《圆的标准方程》教学目标知识与技能：1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。2、会用待定系数法求圆的标准方程。过程与方法：
进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和
解决问题的能力。情感态度与价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。教学重点：圆的标准方程教学
难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。yxOMrA问题我们在前面学过，在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，
一点和倾斜角也能确定一条直线．在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？复习引入引入新课yxOM(x,y)r(a,b)A当圆心位置
与半径大小确定后，圆就唯一确定了．因此一个圆最基本要素是圆心和半径．如图，在直角坐标系中，圆心（点）A的位置用坐标(a,b)
表示，半径r的大小等于圆上任意点M(x,y)与圆心A(a,b)的距离．圆的方程yxOM(x,y)r(a,b)A问题符合上
述条件的圆的集合是什么？你能用描述法来表示这个集合吗？符合上述条件的圆的集合：根据两点间距离公式：则点M、A间的距离为：圆上任意
点M(x,y)与圆心A(a,b)之间的距离能用什么公式表示？即：圆的方程问题是否在圆上的点都适合这个方程？是否适合这个方程的
坐标的点都在圆上？点M(x,y)在圆上，由前面讨论可知，点M的坐标适合方程；反之，若点M(x,y)的坐标适合方程，这就说明点
M与圆心的距离是r，即点M在圆心为A(a,b)，半径为r的圆上．把这个方程称为圆心为A(a,b)，半径长为r的圆的
方程，把它叫做圆的标准方程（standardequationofcircle）.圆的标准方程得：问题圆心在坐标原点，半径
长为r的圆的方程是什么？因为圆心是原点O(0,0)，将x＝0，y＝0和半径r带入圆的标准方程：整理得：特殊位置的圆方程
例1写出圆心为，半径长等于5的圆的方程，并判断点，
是否在这个圆上．解：圆心是，半径长等于5的圆的标准方程是：把
的坐标代入方程
左右两边相等，点的坐标适合圆的方程，所以点在这个圆上；把点的坐标代入此
方程，左右两边不相等，点的坐标不适合圆的方程，所以点不在这个圆上．典型例题例1写出圆心为
，半径长等于5的圆的方程，并判断点，是否
在这个圆上．yoxAM2M1典型例题解：圆心是，半径长等于5的圆的标准方程是：怎样判断点
在圆内呢？还是在圆外呢？yoxAM3M2M1探究从上题知道，判断一个点在不在
某个圆上，只需将这个点的坐标带入这个圆的方程，如果能使圆的方程成立，则在这个圆上，反之如果不成立则不在这个圆上．点与圆的位置关系
怎样判断点在圆内呢？还是在圆外呢？yoxAM3M2M1探究可以看到：
点在圆外——点到圆心的距离大于半径r；点在圆内——点到圆心的距离小于半径r．点与圆的位置关系例2的三个顶点的坐标分
别A(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)，求它的外接圆的方程．解：设所求圆的方程是
（1）分析：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外
接圆．因为A(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)都在圆上，所以它们的坐标都满足方程（1）．于是典型例题例2的三个
顶点的坐标分别A(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)，求它的外接圆的方程．所以，的外接圆的方程．分析：不在
同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆．解此方程组，得：解：典型例题分析：已知道确定一个圆只需要确定圆心的位
置与半径大小．圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,－2)，由于圆心C与A,B两点的距离相等，所以圆心C在线段AB的垂直平
分线上．又圆心C在直线l上，因此圆心C是直线l与直线的交点，半径长等于|CA|或|CB|．解：因为A(1,1
)和B(2,－2)，所以线段AB的中点D的坐标典型例题例3已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,－2)，且圆心C在
直线上l：x－y+1=0，求圆心为C的圆的标准方程．直线AB的斜率:因此线段AB的垂直平分线的方程是即圆心C的坐标是
方程组的解．典型例题例3已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,－2)，且圆心C在直线上l：x－y+1=0，求圆心
为C的圆的标准方程．解：所以圆心C的坐标是解此方程组，得典型例题例3已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,－2)，且圆心C在直线上l：x－y+1=0，求圆心为C的圆的标准方程．解：圆心为C的圆的半径长所以，圆心为C的圆的标准方程是圆的标准方程圆心在原点的圆的标准方程判断点与圆的位置关系知识小结圆的基本要素 |
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