
EF=DE，
设DE=FE=x，则EC=6﹣x．
G为BC中点，BC=6，
CG=3，
在RtECG中，根据勾股定理，得：（6﹣x）29=（x3）2，
解得x=2．
则DE=2．
故选：C．
22．（2018?烟台）对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，B′两点重合，MN是折痕．若B''M=1，则CN的长为（）
A．7 B．6 C．5 D．4
【分析】连接AC、BD，如图，利用菱形的性质得OC=AC=3，OD=BD=4，COD=90°，再利用勾股定理计算出CD=5，接着证明OBM≌△ODN得到DN=BM，然后根据折叠的性质得BM=B''M=1，从而有DN=1，于是计算CD﹣DN即可．
【解答】解：连接AC、BD，如图，
点O为菱形ABCD的对角线的交点，
OC=AC=3，OD=BD=4，COD=90°，
在RtCOD中，CD==5，
AB∥CD，
MBO=∠NDO，
在OBM和ODN中
，
OBM≌△ODN，
DN=BM，
过点O折叠菱形，使B，B′两点重合，MN是折痕，
BM=B''M=1，
DN=1，
CN=CD﹣DN=5﹣1=4．
故选：D．
23．（2018?武汉）如图，在O中，点C在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若O的半径为，AB=4，则BC的长是（）
A． B． C． D．
【分析】连接OD、AC、DC、OB、OC，作CEAB于E，OFCE于F，如图，利用垂径定理得到ODAB，则AD=BD=AB=2，于是根据勾股定理可计算出OD=1，再利用折叠的性质可判断弧AC和弧CD所在的圆为等圆，则根据圆周角定理得到=，所以AC=DC，利用等腰三角形的性质得AE=DE=1，接着证明四边形ODEF为正方形得到OF=EF=1，然后计算出CF后得到CE=BE=3，于是得到BC=3．
【解答】解：连接OD、AC、DC、OB、OC，作CEAB于E，OFCE于F，如图，
D为AB的中点，
OD⊥AB，
AD=BD=AB=2，
在RtOBD中，OD==1，
将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．
弧AC和弧CD所在的圆为等圆，
=，
AC=DC，
AE=DE=1，
易得四边形ODEF为正方形，
OF=EF=1，
在RtOCF中，CF==2，
CE=CF+EF=2+1=3，
而BE=BDDE=2+1=3，
BC=3．
故选：B．
24．（2018?吉林）如图，将ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则DNB的周长为（）
A．12 B．13 C．14 D．15
【分析】由D为BC中点知BD=3，再由折叠性质得ND=NA，从而根据DNB的周长=NDNB+BD=NA+NB+BD=AB+BD可得答案．
【解答】解：D为BC的中点，且BC=6，
BD=BC=3，
由折叠性质知NA=ND，
则DNB的周长=NDNB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=3+9=12，
故选：A．
25．（2018?嘉兴）将一张正方形纸片按如图步骤，沿虚线对折两次，然后沿中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（）
A． B． C． D．
【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
【解答】解：由于得到的图形的中间是正方形，且顶点在原来的正方形的对角线上，
故选：A．
26．（2018?贵港）如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PEPM的最小值是（）
A．6 B．3 C．2 D．4.5
【分析】作点E关于AC的对称点E′，过点E′作E′MAB于点M，交AC于点P，由PEPM=PE′+PM=E′M知点P、M即为使PEPM取得最小值的点，利用S菱形ABCD=AC?BD=AB?E′M求二级可得答案．
【解答】解：如图，作点E关于AC的对称点E′，过点E′作E′MAB于点M，交AC于点P，
则点P、M即为使PEPM取得最小值，
其PE+PM=PE′+PM=E′M，
四边形ABCD是菱形，
点E′在CD上，
AC=6，BD=6，
AB==3，
由S菱形ABCD=AC?BD=AB?E′M得×6×6=3?E′M，
解得：E′M=2，
即PEPM的最小值是2，
故选：C．
27．（2018?滨州）如图，AOB=60°，点P是AOB内的定点且OP=，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则PMN周长的最小值是（）
A． B． C．6 D．3
【分析】作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，利用轴对称的性质得MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，BOP=∠BOD，AOP=∠AOC，所以COD=2∠AOB=120°，利用两点之间线段最短判断此时PMN周长最小，作OHCD于H，则CH=DH，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CD即可．
【解答】解：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，
则MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，BOP=∠BOD，AOP=∠AOC，
PN+PM+MN=ND+MN+NC=DC，COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°，
此时PMN周长最小，
作OHCD于H，则CH=DH，
OCH=30°，
OH=OC=，
CH=OH=，
CD=2CH=3．
故选：D．
28．（2018?广西）如图，矩形纸片ABCD，AB=4，BC=3，点P在BC边上，将CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE、DE分别交AB于点O、F，且OP=OF，则cosADF的值为（）
A． B． C． D．
【分析】根据折叠的性质可得出DC=DE、CP=EP，由EOF=∠BOP、B=∠E、OP=OF可得出OEF≌△OBP（AAS），根据全等三角形的性质可得出OE=OB、EF=BP，设EF=x，则BP=x、DF=4﹣x、BF=PC=3﹣x，进而可得出AF=1x，在RtDAF中，利用勾股定理可求出x的值，再利用余弦的定义即可求出cosADF的值．
【解答】解：根据折叠，可知：DCP≌△DEP，
DC=DE=4，CP=EP．
在OEF和OBP中，，
OEF≌△OBP（AAS），
OE=OB，EF=BP．
设EF=x，则BP=x，DF=DE﹣EF=4﹣x，
又BF=OB+OF=OE+OP=PE=PC，PC=BC﹣BP=3﹣x，
AF=AB﹣BF=1+x．
在Rt△DAF中，AF2AD2=DF2，即（1x）232=（4﹣x）2，
解得：x=，
DF=4﹣x=，
cos∠ADF==．
故选：C．
29．（2018?新疆）如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（）
A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm
【分析】根据翻折的性质可得B=∠AB1E=90°，AB=AB1，然后求出四边形ABEB1是正方形，再根据正方形的性质可得BE=AB，然后根据CE=BC﹣BE，代入数据进行计算即可得解．
【解答】解：沿AE对折点B落在边AD上的点B1处，
B=∠AB1E=90°，AB=AB1，
又BAD=90°，
四边形ABEB1是正方形，
BE=AB=6cm，
CE=BC﹣BE=8﹣6=2cm．
故选：D．
30．（2018?青岛）如图，三角形纸片ABC，AB=AC，BAC=90°，点E为AB中点．沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕相交于点F．已知EF=，则BC的长是（）
A． B． C．3 D．
【分析】由折叠的性质可知B=∠EAF=45°，所以可求出AFB=90°，再直角三角形的性质可知EF=AB，所以AB=AC的长可求，再利用勾股定理即可求出BC的长．
【解答】解：
沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，
B=∠EAF=45°，
AFB=90°，
点E为AB中点，
EF=AB，EF=，
AB=AC=3，
BAC=90°，
BC==3，
故选：B．
31．（2018?天津）如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于APEP最小值的是（）
A．AB B．DE C．BD D．AF
【分析】连接CP，当点E，P，C在同一直线上时，APPE的最小值为CE长，依据ABF≌△CDE，即可得到APEP最小值等于线段AF的长．
【解答】解：如图，连接CP，
由AD=CD，ADP=∠CDP=45°，DP=DP，可得ADP≌△CDP，
AP=CP，
AP+PE=CP+PE，
当点E，P，C在同一直线上时，APPE的最小值为CE长，
此时，由AB=CD，ABF=∠CDE，BF=DE，可得ABF≌△CDE，
AF=CE，
AP+EP最小值等于线段AF的长，
故选：D．
32．（2018?贵港）若点A（1m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则mn的值是（）
A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．1
【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入计算可得．
【解答】解：点A（1m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，
1+m=3、1﹣n=2，
解得：m=2、n=﹣1，
所以mn=2﹣1=1，
故选：D．
33．（2018?湖州）如图，已知在ABC中，BAC＞90°，点D为BC的中点，点E在AC上，将CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是（）
A．AE=EF B．AB=2DE
C．ADF和ADE的面积相等 D．ADE和FDE的面积相等
【分析】先判断出BFC是直角三角形，再利用三角形的外角判断出A正确，进而判断出AE=CE，得出DE是ABC的中位线判断出B正确，利用等式的性质判断出D正确．
【解答】解：如图，连接CF，
点D是BC中点，
BD=CD，
由折叠知，ACB=∠DFE，CD=DF，
BD=CD=DF，
BFC是直角三角形，
BFC=90°，
BD=DF，
B=∠BFD，
EAF=∠B+∠ACB=∠BFD+∠DFE=∠AFE，
AE=EF，故A正确，
由折叠知，EF=CE，
AE=CE，
BD=CD，
DE是ABC的中位线，
AB=2DE，故B正确，
AE=CE，
S△ADE=S△CDE，
由折叠知，CDE≌△△FDE，
S△CDE=S△FDE，
S△ADE=S△FDE，故D正确，
当AD=AC时，ADF和ADE的面积相等
C选项不一定正确，
故选：C．
34．（2018?枣庄）在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（）
A．（﹣3，﹣2） B．（2，2） C．（﹣2，2） D．（2，﹣2）
【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．
【解答】解：点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（﹣13，﹣2），即（2，﹣2），
则点B关于x轴的对称点B′的坐标是（2，2），
故选：B．
35．（2018?江西）小军同学在网络纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形、如图所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（）
A．3个 B．4个 C．5个 D．无数个
【分析】直接利用平移的性质结合轴对称图形的性质得出答案．
【解答】解：如图所示：正方形ABCD可以向上、下、向右以及沿AC所在直线，沿BD所在直线平移，
所组成的两个正方形组成轴对称图形．
故选：C．
36．（2018?台湾）如图1的矩形ABCD中，有一点E在AD上，今以BE为折线将A点往右折，如图2所示，再作过A点且与CD垂直的直线，交CD于F点，如图3所示，若AB=6，BC=13，BEA=60°，则图3中AF的长度为何？（）
A．2 B．4 C．2 D．4
【分析】作AHBC于H．则四边形AFCH是矩形，AF=CH，AH=CF=3．在RtABH中，解直角三角形即可解决问题；
【解答】解：作AHBC于H．则四边形AFCH是矩形，AF=CH，AH=CF=3．
在RtAHB中，ABH=30°，
BH=AB?cos30°=9，
CH=BC﹣BH=13﹣9=4，
AF=CH=4，
故选：B．
二．填空题（共9小题）
37．（2018?南京）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A''，再将点A''向下平移4个单位，得到点A″，则点A″的坐标是（1，﹣2）．
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出点A''坐标，再利用平移的性质得出答案．
【解答】解：点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A''，
A′（1，2），
将点A''向下平移4个单位，得到点A″，
点A″的坐标是：（1，﹣2）．
故答案为：1，﹣2．
38．（2018?邵阳）如图所示，在等腰ABC中，AB=AC，A=36°，将ABC中的A沿DE向下翻折，使点A落在点C处．若AE=，则BC的长是．
【分析】由折叠的性质可知AE=CE，再证明BCE是等腰三角形即可得到BC=CE，问题得解．
【解答】解：
AB=AC，A=36°，
B=∠ACB==72°，
将ABC中的A沿DE向下翻折，使点A落在点C处，
AE=CE，A=∠ECA=36°，
CEB=72°，
BC=CE=AE=，
故答案为：．
39．（2018?杭州）折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：把ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；把纸片展开并铺平；把CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB=AD2，EH=1，则AD=32．
【分析】设AD=x，则AB=x2，利用折叠的性质得DF=AD，EA=EF，DFE=∠A=90°，则可判断四边形AEFD为正方形，所以AE=AD=x，再根据折叠的性质得DH=DC=x2，则AH=AE﹣HE=x﹣1，然后根据勾股定理得到x2（x﹣1）2=（x2）2，再解方程求出x即可．
【解答】解：设AD=x，则AB=x2，
把ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，
DF=AD，EA=EF，DFE=∠A=90°，
四边形AEFD为正方形，
AE=AD=x，
把CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，
DH=DC=x+2，
HE=1，
AH=AE﹣HE=x﹣1，
在RtADH中，AD2+AH2=DH2，
x2+（x﹣1）2=（x2）2，
整理得x2﹣6x﹣3=0，解得x1=32，x2=3﹣2（舍去），
即AD的长为32．
故答案为32．
40．（2018?自贡）如图，在ABC中，AC=BC=2，AB=1，将它沿AB翻折得到ABD，则四边形ADBC的形状是菱形，点P、E、F分别为线段AB、AD、DB的任意点，则PEPF的最小值是．
【分析】根据题意证明四边相等即可得出菱形；作出F关于AB的对称点M，再过M作MEAD，交ABA于点P，此时PEPF最小，求出ME即可．
【解答】解：ABC沿AB翻折得到ABD，
AC=AD，BC=BD，
AC=BC，
AC=AD=BC=BD，
四边形ADBC是菱形，
故答案为菱；
如图
作出F关于AB的对称点M，再过M作MEAD，交ABA于点P，此时PEPF最小，此时PEPF=ME，
过点A作ANBC，
AD∥BC，
ME=AN，
作CHAB，
AC=BC，
AH=，
由勾股定理可得，CH=，
，
可得，AN=，
ME=AN=，
PE+PF最小为，
故答案为．
41．（2018?成都）如图，在菱形ABCD中，tanA=，M，N分别在边AD，BC上，将四边形AMNB沿MN翻折，使AB的对应线段EF经过顶点D，当EFAD时，的值为．
【分析】首先延长NF与DC交于点H，进而利用翻折变换的性质得出NHDC，再利用边角关系得出BN，CN的长进而得出答案．
【解答】解：延长NF与DC交于点H，
ADF=90°，
A+∠FDH=90°，
DFN+∠DFH=180°，A+∠B=180°，B=∠DFN，
A=∠DFH，
FDH+∠DFH=90°，
NH⊥DC，
设DM=4k，DE=3k，EM=5k，
AD=9k=DC，DF=6k，
tanA=tan∠DFH=，
则sin∠DFH=，
DH=DF=k，
CH=9k﹣k=k，
cosC=cosA==，
CN=CH=7k，
BN=2k，
=．
42．（2018?乌鲁木齐）如图，在RtABC中，C=90°，BC=2，AC=2，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把BDE翻折到B′DE的位置，B′D交AB于点F．若AB′F为直角三角形，则AE的长为3或．
【分析】利用三角函数的定义得到B=30°，AB=4，再利用折叠的性质得DB=DC=，EB′=EB，DB′E=∠B=30°，设AE=x，则BE=4﹣x，EB′=4﹣x，讨论：当AFB′=90°时，则BF=cos30°=，则EF=﹣（4﹣x）=x﹣，于是在RtB′EF中利用EB′=2EF得到4﹣x=2（x﹣），解方程求出x得到此时AE的长；当FB′A=90°时，作EHAB′于H，连接AD，如图，证明RtADB′≌Rt△ADC得到AB′=AC=2，再计算出EB′H=60°，则B′H=（4﹣x），EH=（4﹣x），接着利用勾股定理得到（4﹣x）2（4﹣x）2]2=x2，方程求出x得到此时AE的长．
【解答】解：C=90°，BC=2，AC=2，
tanB===，
B=30°，
AB=2AC=4，
点D是BC的中点，沿DE所在直线把BDE翻折到B′DE的位置，B′D交AB于点F
DB=DC=，EB′=EB，DB′E=∠B=30°，
设AE=x，则BE=4﹣x，EB′=4﹣x，
当AFB′=90°时，
在RtBDF中，cosB=，
BF=cos30°=，
EF=﹣（4﹣x）=x﹣，
在RtB′EF中，EB′F=30°，
EB′=2EF，
即4﹣x=2（x﹣），解得x=3，此时AE为3；
当FB′A=90°时，作EHAB′于H，连接AD，如图，
DC=DB′，AD=AD，
Rt△ADB′≌Rt△ADC，
AB′=AC=2，
AB′E=∠AB′F+∠EB′F=90°+30°=120°，
EB′H=60°，
在RtEHB′中，B′H=B′E=（4﹣x），EH=B′H=（4﹣x），
在RtAEH中，EH2+AH2=AE2，
（4﹣x）2（4﹣x）2]2=x2，解得x=，此时AE为．
综上所述，AE的长为3或．
故答案为3或．
43．（2018?常德）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点G处，点C落在点H处，已知DGH=30°，连接BG，则AGB=75°．
【分析】由折叠的性质可知：GE=BE，EGH=∠ABC=90°，从而可证明EBG=∠EGB．，然后再根据EGH﹣EGB=∠EBC﹣EBG，即：GBC=∠BGH，由平行线的性质可知AGB=∠GBC，从而易证AGB=∠BGH，据此可得答案．
【解答】解：由折叠的性质可知：GE=BE，EGH=∠ABC=90°，
EBG=∠EGB．
EGH﹣EGB=∠EBC﹣EBG，即：GBC=∠BGH．
又AD∥BC，
AGB=∠GBC．
AGB=∠BGH．
DGH=30°，
AGH=150°，
AGB=∠AGH=75°，
故答案为：75°．
44．（2018?长春）如图，在?ABCD中，AD=7，AB=2，B=60°．E是边BC上任意一点，沿AE剪开，将ABE沿BC方向平移到DCF的位置，得到四边形AEFD，则四边形AEFD周长的最小值为20．
【分析】当AEBC时，四边形AEFD的周长最小，利用直角三角形的性质解答即可．
【解答】解：当AEBC时，四边形AEFD的周长最小，
AE⊥BC，AB=2，B=60°．
AE=3，BE=，
ABE沿BC方向平移到DCF的位置，
EF=BC=AD=7，
四边形AEFD周长的最小值为：146=20，
故答案为：20
45．（2018?重庆）如图，把三角形纸片折叠，使点B、点C都与点A重合，折痕分别为DE，FG，得到AGE=30°，若AE=EG=2厘米，则ABC的边BC的长为64厘米．
【分析】根据折叠的性质和含30°的直角三角形的性质解答即可．
【解答】解：把三角形纸片折叠，使点B、点C都与点A重合，折痕分别为DE，FG，
BE=AE，AG=GC，
AGE=30°，AE=EG=2厘米，
AG=6，
BE=AE=2，GC=AG=6，
BC=BE+EG+GC=6+4，
故答案为：64，
三．解答题（共5小题）
46．（2018?白银）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案．
（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？
（2）现将方格内空白的小正方形（A，B，C，D，E，F）中任取2个涂黑，得到新图案．请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率．
【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；
（2）列表得出所有等可能结果，从中找到新图案是轴对称图形的结果数，利用概率公式计算可得．
【解答】解：（1）正方形网格被等分成9等份，其中阴影部分面积占其中的3份，
米粒落在阴影部分的概率是=；
（2）列表如下：
A B C D E F A （B，A） （C，A） （D，A） （E，A） （F，A） B （A，B） （C，B） （D，B） （E，B） （F，B） C （A，C） （B，C） （D，C） （E，C） （F，C） D （A，D） （B，D） （C，D） （E，D） （F，D） E （A，E） （B，E） （C，E） （D，E） （F，E） F （A，F） （B，F） （C，F） （D，F） （E，F） 由表可知，共有30种等可能结果，其中是轴对称图形的有10种，
故新图案是轴对称图形的概率为=．
47．（2018?威海）如图，将矩形ABCD（纸片）折叠，使点B与AD边上的点K重合，EG为折痕；点C与AD边上的点K重合，FH为折痕．已知1=67.5°，2=75°，EF=+1，求BC的长．
【分析】由题意知3=180°﹣21=45°、4=180°﹣22=30°、BE=KE、KF=FC，作KMBC，设KM=x，知EM=x、MF=x，根据EF的长求得x=1，再进一步求解可得．
【解答】解：由题意，得：3=180°﹣21=45°，4=180°﹣22=30°，BE=KE、KF=FC，
如图，过点K作KMBC于点M，
设KM=x，则EM=x、MF=x，
x+x=+1，
解得：x=1，
EK=、KF=2，
BC=BE+EF+FC=EK+EF+KF=3++，
BC的长为3．
48．（2018?荆门）如图，在RtABC中，（M2，N2），BAC=30°，E为AB边的中点，以BE为边作等边BDE，连接AD，CD．
（1）求证：ADE≌△CDB；
（2）若BC=，在AC边上找一点H，使得BHEH最小，并求出这个最小值．
【分析】（1）只要证明DEB是等边三角形，再根据SAS即可证明；
（2）如图，作点E关于直线AC点E''，连接BE''交AC于点H．则点H即为符合条件的点．
【解答】（1）证明：在RtABC中，BAC=30°，E为AB边的中点，
BC=EA，ABC=60°．
DEB为等边三角形，
DB=DE，DEB=∠DBE=60°，
DEA=120°，DBC=120°，
DEA=∠DBC
∴△ADE≌△CDB．
（2）解：如图，作点E关于直线AC点E''，连接BE''交AC于点H．
则点H即为符合条件的点．
由作图可知：EH=HE''，AE''=AE，E''AC=∠BAC=30°．
EAE''=60°，
EAE''为等边三角形，
，
AE''B=90°，
在RtABC中，BAC=30°，，
，，
，
BH+EH的最小值为3．
49．（2018?长春）图、图均是88的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM、ON的端点均在格点上．在图、图给定的网格中以OM、ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：
（1）所画的两个四边形均是轴对称图形．
（2）所画的两个四边形不全等．
【分析】利用轴对称图形性质，以及全等四边形的定义判断即可．
【解答】解：如图所示：
50．（2018?广东）如图，矩形ABCD中，ABAD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．
（1）求证：ADE≌△CED；
（2）求证：DEF是等腰三角形．
【分析】（1）根据矩形的性质可得出AD=BC、AB=CD，结合折叠的性质可得出AD=CE、AE=CD，进而即可证出ADE≌△CED（SSS）；
（2）根据全等三角形的性质可得出DEF=∠EDF，利用等边对等角可得出EF=DF，由此即可证出DEF是等腰三角形．
【解答】证明：（1）四边形ABCD是矩形，
AD=BC，AB=CD．
由折叠的性质可得：BC=CE，AB=AE，
AD=CE，AE=CD．
在ADE和CED中，，
ADE≌△CED（SSS）．
（2）由（1）得ADE≌△CED，
DEA=∠EDC，即DEF=∠EDF，
EF=DF，
DEF是等腰三角形．
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