4.2直线、圆的位置关系4.2.1直线与圆的位置关系点到直线的距离公式，圆的标准方程和一般方程分别是什么？第一幅请同学们观察太阳
与海平面的关系第二幅第三幅下面我们以太阳的起落为例.以蓝线为水平线,圆圈为太阳!注意观察!!一、直线与圆的位置关系1.直线和圆只有
一个公共点,叫做直线和圆相切.2.直线和圆有两个公共点,叫做直线和圆相交.3.直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.．l圆心O到
直线l的距离d半径rod>r1.直线l和⊙O相离,此时d与r大小关系为_________ll．半径rod=r2.直线l和⊙O相切,
此时d与r大小关系为_________l．半径rodr直线
与圆相离直线l：Ax+By+C=0，圆O：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)d=r直线与圆相切d、直线与圆的位置关系的判定方法：1.利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：△<0n=0直线与圆相离n=1△=0直线与圆相切
n=2△>0直线与圆相交2.利用直线与圆的公共点的个数进行判断：ylB.CAOx例1.如图，已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C
的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标.方法二:（代数法）判断直线l与圆的位置关系，就
是看由它们的方程组有无实数解、有几组实数解．方法一:（几何法）可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系；1.
判断直线与圆的位置关系．【练习】解：方程经过配方，得圆心坐标是（１，０），
半径r=1．圆心到直线３x＋４y＋２＝０的距离因为d=r，所以直线3x＋4y＋2＝０与圆相切．解：将圆的方程写成标准形式，得x2+
(y+2)2=25,所以，圆心的坐标是（0，-2）,半径长r=5.如图，因为直线l被圆所截得的弦长是，所以弦心距为即圆心到所求
直线l的距离为.例2已知过点M（-3，-3）的直线l被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为，求直线l的方程.
因为直线l过点M（-3，-3），所以可设所求直线l的方程为y+3=k(x+3),即kx-y+3k-3=0.根据点到直线的距离公式
，得到圆心到直线l的距离因此，即两边平方，并整理得到2k2-3k-2=0,解得k=，或k=2.所以，所求直线l有两条，它们的
方程分别为y+3=(x+3),或y+3=2(x+3).即x+2y+9=0,或2x-y+3=0.【练习】2.已知直线4x+3
y-35=0与圆心在原点的圆C相切，求圆C的方程.解：由题意可知圆C的圆心为(0,0),已知直线4x+3y-35=0与圆C相切
∴圆C的半径r=∴圆C的方程为x2+y2=721.⊙O的半径为3,圆心O到直线l的距离为d,若直线l与⊙O没有公共点，
则d为（）A．d＞3B．d<3C．d≤3D．d=32.圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线和⊙O
的位置关系是（）A．相离B.相交C.相切D.相切或相交AC3.直线x-y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系
为________.相离4.直线x+2y-1=0和圆x2-2x+y2-y+1=0的位置关系是______.相交5.圆心为M(3,-
5)，且与直线x-7y+2=0相切的圆的方程为.(x-3)2+(y+5)2=32直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零)和圆(
x-a)2+(y-b)2=r2,则圆心(a,b)到此直线的距离为则有以下关系：位置相离相切相交d与rd>rd=rddd交点个数0个1个2个判断直线和圆的位置关系几何方法代数方法求圆心坐标及半径r（配方法）消去y圆心到直线的距离d（点到直线距离公式）作业设计课本P132习题4.2A组1、2、3 |
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