高一上学期期中试卷
一、填空题（共40分，每小题4分）
1.已知集合若则实数的取值范围是.
2.命题“若实数满足则且”的否命题是.
3.已知函数则
4.已知四组函数：①与；②与；③与；④与表示同一函数的是.
5.设集合则的所有真子集的个数是.
6.不等式的解集是.
7.已知命题命题若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是.
8.已知集合且则实数a的取值范围是.
9.我们用记号“|”表示两个正整数间的整除关系，如3|12表示3整除12.试类比课本中不等关系的基本性质，写出整除关系的两个性质：①②.
10.设则当时，取最小值.
选择题（每题3分，共12分）
11.若，有下面四个不等式：（1）；（2）；（3）；（4），正确的不等式的个数是（）
A0B1C2D3
12.函数是奇函数的充要条件是（）
ABCD
若和均为非零实数，则下列不等式中恒成立的是（）
AB
CD
设整数，集合，令集合且三个条件恰有一个成立，若和都在S中，则下列选项正确的是（）
A
B
C
D
解答题（共48分，写出必要的解答过程）
（分）已知命题，命题，若是真命题，是假命题，求实数的取值范围.
(分）甲厂以千克/小时的速度生产某种产品（生产要求），每小时可获得的利润是元.
要使生产该产品2小时获得利润不低于3000元，求的取值范围；
要使生产千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.
17（10分）解关于的不等式
18(分）已知.
若，求方程的解；
若关于的方程在上有两个解，求的取值范围，并证明.
19.（分）已知函数（为实常数）.
若函数图像上动点P到定点的距离最小值是，求实数的值；
若函数在区间上是增函数，试用函数单调性的定义求实数的取值范围；
设，若不等式在有解，求的取值范围.
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