人教版2018年九年级数学上册二次函数单元复习卷
一、选择题：
1、下列关于抛物线y=﹣x2+2的说法正确的是（）
A.抛物线开口向上B.顶点坐标为（﹣1，2）
C.在对称轴的右侧，y随x的增大而增大D.抛物线与x轴有两个交点
2、将二次函数y=（x﹣1）2+2的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则新的二次函数解析式为（）
A.y=（x﹣3）2﹣1B.y=（x+1）2+5???C.y=（x+1）2﹣1??D.y=（x﹣3）2+5
3、函数y=﹣2x2﹣8x+m的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2＜﹣2，则（）
A.y1＜y2??B.y1＞y2C.y1=y2????D.y1、y2的大小不确定
4、用配方法将函数y=x2﹣2x+1写成y=a（x﹣h）2+k的形式是（）
A.y=（x﹣2）2﹣1??B.y=（x﹣1）2﹣1??C.y=（x﹣2）2﹣3??D.y=（x﹣1）2﹣3
5、如图，观察二次函数y=ax2＋bx＋c的图象:
下列结论：①a＋b＋c＞0；②2a＋b＞0；③b2－4ac＞0；④ac＞0.其中正确的是(???)
A.①②????B.①④????C.②③????D.③④
6、二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2＋bx＋c－3=0的根的情况是()
A.有两个不相等的实数根B.有两个异号实数根C.有两个相等的实数D.无实数根
7、根据下列表格的对应值，判断方程ax2＋bx＋c=0(a≠0，a，b，c为常数)一个解的范围是()
x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2＋bx＋c －0.06 －0.02 0.03 0.09 A.3＜x＜3.23???B.3.23＜x＜3.24C.3.24＜x＜3.25??D.3.25＜x＜3.26
8、抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴的两个交点为(－1，0)，(3，0)，其形状和开口方向与抛物线y=－2x2相同，则抛物线y=ax2＋bx＋c的表达式为(?)
A.y=－2x2－x＋3?B.y=－2x2＋4x＋5C.y=－2x2＋4x＋8D.y=－2x2＋4x＋6
9、点P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y=－x2＋2x＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(???)
A.y3>y2>y1???B.y3>y1=y2?C.y1>y2>y3??D.y1=y2>y3
10、抛物线y=－3x2－x＋4与坐标轴的交点的个数是()
A.3?????B.2???????C.1????????D.0
11、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=x2－2x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为(?)
A.2???B.4???C.8???D.16
12、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示(1
下列结论：①2a+b>0；②abc<0；③若OC=2OA,则2b-ac=4；④3a-c<0.其中正确的个数是（??????）
?A.1个????????B.2个????????C.3个?????????D.4个
二、填空题:
13、已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为.
14、抛物线y=x2﹣2x﹣8与x轴的交点坐标是.
15、把抛物线y=4x2向左平移3个单位.再向下平移2个单位，得到的抛物线对应函数关系式为.
16、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＞0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a﹣2b+c＜0，其中正确的个数是.
17、如图，点E是抛物线y=a（x﹣2）2+k的顶点，抛物线与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴，与抛物线交于点B，与对称轴交于点D.点A是对称轴上一点，连结AC、AB.若△ABC是等边三角形，则图中阴影部分图形的面积之和是.
18、如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y1=x2（x≥0）与y2=（x≥0）的图象于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1的图象于点D，直线DE∥AC，交y2的图象于点E，则=.
三、解答题:
19、求下列函数图象的开口方向、对称轴及顶点坐标，并指出当x取何值时，y的值随x的增大而减小.
(1)y=x2－4x－3；(2)y=－3x2－4x＋2.
20、一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m.
（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），其表达式是y=ax2+c的形式.请根据所给的数据求出a，c的值.
（2）求支柱MN的长度.
（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由.
21、为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等.设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2.
（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？???????
?
22、已知抛物线y=x2+1（如图所示）.
（1）填空：抛物线的顶点坐标是（），对称轴是；
（2）已知y轴上一点A（0，2），点P在抛物线上，过点P作PB⊥x轴，垂足为B.若△PAB是等边三角形，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，点M在直线AP上.在平面内是否存在点N，使四边形OAMN为菱形？若存在，直接写出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由.
23、如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D.
（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；
（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；
①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？
②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式.
（3）在抛物线上是否存在点G，使△DGB为直角三角形？若存在，请直接写出G点的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案
1、D
2、C.
3、A.
4、A.
5、C
6、A
7、C
8、D
9、D
10、A
11、B
12、C
13、答案为：x1=4，x2=﹣2.
14、答案为：（4，0），（﹣2，0）.
15、答案为：y=4（x+3）2﹣2.
16、答案为：3.
17、答案为：2.
18、答案为：3﹣.
19、解：
(1)开口向上，对称轴：直线x=2，顶点坐标：(2，－7)，当x＜2时，y的值随x的增大而减小.
(2)开口向下，对称轴：直线x=－，顶点坐标：(－，)，当x＞－时，y的值随x的增大而减小.
20、解：（1）根据题目条件，A、B、C的坐标分别是（﹣10，0）、（10，0）、（0，6）.
将B、C的坐标代入y=ax2+c，得解得.
所以抛物线的表达式是；
（2）可设N（5，yN），于是.从而支柱MN的长度是10﹣4.5=5.5米；
（3）设DE是隔离带的宽，EG是三辆车的宽度和，则G点坐标是（7，0），（7=2÷2+2×3）.
过G点作GH垂直AB交抛物线于H，则yH=﹣×72+6=3+＞3.
根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车.
21、解：（1）∵三块矩形区域的面积相等，∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，∴AE=2BE，设BE=a，则AE=2a，∴8a+2x=80，∴a=-x+10，3a=-x+30.∴y=（-x+30）x=-x2+30x.
∵a=-x+10＞0，∴x＜40，则y=-x2+30x（0＜x＜40）；
（2）∵y=-x2+30x=-（x-20）2+300（0＜x＜40），且二次项系数为-＜0，
∴当x=20时，y有最大值，最大值为300平方米.
22、解：（1）顶点坐标是（0，1），对称轴是y轴（或x=O）.
（2）∵△PAB是等边三角形，∴∠ABO=90°﹣60°=30°.∴AB=20A=4.∴PB=4.
∴OB==2∴P1（2，4）.根据抛物线的对称性，得P2（﹣2，4）.
（3）∵点A的坐标为（0，2），点P的坐标为（2，4）
∴设线段AP所在直线的解析式为ykx+b∴∴解析式为：y=x+2
设存在点N使得OAMN是菱形，∵点M在直线AP上，∴设点M的坐标为：（m，m+2）
如图，作MQ⊥y轴于点Q，则MQ=m，AQ=OQ﹣OA=m+2﹣2=m
∵四边形OAMN为菱形，∴AM=AO=2，∴在直角三角形AMQ中，AQ2+MQ2=AM2，
即：m2+（m）2=22解得：m=±代入直线AP的解析式求得y=3或1，
当P点在抛物线的右支上时，分为两种情况：当N在右图1位置时，
∵OA=MN，∴MN=2，又∵M点坐标为（，3），
∴N点坐标为（，1），即N1坐标为（，1）.
当N在右图2位置时，∵MN=OA=2，M点坐标为（﹣，1），
∴N点坐标为（﹣，﹣1），即N2坐标为（﹣，﹣1）.
当P点在抛物线的左支上时，分为两种情况：
第一种是当点M在线段PA上时（PA内部）我们求出N点坐标为（﹣，1）；
第二种是当M点在PA的延长线上时（在第一象限）我们求出N点坐标为（，﹣1）
∴存在N1（，1），N2（﹣，﹣1）N3（﹣，1），N4（，﹣1）使得四边形OAMN是菱形.
23、解：（1）令y=0，则﹣x2+2x+3=﹣（x+1）（x﹣3）=0，
解得x=﹣1或x=3，则A（﹣1，0），B（3，0）.抛物线的对称轴是：直线x=1.
令x=0，则y=0，则C（0，3）.
综上所述，A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），抛物线的对称轴是x=1；
（2）①设直线BC的函数关系式为：y=kx+b.
把B（3，0），C（0，3）所以直线BC的函数关系式为：y=﹣x+3.
当x=1时，y=﹣1+3=2，∴E（1，2）.当x=m时，y=﹣m+3，∴P（m，﹣m+3）.
在y=﹣x2+2x+3中，当x=1时，y=4.∴D（1，4）
当x=m时，y=﹣m2+2m+3，∴F（m，﹣m2+2m+3）∴线段DE=4﹣2=2，
线段PF=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m
∵PF∥DE，∴当PF=ED时，四边形PEDF为平行四边形.由﹣m2+3m=2，
解得：m1=2，m2=1（不合题意，舍去）.
因此，当m=2时，四边形PEDF为平行四边形.
②设直线PF与x轴交于点M，由B（3，0），O（0，0），
可得：OB=OM+MB=3.∵S=S△BPF+S△CPF即S=PFBM+PFOM=PF（BM+OM）=PFOB.
∴S=×3（﹣m2+3m）=﹣m2+m（0≤m≤3）.
（3）∵点B（3，0），D（1，4），∴直线BD的解析式为y=﹣2x+6，
Ⅰ：当以BD为直角边且B为顶点时，设直线BG1的解析式为y=x+b，
∵经过B（3，0），∴直线BG1的解析式为y=x﹣，∴x﹣=﹣x2+2x+3，
解得：x=﹣或x=3（舍去），将x=﹣代入y=﹣x2+2x+3得y=，∴G1的坐标为（﹣，）；
Ⅱ：当以BD为直角边且D为顶点时，设直线BG2的解析式为y=x+b，
∵经过D（1，4），∴直线BG2的解析式为y=x+，∴x+=﹣x2+2x+3，解得：x=或x=1（舍去），
将x=代入y=﹣x2+2x+3得y=，∴G2的坐标为（，）；
Ⅲ：当以BD为斜边时，设G3的坐标为（x，﹣x2+2x+3），
如图，则BM=3﹣x，G3M=﹣x2+2x+3，NG3=4﹣（﹣x2+2x+3）=x2﹣2x+1，DN=1﹣x，
∵BG32+G3D2=BD2，即：BM2+G3M2+NG32+DN2=BD2，
∴（3﹣x）2+（﹣x2+2x+3）2+（x2﹣2x+1）2+（1﹣x）2=20，解得：x=1或3（均舍去），
9科文库网
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