⑥半角公式降幂开方即半角半角象限定符号4.倍角公式(2)作用:(1)公式:变角变名变结构(两弦式)(正弦式)(余弦式 )降幂公式(1)公式:(2)作用:降幂倍角注:余弦倍角1变6同+异-三个2升幂公式(2)作用:(1)公式:升 幂半角②①②③①(两弦式)(正弦式)(余弦式)②①④⑥⑤③注1.余弦倍角1变6同+异-三个2 (降幂公式)(升幂公式)注2.降幂公式两端同时开方,即得半角公式(1).(1995年上海)y=sin2x是A.最小正周期 为2π的偶函数 B.最小正周期为2π的奇函数C.最小正周期为π的偶函数D.最小正周期为π的奇函数【C】析:y=s in2x=练习1.倍角、升降幂公式一、三角式运算公式总述二、三角式运算公式分论2.作用:一角二名三结构……§ 39三角式的运算公式(二)1.公式:①同角关系②异角关系2.诱导(归约)公式1.同角基本关系式4.倍角公式 3.和角及差角(加法)公式6.辅助角公式5.升幂及降幂公式7.其他公式三角函数三角不等式三角方程三角式三 法做图象“代表”+kT一角二名三结构和差倍半是变角基本诱导是变名辅助升降变结构三角概述1.四个三:2.解三角 形:知三有三边角互换三角式的定义1.Rt⊿定义法小作经常用合理不合法正弦式余弦式正切式余切式正割式 余割式三角式的定义1.Rt⊿定义法:2.坐标定义法:yx﹒﹒o找点算长算比值三角式的定义1.Rt⊿定 义法:2.坐标定义法:3.单位圆定义法:小作经常用合理不合法找点算长算比值①三角函数线……②三角函数,又 名圆函数……特殊角的函数值sinxcosxtanx360003004506009001800370 2700001101-1-1±∞00100±∞0注:弦二切三是分母一二三三二一三九二 十七三角式定义的引申——①圆的参数方程圆的方程普通方程极坐标方程向量方程,复数方程…参数方程一般式标准式 圆系三点式直径式(θ为参数)OyxP(x,y)θrP(x,y)θr(x0,y0)三角式定义的引申 ——②辅助角公式(其中,φ与点(a,b)同象限)φ与点(b,a)同象限)(其中,Oφ X(a,b)三角式定义的引申——②辅助角公式(其中,φ与点(a,b)同象限)证明:三步法:一提二换三和 谐令因则OφX(a,b)设,则①②③2?2t1-t21+t2三角式定义 的引申——③万能公式函数图像法1:如图,易得y=tanxy=xy=sinx三角式定义的引申——④ 三角混合不等式若x为锐角,则导数法2:……三角混合不等式:sinx<x<tanxMOATP法3:如图单 位圆O中,角x的终边为OT,易得S⊿APO<S扇形APO<S⊿ATO而S⊿ATO=S⊿APO=S扇形APO=即 sinx<x<tanx(0<x<)0<x<若,则x三角式的符号法2.一全二正三 切四余法3.记忆图法1.有图就有一切上大下小中为0sinxcosxtanx法5.单位圆法4.定义法三角式运 算公式总述1.公式:2.作用:①同角关系②异角关系一角二名三结构……三角式的定义和差化积同角基本 关系异角加法公式平方关系倒数关系商数关系降幂升幂万能半角三角公式关联图一角二名三结构和差倍半是变角 基本诱导是变名辅助升降变结构作用倍角辅助角积化和差诱导2.诱导(归约)公式三角式的运算公式分论1.同角基 本关系式4.倍角公式3.和角及差角(加法)公式6.辅助角公式5.升幂及降幂公式7.其他公式异角同角基本 关系式①平方关系③倒数关系②商数关系(1)公式:sinxcosxtanxcotxsecxcscx1注:记 忆图①平方关系:阴影三角形…②商数关系:边上左右邻居…③倒数关系:对角线……同角基本关系式(1).公式:……(2). 作用:变名变结构经典题型1:“知一有n”,即同角两弦的和差商积可互化桥梁:经典题型2:“数式互换”,sin2x +cos2x=1……诱导(归约)公式分公式总公式(1).公式:(2).作用:①总公式符号看象限奇变偶不变s in(90°-α)=cosα???cos(90°-α)=sinα???tan(90°-α)=cotαsin(90°+α )=cosαcos(90°+α)=-sinαtan(90°+α)=-cotα???sin(180°-α)=sin α??cos(180°-α)=-cosα?tan(180°-α)=-tanα?sin(180°+α)=-sinα cos(180°+α)=-cosαtan(180°+α)=tanα?sin(270°-α)=-cosαcos(2 70°-α)=-sinαtan(270°-α)=cotαsin(270°+α)=-cosαcos(270°+α)= sinαtan(270°+α)=-cotαsin(360°-α)=-sinα?cos(360°-α)=cosα? tan(360°-α)=-tanα?sin(360°+α)=sinαcos(360°+α)=cosαtan(360 °+α)=tanα下面是8组诱导公式:将α视为锐角,则有如下规律:奇变偶不变,符号看象限诱导(归约)公式周期性公式 奇偶性公式补角公式余角公式分公式总公式(1).公式:(2).作用:②分公式:①总公式;变角变名周期性奇 偶性补角公式余角公式……符号看象限奇变偶不变(1)周期性公式:诱导公式——分公式函数y=Acos(ωx +φ)的最小正周期注:函数y=Asin(ωx+φ)的最小正周期函数y=Atan(ωx+φ)的最小正周期(2)奇偶性 公式注:正弦函数y=sinx是奇函数余弦函数y=cosx是偶函数正切函数y=tanx是奇函数诱导 公式——分公式(3)补角公式同名互补正弦等同名互补其他反(4)余角公式互余异名值相等(1)公式:(2)作用 :变角变名变结构和角与差角公式(加法公式)一、三角式运算公式总述二、三角式运算公式分论2.作用:一角二名三结构…… §39三角式的运算公式(二)1.公式:①同角关系②异角关系2.诱导(归约)公式1.同角基本关系式4.倍角公式 3.和角及差角(加法)公式6.辅助角公式5.升幂及降幂公式7.其他公式7.其他公式:①万能公式② “平方差公式”④积化和差公式③三倍角公式⑥半角公式⑤和差化积公式了解一下即可,当然、能够掌握更好…… ①万能公式倍角公式正切式勾股定理来记忆证明技巧数式换三角代数可互换注1.记忆设,则①②③2?2t1-t21+t2此记忆方法乃代数换元法,体现了三角式与代数式可代换注2.万能公式的证明:三角变换的技巧——数式互换②“平方差公式”③三倍角公式④积化和差公式加法公式联反用同名余弦异名正⑤和差化积公式和差化积如何用必须同名是前提换角展开即可得和差半来再和差注: |
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