平面与平面垂直的性质b一、复习引入提出问题：1、平面与平面垂直的定义两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。2
、平面与平面垂直的判定定理一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。该命题正确吗？符号表示：课件使用101教育PPT制作(ht
tp://ppt.101.com/ppt.101.com)二、探索研究平面与平面垂直的性质定理Ⅰ.观察实验观察两垂直平面中,一个
平面内的直线与另一个平面的有哪些位置关系?b符号表示：Ⅱ.概括结论该命题正确吗？简述为：面面垂直线面垂直Ⅲ.知识应用练习1：判断正
误。已知平面α⊥平面β,α∩β＝l下列命题(1)平面α内的任意一条直线必垂直于平面β（）×(2)垂直于交线l的直线
必垂直于平面β（）×(3)过平面α内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于平面β（）√探究：已知平面
α，β，直线a，且α⊥β，α∩β＝AB，a∥α，a⊥AB，试判断直线a与平面β的位置关系？巩固练习：下列命题中，正确的是（）A、
过平面外一点，可作无数条直线和这个平面垂直B、过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂直C、若a,b异面，过a一定可作一个平面与b垂直
D、a,b异面，过不在a,b上的点M，一定可以作一个平面和a,b都垂直.?例1：如图，在长方体ABCD-A’B’C’D’中，（1）
判断平面ACC’A’与平面ABCD的位置关系（2）MN在平面ACC’A’内，MN⊥AC于M，判断MN与AB的位置关系。D’C’A’
B’NDCMAB(1)证明：∵AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点∴∠ACB=90°∴BC⊥AC又∵平面P
AC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC＝AC,BC平面ABC∴BC⊥平面PAC(2)又∵BC平面PB
C，∴平面PBC⊥平面PACPCBAO例2：如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，平面PAC⊥平面ABC，
(1)判断BC与平面PAC的位置关系，并证明。(2)判断平面PBC与平面PAC的位置关系。解题反思1、面面垂直的性质定理给我们提供
了一种证明线面垂直的方法2、本题充分地体现了面面垂直与线面垂直之间的相互转化关系。性质定理线面垂直面面垂直判定定理线线垂直c
αM线面垂直NβPγ例垂直于同一平面的两平面的交线垂直于这个平面。已知：α⊥γ，β⊥γ,α∩β=а,求证：a⊥γ.证法一：设α
∩γ=b,β∩γ=c,在γ内任取一点P，作PM⊥b于M，PN⊥C于N.因为α⊥γ，β⊥γ，所以PM⊥α，PN⊥β.因为α∩
β=a，所以PM⊥a，PN⊥a，所以a⊥γ.ab因为α⊥γ，所以bα，因为β⊥γ，因此bβ，故α∩β=b
.由已知α∩β=a，所以a与b重合，所以a⊥γ.Pα∩aβb∩γ已知：α⊥γ，β⊥γ,α∩β=а,求证：
a⊥γ.证法二：任取P∈a，过点P作b⊥γ.同一法又b′β,c′β,所以b′‖β.又b′α,α∩
β=a,所以b′‖a,故a⊥γ.线线平行α已知：α⊥γ，β⊥γ,α∩β=а,求证：a⊥γ.证法三：∩线面垂
直∩b′c′βbcγ设α⊥γ于b，β⊥γ于c.在α内作b′⊥b,所以b′⊥γ.同理在β内作c′⊥c,有c′
⊥γ,所以b′‖c′,a∩∵PA⊥平面ABC，BC平面ABC∴PA⊥BC证明：过点A作AE⊥PB，垂足为E，∵平面PAB⊥平
面PBC，平面PAB∩平面PBC=PB，∴AE⊥平面PBC∵BC平面PBC∴AE⊥BC∵PA∩AE=A，∴BC⊥平面PABPCA
B练习1：如图，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求证：BC⊥平面PABE练习2：如图，以正方形ABCD的对角线AC为
折痕，使△ADC和△ABC折成相垂直的两个面，求BD与平面ABC所成的角。DD折成ACOCAOBB三、小结反思1、平面与平面垂直的
性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。2、证明线面垂直的两种方法：线线垂直→线面垂直；面面垂直→线
面垂直3、线线、线面、面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要思想方法。四、作业布置1、如图,α⊥β,α∩β=l，AB
α，AB⊥l，BCβ，DEβ，BC⊥DE.求证：AC⊥DE.ABCDEEDCAB2.如图，平面AED⊥平面ABCD
，△AED是等边三角形，四边形ABCD是矩形，（1）求证：EA⊥CD（2）若AD＝1，AB＝，求EC与平面ABCD所成
的角。MAβBαa小结线面垂直面面垂直线线垂直线线平行面面平行平面与平面垂直的性质定理两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与
另一个平面垂直.符号表示:简述为：面面垂直线面垂直ACBEC1A1B1思考题：如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，（
正三棱柱指底面是正三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱），E为BB1的中点，求证：截面A1EC⊥侧面AC1。α练习：1、下列命题
中错误的是（）A如果平面⊥平面,那么平面内一定存在直线平行于平面B如果平面⊥平面,
那么平面内所有直线都垂直于平面C如果平面不垂直于平面，则平面内一定不存在直
线垂直于平面D如果平面、都垂直于平面M，且与交于直线a，则a⊥平面Mβααββα
αββααββαβB2、已知两个平面垂直，下列命题中正确的有（）个①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意直线；②一个平
面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内的任意一点做交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面。A3B2C1D0B |
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