2018年九年级数学上册一元二次方程应用题培优专题
如图，九年级学生要设计一幅幅宽20cm、长30cm的图案，其中有宽度相等的一横两竖的彩条．如果要使彩条所占的面积是图案的一半．求彩条的宽度．
春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如图对话中收费标准.
某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元.请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？
某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．
（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；
（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．
市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售.
（1）求平均每次下调的百分率.
（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？
某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：
请根据上面的信息，解决问题：
（1）设AB=x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长；
（2）请你判断谁的说法正确，为什么？
西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？
某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．
（1）若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．
如图,要设计一个宽20cm,长30cm的图案,其中有两横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为2:3，如果要使彩条所占面积是图案面积9/25,应如何设计彩条的宽度？
某花圃用花盆培育某种花苗，经试验发现每盆花的盈利与每盆花中花苗的株数有如下关系：每盆植入花苗4株时，平均单株盈利5元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株花苗，平均单株盈利就会减少0.5元．要使每盆花的盈利为24元，且尽可能地减少成本，则每盆花应种植花苗多少株？
在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm．
（1）若花园的面积为192m2，求x的值；
（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求x取何值时，花园面积S最大，并求出花园面积S的最大值．
参考答案
解：设彩条的宽为xcm，则有（30﹣2x）（20﹣x）=20×30÷2，解得x1=5，x2=30（舍去）．
答：彩条宽5cm．
解:设该单位这次共有x名员工去天水湾风景区旅游.因为1000×25=25000＜27000，所以员工人数一定超过25人.则根据题意，得[1000－20(x－25)]x=27000.
整理，得x2－75x+1350=0，解这个方程，得x1=45，x2=30.
当x=45时，1000－20(x－25)=600＜700，故舍去x1；
当x2=30时，1000－20(x－25)=900＞700，符合题意
解：（1）∵第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天生产量减少5件．∴第x档次，提高的档次是x﹣1档．∴y=[6+2（x﹣1）][95﹣5（x﹣1）]，
即y=﹣10x2+180x+400（其中x是正整数，且1≤x≤10）；
（2）由题意可得：﹣10x2+180x+400=1120整理得：x2﹣18x+72=0??解得：x1=6，x2=12（舍去）．
答：该产品的质量档次为第6档．
解：解：（1）设平均每次下调的百分率为x，则6000（1-x）2=4860，
解得：x1=0.1=10%,x2=1.9(舍).故平均每周下调的百分率为10%.
（2）方案1优惠：4860×100×（1-0.98）=9720（元）；方案2可优惠：80×100=8000（元）.
故方案1优惠.
解：（1）设AB=x米，可得BC=69+3﹣2x=72﹣2x；
（2）小英说法正确；矩形面积S=x（72﹣2x）=﹣2（x﹣18）2+648，
∵72﹣2x＞0，∴x＜36，∴0＜x＜36，
∴当x=18时，S取最大值，此时x≠72﹣2x，∴面积最大的不是正方形．
解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元．
根据题意，得[（3﹣2）﹣x]（200+）﹣24=200．
方程可化为：50x2﹣25x+3=0，解这个方程，得x1=0.2，x2=0.3．
因为为了促销故x=0.2不符合题意，舍去，∴x=0.3．
答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.3元．
（1）设每件应降价x元，由题意可列方程为（40－x）·（30+2x）=1200，
解得x1=0，x2=25，
当x=0时，能卖出30件；
当x=25时，能卖出80件．
根据题意，x=25时能卖出80件，符合题意．
故每件衬衫应降价25元．
（2）设商场每天盈利为W元．
W=（40－x）（30+2x）=－2x2+50x+1200=－2（x2－25x）+1200=－2（x－12.5）2+1512.5
当每件衬衫降价为12.5元时，商场服装部每天盈利最多，为1512.5元．
解：设横彩条宽为2xcm，则竖彩条宽为3xcm，由题意得
(20－4x)(30－6x)＝×600，解得x1＝1，x2＝9当x＝9时，宽为18
∵18×2＞20（舍去）∴x＝1答：使横彩条宽为7cm，竖彩条宽为3cm
解：设每盆花在植苗4株的基础上再多植x株，
由题意得：（4+x）（5﹣0.5x）=24，解得：x1=2，x2=4，
因为要尽可能地减少成本，所以x2=4应舍去，即x=2，则x+4=6，
答：每盆花植花苗6株时，每盆花的盈利为24元．
（1）∵AB=xm，则BC=（28﹣x）m，∴x（28﹣x）=192，解得：x1=12，x2=16，答：x的值为12m或16m；（2）由题意可得出：，解得：.又S=x（28﹣x）=﹣x2+28x=﹣（x﹣14）2+196，∴当x≤14时，S随x的增大而增大.∴x=13时，S取到最大值为：S=﹣（13﹣14）2+196=195答：x为13m时，花园面积S最大，最大面积为195m2．
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