本章学习目的及要求本章小结0.4HabL2L10.1H0.12H法一：反映阻抗法解ab-0.12H
0.22H0.52H0.4HabL2L10.1H0.12H法二：互感去耦法0.4Hab
L2L10.1H0.12H补充一条线不影响两边的电流和电压已知US=20V,原边引入阻抗Zl=10–j10
?.求:ZX并求负载获得的有功功率.负载获得功率：实际是最佳匹配：例解j10?j10?j2+–1
0?ZX10+j10?Zref+–例L1=L2=0.1mH,M=0.02mH,R1=10W,C1=C2=
0.01?F问：R2=？能吸收最大功率,求最大功率。解w=106rad/s,j?L1j?L2j?MR1
R2+–1/j?C21/j?C1应用原边等效电路当R2=40?时吸收最大功率10?+–j?
L1j?L2j?MR1R2+–1/j?C21/j?C11.理想变压器的三个理想化条件
理想变压器是实际变压器的理想化模型，是极限情况下的空心变压器。全耦合无损耗R1=R2=0，即线圈导线无电阻。参数无限大5
.4理想变压器(idealtransformer)三相电力变压器讯号式温度计吸湿计储油柜安全气道油表气体继电
器高压套管低压套管分接开关油箱铁芯绕组放油阀门变压器主要由铁芯和绕组两大部分构成。铁芯是它的磁路部
分，绕组是它的电路部分。电力变压器的型号S7-500/10低损耗系列产品额定容量（KVA）高压绕组额定电压（KV）变压
器的额定值额定容量：三相变压器的总容量：SN=3I2NU2N额定电压：原、副边额定值均指线电压数值。额定电流：I1N、I2N
均指原、副边线电流值。变压器调压器整流器牵引电磁铁电流互感器变压器小变压器+–+–1:n理想
变压器u1i1i2u2理想变压器也是一种耦合元件，符号与耦合电感相似，但理想变压器的唯一参数是变比n5
.4.1理想变压器两端口的电压、电流之间的关系变比n——原副线圈匝数比变流变压N1N2由空心变压器推导理想变压器
R1=R2=0j?L1j?L2j?M+–R1R2Z=R+jXu1+-+—u2因理想变器有：
考虑到正方向的不同规定和相量与瞬时值的关系，成立！n:1+_+_Z负号标示，当i1流进时，i2实际是流出
的成立！n:1+_+_Z，由图可见这是全关联相助情况推导中用到?i11''22''N1
N2变压关系变压变流关系其它导出方法变压器是全耦合，即没有漏磁通，于是有理想变压器模型n:1+_u1+
_u2i1i2变流关系从能量的角度推导。由于变压器无损耗，一次线圈的能量（发出）可完全传至二次线圈（消耗）。即。由安
培环路定律也可以导出由于μ为无穷大，磁通φ为有限值，因此i1N1+i2N2=0理想变压器的阻抗变换只改变阻抗的大小，不改变阻抗
的性质。n2Z+–变阻抗关系由变压变流关系很容易导出变阻抗关系：n:1+_u1+_u2i1i2
n:1__Z++-++–2:1对同名端一致，取“＋”对同名端一致，取“－”
+–+–1:n对同名端不一致，取“－”对同名端不一致，取“＋”例例扬州职业大学电子工程系2012.6
贾湛编辑制作主讲：贾湛第五章耦合电感元件和理想变压器5.1耦合电感元件5.2耦合电感的去耦等效
5.3空心变压器电路的分析5.4理想变压器本章内容1、理解互感线圈、互感系数、耦合系数的含义。2、
理解互感线圈的同名端、正确写出互感电压在各种情况下的表示式。3、掌握互感线圈串联、并联去耦等效及T型去耦等效方法。4、掌握空芯
变压器电路在正弦稳态下的等效电路。5、理解理想变压器的含义。熟练掌握理想变压器变换电压、电流及阻抗的关系式。磁耦合：载流线圈
通过彼此磁场相互联系的物理现象。+–u1+–u2i1?12?21N1N2i2施感电流：载流线圈中电流。
如：i1，i2自感磁通链：ψ11和ψ22第一个下标表示该磁通链所在线圈编号5.1.1耦合电感的概念互感现象——两个
相邻的闭合线圈L1和L2，若一个线圈中的电流发生变化时，在相邻线圈中引起的电磁感应现象。5.1耦合电感元件?11?22
互感磁通链：ψ21和ψ12第二个下标表示施感线圈的编号线圈1的磁通(magneticflux)链：线圈2的磁通链：i1
ψ11L1L2ψ21i2ψ22ψ12N1N2自感互感自感互感互感系数定义：可以证明：M21=M12=M
取关联正方向时,正方向关联i1ψ11L1L2ψ21i2ψ22ψ12N1N2式中两项是相加还是相减，决定于
磁通相助还是相消。磁通相助——自感磁通与互感磁通方向一致(磁通相加)磁通相消——自感磁通与互感磁通方向相反(磁通相减)如图两
电流的流向，是磁通相助的情况。于是公式中”±”取+号：线圈包装后常常不知道线圈的绕向，则可以设法确定同名端。当两线圈电流均从同名
端流入（或流出）时，线圈中磁通相助，反之相消。同名端的方法——在线圈端钮处标记符号“”或“.”符号来表示两线圈的绕向。同名端
标记原则：当两个线圈的电流都从同名端流进（或流出）线圈时，两个电流所产生的磁通相互增强。1和4，2和3为同名端；1和3，2和4为
异名端。i1ψ11L1L2ψ21i2ψ22ψ12N1N2＊＊1234N1N
2i12i2143M简化电路图同名端定义:当两电流能使两线圈磁通相助的那两个流入端点.2.耦合系数
用耦合系数k表示两个线圈磁耦合的紧密程度。k=1称全耦合perfectcouplingk=0称无耦合耦合系数k
与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关。耦合系数(couplingcoefficient)kL1L1L1L1M
=05.1.2互感电压与电流的关系（VCR）u1i1i2u2u1i1u1L1+-11’L2i2u2
+-22’Mi1ψ11L1L2ψ21i2ψ22ψ12N1N2＊＊1234u1u2+
+--因全关联（两线圈的电流和电压正方向的规定都是关联的）时有：于是有互感等效电路正弦交流电时相量形式：全关联相
助情况VCR相量模型时域模型全关联相消情况VCR非关联时自感电压的正负判断：关联自感电压正号，非关联自感电压负号。
互感电压的正负判断：相助与自感电压同号，相消与自感电压相反。试写出如图所示各耦合电感的伏安关系。L1L2cabd
＋－u1u2i1i2M＋－图(a)对图（a）VCR为：－＋L1L2cabd＋－u1u
2i1i2M图(b)对图（b）VCR为：例解绕向未知时，可用实验来确定。如右图，接通时,同名端同为高电位或同为低
电位。L1L2MV+_1432同名端同正负5.1.3同名端的判定已知线圈绕向时，设想一线圈一端流进，则
另一线圈哪一端流进才使磁通相助，这两端就是同名端。口诀：＊＊同名端同正负原因：当电流从一线圈的一端流入变大时，将会引起另一
线圈相应同名端的电位升高。例i1u1L1+-11’L2i2u2+-22’M这是全关联相助情况，于
是有解例21010i1/At/s解MR1R2i1L1L2+_u+_u2因则
5.2耦合电感的去耦等效独立的电感相互连接时在交流电路中可以通过阻抗的串并联计算，但在有互感的情况下，不能这么简单处理，耦合
电感去耦等效方法就是根据耦合关系找出其无互感等效电路，还原成简单的独立电感的等效接连形式。L1－MMi1u1i2au
2bcdL2－ML1L2i1u1Mi2au2bcd等效例如iL1L2+
_u1_+u2iM5.2.1耦合电感的串联等效1、顺串iL顺串u+–iu2+ML
1L2u1–u+–+–等效等效u=u1+u2判断：全关联相助iL反串u+–iu2+
ML1L2u1–u+–+–等效等效u=u1+u2iL1L2+_u1_+u2i
M判断：全关联相消2、反串顺接一次，反接一次，就可以测出互感：互感的一种测量方法L顺=L1+L2+2ML反=L1
+L2-2ML1L2iML1L2iML顺和L反可用相量的VCR关系求出感抗，再求出电感。同
名端为共端的T型去耦等效j?L1123j?L2j?M312j?(L1-M)j?(L2-M)j?M
5.2.2耦合电感的T型等效全关联相助情况异名端为共端的T型去耦等效j?L1123j?L2j?M1
2j?(L1+M)j?(L2+M)-j?M3全关联相消情况Mi2i1L1L2u1+–u2+
–(L1－M)M(L2－M)电感的并联等效(L1－M)M(L2－M)MiL1L2u1+–u
2+–1、电感同名端并联(L1+M)-M(L2+M)电感的并联等效(L1+M)-M(L2+M)1、电感异名端
并联Mi2i1L1L2u1+–u2+–Mi2i1L1L2u1+–u2+–
MiL1L2u1+–u2+–例Lab=5HLab=6H解M=3H6H2H0.5H4
Hab9H7H-3H2H0.5HabM=4H6H2H3H5HabM=1H4H3H2H1H
ab3H例解例要使i=0，问电源的角频率为多少？解ZRC－L1L2MiuS+L1L2
CR+–MZL1－ML2－MMCR+–ZZ的阻抗远比MC电路的阻抗大变
压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接向电源，另一线圈接向负载，变压器是利用互感来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件
。当变压器线圈的芯子为非铁磁材料时，称空心变压器。原边回路副边回路j?L1j?L2j?M+–R1R
2Z=R+jX5.3空心变压器电路的分析i1L1L2+_u1+_u2i2M分析令Z11=R1+j?L1，Z22=(R2+R)+j(?L2+X)电感耦合是全关联相消的，于是：j?L1j?L2j?M+–R1R2Z=R+jXu1+-+—u2，由KVL得：+–Z11原边等效电路反映阻抗Zref（reflectedimpedance）+–Z22副边等效电路解j10?j10?+–10?ZLj2?利用初级、次级等效电路。+–10+j10?Zref1=10–j10?初级等效 |
|
