1．[2018·海南模拟]直线(1－a2)x＋y＋1＝0的倾斜角的取值范围是()A.B.C.∪D.∪答案C解析直线的斜率k＝－(
1－a2)＝a2－1，∵a2≥0，∴k＝a2－1≥－1.由倾斜角和斜率的关系(如图所示)，该直线倾斜角的取值范围为∪.2．已知点A
(－1,0)，B(cosα，sinα)，且|AB|＝，则直线AB的方程为()A．y＝x＋或y＝－x－B．y＝x＋或y＝－x－C
．y＝x＋1或y＝－x－1D．y＝x＋或y＝－x－答案B解析由|AB|＝＝＝，得cosα＝，所以sinα＝±，所以直线AB的斜
率kAB＝＝＝或kAB＝＝＝－，所以直线AB的方程为y＝±(x＋1)，即直线AB的方程为y＝x＋或y＝－x－.选B.3．[2018
·宁夏调研]若ab>0，且A(a,0)，B(0，b)，C(－2，－2)三点共线，则ab的最小值为________．答案16解析
根据A(a,0)，B(0，b)确定直线的方程为＋＝1，又C(－2，－2)在该直线上，故＋＝1，所以－2(a＋b)＝ab.又ab>0
，故a<0，b<0.根据基本不等式ab＝－2(a＋b)≥4，从而≤0(舍去)或≥4，故ab≥16，当且仅当a＝b＝－4时取等号，即
ab的最小值为16.4．[2018·合肥模拟]已知直线l：x－y－1＝0，l1：2x－y－2＝0.若直线l2与l1关于l对称，则l
2的方程是()A．x－2y＋1＝0B．x－2y－1＝0C．x＋y－1＝0D．x＋2y－1＝0答案B解析因为l1与l
2关于l对称，所以l1上任一点关于l的对称点都在l2上，故l与l1的交点(1,0)在l2上．又易知(0，－2)为l1上一点，设它关
于l的对称点为(x，y)，则解得即(1,0)，(－1，－1)为l2上两点，可得l2的方程为x－2y－1＝0.5．若动点A，B分别在
直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为()A．3B．2C．3D．4
答案A解析∵l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0是平行直线，∴可判断AB所在直线过原点且与直线l1，l2垂直时，中点M到
原点的距离最小．∵直线l1：x＋y－7＝0，l2：x＋y－5＝0，∴两直线的距离为＝，又原点到直线l2的距离为，∴AB的中点M到原
点的距离的最小值为＋＝3.故选A.6.[2018·银川模拟]点P(2,1)到直线l：mx－y－3＝0(m∈R)的最大距离是____
____．答案2解析直线l经过定点Q(0，－3)，如图所示．由图知，当PQ⊥l时，点P(2,1)到直线l的距离取得最大值|PQ
|＝＝2，所以点P(2，1)到直线l的最大距离为2.5．过点P(2,1)作直线l，与x轴和y轴的正半轴分别交于A，B两点，求：(
1)△AOB面积的最小值及此时直线l的方程；(2)求直线l在两坐标轴上截距之和的最小值及此时直线l的方程；(3)求|PA|·|PB
|的最小值及此直线l的方程．解(1)解法一：设直线l的方程为y－1＝k(x－2)，则可得A，B(0,1－2k)．∵与x轴，y轴正
半轴分别交于A，B两点，∴?k<0.于是S△AOB＝·|OA|·|OB|＝··(1－2k)＝≥＝4.当且仅当－＝－4k，即k＝－时
，△AOB面积有最小值为4，此时，直线l的方程为y－1＝－(x－2)，即x＋2y－4＝0.解法二：设所求直线l的方程为＋＝1(a>
0，b>0)，则＋＝1.又∵＋≥2?ab≥4，当且仅当＝＝，即a＝4，b＝2时，△AOB面积S＝ab有最小值为4.此时，直线l的方
程是＋＝1，即x＋2y－4＝0.(2)解法一：∵A，B(0,1－2k)(k<0)，∴截距之和为＋1－2k＝3－2k－≥3＋2＝3＋
2.当且仅当－2k＝－，即k＝－时，等号成立．故截距之和最小值为3＋2，此时l的方程为y－1＝－(x－2)，即x＋2y－2－2＝0
.解法二：∵＋＝1，∴截距之和a＋b＝(a＋b)＝3＋＋≥3＋2＝3＋2.此时＝，求得b＝＋1，a＝2＋.此时，直线l的方程为＋＝
1，即x＋2y－2－2＝0.(3)解法一：∵A，B(0,1－2k)(k<0)，∴|PA|·|PB|＝·＝≥＝4.当且仅当＝4k2
，即k＝－1时上式等号成立，故|PA|·|PB|最小值为4，此时，直线l的方程为x＋y－3＝0.解法二：设∠OAB＝θ，则|PA|
＝，|PB|＝＝，∴|PA|·|PB|＝＝，当sin2θ＝1，θ＝时，|PA|·|PB|取得最小值4，此时直线l的斜率为－1，又过定点(2,1)，∴其方程为x＋y－3＝0. |
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