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安徽省六校201高素质测试）A．B．C．D．
2．下列说法中正确的是（）
A．若，则B．是实数，且，则
C．有意义时，D．0.1的平方根是
3．某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人．三个区在一条直线上，位置如图所示．公司的接送打算在此间只设一个停靠点，要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在（）
A．A区 B． B区 C． C区 D． 不确定
4．若某几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形，且其体积为，则该几何体的俯视图可以是（）
A．B. C． D．
5．甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如下表：
天数 累计到第3天 累计到第5天 工作进度 则完成这项工作共需（）
A．．．．．东东准备给南南打电话，由于保管不善，电话本上的南南手机号码中，有两个数字已模糊不清．如果用x，y表示这两个看不清的数字，那么南南的手机号码为139x370y580，东东记得这11个数字之和是20的整数倍．则东东一次拨对南南手机号码的概率是（）
A． B． C． D．
7．如图，△ABC中，∠A=30°，，AC=，则AB的长为（）
A． B． C． 5 D．
8．M：N：，其中，下列四个结论中，错误的是（）
A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；
B．如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同；
C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根；
D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是
9．已知二次函数，当b从-1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动．下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（）
AB．先往左下方移动，再往左上方移动
C．先往右下方移动，再往右上方移动 D．先往右上方移动，再往右下方移动
10．
A．①②B．②③C．①③D．①②③
二．填空题（每题4分，共16分）
11．
12．已知一条抛物线经过点A（），B（），C（），D（），则的值为
13．如图，将边长为的正六边形在直线上按顺时针方向向右作无滑动滚动，当第一次到如图右侧位置时，顶点所经过的路程长为
14．有一个数学游戏，其规则是：对一个“数串”中任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，产生一个新“数串”，这称为一次操作．例如：对于数串2，7，6，第一次操作后产生的新数串为2，5，7，﹣1，6；对产生的新数串进行同样的操作，第二次操作后产生的新数串为2，3，5，2，7，﹣8，﹣1，7，6；…对数串3，1，6也进行这样的操作，第2015次操作后所产生的那个新数串中所有数的和是．
三．解答题(共6小题，54分)
15．(8分)求不等式组的整数解．
16．(8分)解方程：
17．（8分）A、B两地相距360千米.甲车在A地，乙车在B地，两车同时出发，相向而行，在C地相遇.为节约费用，两车相遇并换货后，均按原路返回出发地.设每车在行驶过程中速度保持不变，如图所示为两车离B地的距离（千米）与时间（小时）之间的函数关系的部分图像.
根据所提供的信息，回答下列问题：
（1）甲车的速度:；乙车的速度:；
（2）将反映乙车相遇前、甲车相遇后的运动状态的图像分别在下图中表示出来.
△ABC中，∠BAC=90°，D为BC上一点，AD=BD=，∠B=30°，过点A、D作⊙O交AB于点E
（1）如图1，圆心O在AB上，求弧DE及线段EB、BD所围成图形的面积
（2）如图2，圆心O不在AB上，且⊙O与DB交于M，从点D作DN⊥AB于点N，交⊙O于点P，问：当⊙O变化时，DP-DM的值变不变？若变化，说明理由；若不变，求出其值。
图1图2
19．（10分）一次函数的图象如图所示，它与二次函数的图象交于A、B两点（其中点A在点B的左侧），与这个二次函数图象的对称轴交于点C．
（1）求点C的坐标；
（2）设二次函数图象的顶点为D．
①若点D与点C关于x轴对称，且△ACD的面积等于3，求此二次函数的关系式；
②若CD=AC，且△ACD的面积等于10，求此二次函数的关系式．
20．（10分）阅读下面的情景对话，然后解答问题：
老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．
小华：等边三角形一定是奇异三角形！
小明：那直角三角形中是否存在奇异三角形呢？
问题（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的猜想：“等边三角形一定是奇异三角形”是否正确？
问题（2）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b＞a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a：b：c；
问题（3）如图，以AB为斜边分别在AB的两侧作直角三角形，且AD=BD，若四边形ADBC内存在点E，使得AE=AD，CB=CE．
①求证：△ACE是奇异三角形；
②当△ACE是直角三角形时，求∠DBC的度数．
参考答案：
一、选择题：1-5:BCACA6-10:DCDDA
二、填空题：11、12、013、14、6055
15．，
由①得：x≤1，
由②得：x＞﹣4，
∴不等式组的解集为﹣4＜x≤1，
则不等式组的整数解为﹣3，﹣2，﹣1，0，1．
16、裂项相减得………………7分
检验：是原方程的解………………8分
17、解：（1）v甲＝80km/h，v乙＝100km/h；………………4分
（2）如下图：
………………8分
18、（1）连OD，证明∠ODB=90°：5分
（2）连接AM，AP证明△ACM≌△ADPDP-DM=CD=AD=
当圆O变化时，DP-DM的值不变，为10分
19、解：（1）∵，∴二次函数图象的对称轴为直线x=2，
∵一次函数的图象与对称轴交于点C，∴C点横坐标为2，当时，，故点C（2，）；………………3分
（2）①∵点D与点C关于x轴对称，∴D（2，），∴CD=3，
设A（m，m）（m＜2），由S△ACD=3得：，解得m=0，
∴A（0，0）．由A（0，0）、D（2，）得：
，解得：a=，c=0．∴二次函数的关系式为；……5分
②设A（m，m）（m＜2），过点A作AE⊥CD于E，则AE=，CE=，
AC=，
∵CD=AC，∴CD=，
由S△ACD=10得，
解得：或（舍去），∴，∴A（，），CD=5，
当a＞0时，则点D在点C下方，∴D（2，），
由A（，）、D（2，）得：
，解得∴；
当a＜0时，则点D在点C上方，∴D（2，），
由A（，）、D（2，）得：
，解得∴。
所以，二次函数解析式为或……10分
20、（1）设等边三角形的一边为a，则a2+a2=2a2，
∴符合奇异三角形”的定义．∴正确；………………2分
（2）∵C=90°，
则a2+b2=c2①，
∵RtABC是奇异三角形，且b＞a，∴a2+c2=2b2②，
由①②得：b=a，c=a，
∴a：b：c=1：：；………………4分
（3）①∵以AB为斜边分别在AB的两侧作直角三角形，
利用直角三角形外接圆直径就是斜边，AD=BD，
∴AB是⊙O的直径，
∴AB2=AD2+BD2=2AD2，
∴AC2+CB2=2AD2，
又∵CB=CE，AE=AD，
∴AC2+CE2=2AE2，
∴ACE是奇异三角形；………………6分
②由①可得ACE是奇异三角形，
∴AC2+CE2=2AE2，
当ACE是直角三角形时，
由（2）得：AC：AE：CE=1：：或AC：AE：CE=：：1，
当AC：AE：CE=1：：时，AC：CE=1：，即AC：CB=1：，
∵ACB=90°，
∴ABC=30°，
∵AD=BD，∠ADB=90°，
∴ABD=45°，
∴DBC=∠ABC+∠ABD=75°，………………8分
当AC：AE：CE=：：1时，AC：CE=：1，即AC：CB=：1，
∵ACB=90°，
∴ABC=60°，
∵AD=BD，∠ADB=90°，
∴DBC=∠ABC+∠ABD=105°，
∴DBC=105°或∠DBC=75°．………………10分
安徽省六校2015级高一新生入学素质测试数学试题卷第7页共4页
第7题图
E
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