证明一：利用三角形的高做一个边长为a，b，c的三角形，对应角分别是A，B，C。从角C向c边做垂线，得到一个长度为h的垂线和两个直角三角形。很
明显：和因此：和同理：?所以：钝角三角形的推导过程可以自己动手尝试！证明二：利用三角形的面积做一个边长为a，b，c的三角形
，对应角分别是A，B，C。做AD垂直BC交于点D。在RT△ACD中，AD=AB?sinB=csinB钝角三角形的推导过程可以自己
动手尝试！证明三：利用三角形的外接圆①锐角三角形中如图，作△ABC的外接圆，O为圆心。连结BO并延长交圆于D，设BD=2R。根据
直径所对圆周角是直角及同弧所对圆周角相等，可得:∠DAB=90°，∠C=∠D。∴?，??。同理可得：??，??。∴????
。?[4]?②直角三角形中因为BC=a=2R，可以得到?所以可以证明③钝角三角形中线段BD是圆的直径根据圆内接四边形对角互补
的性质?所以因为BD为外接圆的直径BD=2R。根据正弦定义变形可得根据以上的证明方法可以证明得到得到三角形的一条边与其对角的正
弦值的比等于外接圆的直径，即证明四：利用平面向量①若△ABC为锐角三角形：过点A作单位向量j⊥?，则j与??的夹角为90°-∠A，
j与??的夹角为90°-∠C。由向量的加法原则可得：?为了与图中有关角的三角函数建立联系,我们在上面向量等式的两边同取与向量j的数
量积运算,得到?∴.∴asinC=csinA即?同理,过点C作与?垂直的单位向量j,则j与??的夹角为90°+∠C，j与??的夹
角为90°+∠B，可得：?②若△ABC为钝角三角形,不妨设A>90°，过点A作与AB垂直的单位向量j，则j与AC的夹角为∠A-90
°，j与CB的夹角为90°+∠B。同理a·Cos(90°-B)=b·Cos(A-90°),∴asinB=bsinA即?过点C作与
?垂直的单位向量j，则j与?的夹角为90°+∠C,j与?的夹角为90°+∠B，可得：?综上，?。4/4 |
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