22、证明：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADC=∠BDF=90°，
∵在△ADC和△BDF中，∴△ADC≌△BDF（SAS），∴∠FBD=∠CAD；
（2）∵∠BDF=90°，∴∠FBD+∠BFD=90°，
∵∠AFE=∠BFD，由（1）知：∠FBD=∠CAD，∴∠CAD+∠AFE=90°，
∴∠AEF=180°﹣（∠CAD+∠AFE）=90°，∴BE⊥AC.
23、证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=DC，
在Rt△CFD和Rt△EBD中，，∴Rt△CFD≌Rt△EBD（HL），∴CD=EB；
（2）在△ACD和△AED中，，∴△ACD≌△AED（AAS），
∴AC=AE，∴AB=AE+EB=AC+EB=AF+FC+EB=AF+2EB.
24、（1）证明：∵△BOC≌△ADC，∴OC=DC.∵∠OCD=60°，∴△OCD是等边三角形；
（2）△AOD是Rt△.理由如下：
解：∵△OCD是等边三角形，∴∠ODC=60°，
∵△BOC≌△ADC，∠α=150°，∴∠ADC=∠BOC=∠α=150°，
∴∠ADO=∠ADC﹣∠ODC=150°﹣60°=90°，∴△AOD是Rt△；
（3）不能.理由：解：由△BOC≌△ADC，得∠ADC=∠BOC=∠α.
若△AOD为等边三角形，则∠ADO=60°，又∵∠ODC=60°，∴∠ADC=∠α=120°.
又∵∠AOD=∠DOC=60°，∴∠AOC=120°，
又∵∠AOB=110°，∴∠AOC+∠AOB+∠BOC=120°+120°+110°=350°＜360°.
∴△AOD不可能为等边三角形；
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