1.一次函数与指对“组合”函数的图像：2.二次函数与指对“组合”函数的图像：常见的几类指对“组合”函数的图像简言之：一般的是
，“类二次”函数个别情况下，会退化成“类一次”函数简言之：一般的是，“类三次”函数个别情况下，会退化成“类一
(二)次”函数3.ex与lnx“组合”函数的图像：简言之：一般的是，“类二次”函数个别情况下，会退化成“
类一次”函数基本函数要熟知两域五性特殊点上大下小中为根追本溯源原导反①两域：②五性：③特殊点：极
值最值及端点零点拐点对称点切点交点不动点左右看定义域上下看值域定义域；值域
单调性；奇偶性；周期性；凸凹性；渐近性……注：图像是由点构成的；“快、准”地抓住关键点是捷径“以点代线”是技巧
基本函数要熟知两域五性特殊点上大下小中为根追本溯源原导反⑴极值点：极值局部最整体最值来源顶端点顶点即是
极值点谷底极小峰极大⑶端点：⑵最值点：⑷零点：f(x0)＝0……⑸拐点：凸凹性的“分水岭”……⑹
对称点：对称轴、对称中心……⑺切点：两个图像相切……⑻交点：两个图像相交……⑼不动点：与直线y＝x的交点…
…特殊点极值最值及端点零点拐点对称点切点交点不动点基本函数要熟知两域五性特殊点
上大下小中为根追本溯源原导反利用函数f(x)的图像可以解不等式f(x)0方程f(x)＝
0函数f(x)反函数f-1(x)原函数F(x)导函数f/(x)基本函数要熟知两域五性特殊点
上大下小中为根追本溯源原导反一导零点看极值上小下大切为非原函数f(x)与导函数f/(x)的图像及性质之
间的关联原函数的极值一导上下看单调上增下减○驻点与原函数的凸凹性导函数的单调性与一导单调看凸凹增
V减A平直线导函数的零点原函数的单调性导函数的上下性与说明【A】(1).(2000年春考)已知函数
的A.(-∞，0)B.(0，1)“形→式”简？“形→式”简！析
2：由图像得：a＞0且C.(1，2)D.(2，+∞）图象如图，则b∈析1：“式→形”简？故＜0【
D】(2).(2012年山东)函数的图象大致为析：由图像的提示性知，在考查奇偶性,易得奇函数也当
x→0＋时，y→＋∞当x→＋∞时，y→0(3)(2004年浙江)设f/(x)是函数f(x
)的则y=f(x)的图象最有可能的是导函数，y=f/(x)的图象如右图所示【C】AB
CD(4).(2011年山东)已知函数f(x)=|x+1|+|x-a|的图象关于直线x=1对称，则
a=_________3析1：由“四点三线法”易得f(x)的图像是x=1析2：虽然A、B两点的横坐标，
要分类讨论……析3：但线段AB的中点横坐标为1，是不变的……(5).对于函数f(x),若,则称x0为函数f
(x)的“不动点”；若“稳定点”.如果函数的“稳定点”A．B．
C．D．,则称x0为函数f(x)的恰是它的“不动点”，那么实数a的取值范围是二、两者间的关系
：函数的不动点与稳定点1.不动点一定是稳定点；反之则不然2.若f(x)在D上的递增,则稳定点一定是不动点(2010年
浙大自考)1.一阶不动点f(x)与y=x交点的横坐标2.二阶不动点f(x)与y=x交点的横坐标或f(x)上关于y
=x对称点的横坐标一、对两者数形的阐释：y=f(x)y=x方程组的解方程组的解f(x
1)=x2f(x2)=x1(5).对于函数f(x),若,则称x0为函数f(x)的“不动点”；若“稳定点
”.如果函数的“稳定点”A．B．C．D．
,则称x0为函数f(x)的恰是它的“不动点”，那么实数a的取值范围是析1：不动点与稳定点之间的关系：①不动点一定是稳定点；
反之则不然②若f(x)在D上的递增,则稳定点一定是不动点析2：即不存在非“不动点”的“稳定点”析3：故y=f(x)y=x
有解;f(x1)=x2f(x2)=x1且(x1≠x2)无解(5).……如果函数
的“稳定点”恰是它的A．B．C．D．“不动点”，那么实数a的取
值范围是【D】解：由f(x)=x有解得,方程的f(x1)=x2f(x2)=x1,即由
无解得x1≠x2x1≠x2无解即无解或有两相等的实根故,即针对训练：1.《精炼案》P：11
Ex5预习：函数图像的画法2.《精炼案》P：19Ex5§12识图基
本函数要熟知两域五性特殊点上大下小中为根追本溯源原导反对应、映射与函数的关系关系映射1→1多→1
对应1→多多→多函数对应是一种特殊的关系映射是一种特殊的对应函数是一种特殊的映射函数的表示
方法②解析式①文字③图像具体式：抽象式：②○①○⑦○显式：隐式：③○简单式：复合式：
④○单一式：分段式：⑤○原函数：反函数：⑥○原函数：导函数：积分函数：综合式：函数的图像与方程的曲线的
关联⑶.最大的区分是：①y轴左右平移时与函数的图像最多只有一个交点②y轴左右平移时与方程的曲线可有多个交点⑴.函数的图像
与方程的曲线是两个不同的概念；⑵.一个体现是的函数思想，一个体现是的方程思想但两者之间的关系非常密切，有时候可以互相转化
高中阶段函数的研究主要内容三求一画反复讨论注①.三求：注③.反复讨论：注②.一画：注④.基本函数一十有二：
函数的三要素：①定义域②解析式③值域①反函数②复合函数③讨论性质1°常值函数；2°正比函数；3°反比函数4°对
号函数；5°一次函数；6°二次函数7°三次函数；8°幂函数；9°指数函数10°对数函数；11°三角函
数；12°绝对值函数函数的图象1°单调性；2°奇偶性；3°周期性；4°凸凹性5°渐近性；6°有界性；7°连续性…
…基本函数一十有二三求一画反复讨论基本函数一十有二解析式定义域值域图象复合函数性质
反函数反函数复合函数微积分最值零点极值单调性奇偶性周期性常值函数绝对值函数正比函
数反比函数对号函数一次函数二次函数三次函数幂函数指数函数对数函数
三角函数函数的定义域1.定义域优先是原则，是习惯：2.定义域的概念及表示方法：①概念：注：要透过现象看本质
定义域永远是自变量的取值范围(2).区间表示法：(1).集合表示法：(数集A)、叫做函数f(x)的定义域
注：定义域和值域的表示方法是相同的②表示方法：在函数y=f(x)，x∈A中，自变量x的取值范围(1)背诵法：①使式子
有意义的x反函数：奇偶性：复合函数：基本函数：定义域的求法(2)形法：(3)数法：三反两同两公式定义域具
有对称性内函数的值域是外函数的定义域左右看定义域；上下看值域②实际问题对x的限制有图就有一切注：数法求抽象函数的定
义域：函数像个框什么都能装大小要刚好内值外定义§12识图基本函数要熟知两域五性特殊点上大下小中
为根追本溯源原导反2.作图、识图与用图密不可分：1.有图就有一切：利用图象解题获取图中信息①作图是基础：基本函数要熟
知两域五性特殊点上大下小中为根追本溯源原导反数形结合思想是个很大的数学思想根据条件作图②识图是关键：③用图是目的：
用图靠自觉好图是关键描点变换性质法基本函数要熟知⑴常值函数的图像:……⑶反比函数的图像
:……⑵正比函数的图像:……⑷一次函数的图像:……⑸二次函数
的图像:……注：分式一次函数的图像反比函数的图像平移常数分离法⑹对号函数
的图像⑺.三次函数的图像:注①⊿是方程的判别式
⊿＞0⊿≤0注②对称中心是注:四次函数的图像:方程
有一个实根或三个实根且有二个为重根时三个互异的实根时方程有⑻幂函数的图像
第一象限是关键正抛负双上大1恒过定点(1,1)点二三象限看奇偶奇奇奇偶奇偶奇偶非走双偶无注：课本上要求掌握
的5个幂函数的图像⑻幂函数的图像第一象限是关键正抛负双上大1恒过定点(1,1)
点二三象限看奇偶奇奇奇偶奇偶奇偶非走双偶无注：幂指数的图像⑻幂函数
的图像第一象限是关键正抛负双上大1恒过定点(1,1)点二三象限看奇偶奇奇奇偶奇偶奇偶非走双偶无注：
幂指数的图像xyo⑼对数函数的图像指上对右增大减小指对
互反恒过定点大同小异越小越近渐近平行底倒图对(1,0)0(0,1)⑽指数函数的图像指上对右增
大减小指对互反恒过定点大同小异越小越近渐近平行底倒图对y=sinx的图象y=cosx的图象(11)三角函数的图
象y=tanx的图象y=cotx的图象①单绝对值函数：③三绝对值函数
：②双绝对值函数：四点三线法
五点四线法三点二线法（12）.绝对值函数的图像:取大函数：一些“高频”函数的图像，尽量也要掌握……常见的基本
函数的图像，必须要掌握谁高要谁取大函数：取小函数：谁高要谁谁低要谁取大函数：取小函数：符号函数：（
x>0)（x=0)（x<0)谁高要谁谁低要谁取整函数1.取整的方法：①
四舍五入取整②截去小数取整③截去小数向上取整④截去小数向下取整2.上取整函数(ceiling)：(不
小于x的整数中最小的一个)3.下取整函数(floor)：(不超过x的整数中最大的一个)xyoxyo1xyo1-1双曲正弦函数双曲余弦函数双曲正切函数双曲函数的图像幂、指、对常见的“组合”函数的图像指数函数幂函数对数函数注1：幂函数类型的“代表”是：一次、二次、分式一次函数……注2：指数函数的“代表”是：y＝ex……注3：对数函数的“代表”是：y＝lnx……1.一次函数与指对“组合”函数的图像:此处的“组合”是指两个函数的“和差商积”幂、指、对常见的“合成”函数的图像1.一次函数与指对“组合”函数的图像简言之：一般的是，“类二次”函数个别情况下，会退化成“类一次”函数 |
|
