www.1230.org初中数学资源网在△ABC中二、求下列图中X的值：一、判断题:1、
一个三角形中最多只有一个钝角或直角。（）2、一个等腰三角形一定是锐角三角形。（）3、直角三角形
的两个内角互余。（）三、在△ABC中，1、已知∠A=80°，能否求∠B、∠C的度数？()2、∠
A=80°，∠B=52°，则∠C=___3、若△ABC的∠A+∠B=∠C，则∠C=___4、已知：∠A:
∠B:∠C=1：3：5，能否求∠A、∠B、∠C的度数？三角形的内角和圣水中学于伟
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最
大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷。同
学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争想一想三角形的三个内角和是多少?把三个角拼在一起试试看？你有什么办法可以验证呢
?从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?证法1：延长BC到CD，在△ABC的外部，以CA为一边，CE为另一边作∠1=∠
A，于是CE∥BA(内错角相等，两直线平行).∴∠B=∠2(两直线平行，同位角相等).又∵∠1+∠2+∠ACB=18
0°∴∠A+∠B+∠ACB=180°21EDCBA三角形的内角和等于1800.证法2：延长BC到D，过C作CE
∥BA，∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°21EDCBA三角形的内角和等于1800.证法3：过A作EF∥BA，∴∠B
=∠2(两直线平行,内错角相等)∠C=∠1(两直线平行,内错角相等)又∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+
∠BAC=180°F21ECBA三角形的内角和等于1800.证法4：过A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE(两
直线平行,内错角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°CB
EA三角形的内角和等于1800.在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅
助线通常画成虚线。思路总结为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.
（口答）下列各组角是同一个三角形的内角吗？为什么？（2）60°，40°，90°（3）30°，60°，50°（1）3°
，150°，27°（是）（不是）（不是）（1）若∠A=45°,∠C=35°,则∠B=＿
（2）若∠B=20°,∠A=∠C,则∠C=＿（3）若∠A:∠B:∠C=2:3:4,则∠A=
＿100°80°40°你能求出下列三角形的内角吗?（将答案写在自己的草稿本上）x°x°x°x°x°x
°2x°（x=45)（x=60)（x=30)否48°90°一、选择题(1)在△ABC中，∠A:∠B:∠C
=1:2:3，则∠B=（）A.300B.600C.900D.1200(2)
在△ABC中，∠A=500,∠B=800,则∠C=（）A.400B.500C.1
00D.1100（3）在△ABC中，∠A=800,∠B=∠C，则∠B=（）A.500
B.400C.100D.450二、填空（1）∠A:∠B:∠C=3:4:5，则∠B=（2）∠C
=900，∠A=300，则∠B=（3）∠B=800，∠A=3∠C，则∠A=B600750B600
A3.在△ABC中，已知∠A-∠C=250，∠B-∠A=100，求∠B的度数.分析：根据三角形内角和定理可知：∠A
+∠B+∠C=1800，然后结合已知条件便可以求出.解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=1800（三角形
內角和定理）联立∠A-∠C=250，∠B-∠A=100可得，∠A=650，∠B=750，∠C
=400答：∠B的度数是750.小结通过本节学习，应掌握这样几点：（一）三角形内角和定理的具体内
容；（二）借助辅助线解题时，辅助线应画虚线；（三）利用代数中列方程的方法可以求角的度数.（1）在△ABC中，∠A=35°，
∠B=43°则∠C=.（2）在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4则∠A
=∠B=∠C=.（1）一个三角形中最多有
个直角？为什吗？（2）一个三角形中最多有个钝角？为什吗？（3）一个三角形中至少有个锐
角？为什吗？（4）任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为.102°80°60°4
0°60°2111、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,
那么最省事的办法是()(A)带①去(B)带②去(C)带③去(D)带①和②去C
例题如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从C岛看A、B两岛的
视角∠ACB是多少度？北.AD北.CB.东E例如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的
北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。求下面各题.（1）∠DAC＝＿∠DAB＝＿
∠EBC＝＿∠CAB＝＿A（2）从C岛看A
、B两岛的视角∠C是多少?50°80°40°DBCE北北解：∵AD∥BE∴∠DAB﹢∠ABE＝1
80°∴∠ABE＝180°－∠DAB＝180°－80°＝100°在△ABC中，
∠C＝180°－∠CAB－∠ABC＝180°－30°－60°＝90°
∴∠ABC＝∠ABE﹣∠CBE＝100°﹣40°＝60°30°分析:在△ABC中,（1）题中已求得∠CAB＝30
°,求∠C,根据三角形内角和,只要先求出∠ABC即可.DCE北A50°∟B40°北MN在△AM
C中∠AMC=90°,∠MAC=50°∴∠1=180°-90°-50°=40°
∵AD∥BE∴∠AMC+
∠BNC=180°∴∠BNC=90°
同理得∠2=50°
∴∠ACB
=180°-∠1-∠2=180°-40°-50°=90°解：过点C画MN⊥AD分别交AD、BE于点M、
N12BDCE北A你能想出一个更简捷的方法来求∠C的度数吗？1250°40°解：过点C画
CF∥AD∴∠1＝∠DAC＝50°,F∵CF∥AD,又AD∥BE∴CF∥BE∴∠2＝∠CBE
＝40°∴∠ACB＝∠1﹢∠2＝50°﹢40°＝90°如图，从A处观测C处时仰角∠CAD＝30°，从B处观测C
处时仰角∠CBD＝45°。从C处观测A、B两处时视角∠ACB是多少？ABCD解：在△ACD中∠CAD＝30°∠D＝90°∴∠ACD=180°-30°-90°=60°在△BCD中∠CBD=45°∠D＝90°∴∠BCD=180°-90°-45°=45°∴∠ACB=∠ACD-∠BCD=60°-45° |
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