可易可难须从容锁定目标莫放松二边对锐要验根综合应用方法多解三角形覆盖面极广从数学思想看：几乎包含高中所有的数
学思想从方法上看：解法繁多，且非常灵活从知识点上看：几乎涉及到了高中所有的数学分支故解三角形，绝非是简单的正余弦定理
是众多数学知识、方法、思想的协同作战则的最大值为_______(5).(2008年江苏)在⊿ABC中，解
：设，则练习3.综合应用方法多则的最大值为_______(5).(2008年江苏)在⊿ABC中，
另法：①由阿氏圆的定义知：C点的运动轨迹是直径为的圆②定比内,外分点的连线段是阿氏圆的一条直径C2t
AB(6).(2014年江苏)在△ABC中A,B,C对应的边分别为a,b,c若
,则cosC的最小值是_______析：由正弦定理得由余弦定理得cosC＝＝当且仅当,即
时，等号成立所以cosC的最小值为①求A的大小②求sinB＋sinC的最大值且2asinA=(2b+c)
sinB+(2c+b)sinC(7)(2010年辽宁)在△ABC中角A,B,C对应的边分别为a,b,c故cosA＝－解
①：由正弦定理得即由余弦定理得又因0＜A＜180°故A=120°②由①得故当B=30°时，sinB＋sinC取
得最大值1＝cosB＋sinB针对训练：1.《新考案》P：55Ex9(2016年江苏)2
.《新考案》P：55Ex11(2017年全国Ⅲ)3.(2015年湖北)如图,一辆汽车在一条水平的公路上
向正西行驶,到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北300的方向上行驶600m后到达B处,测得此山顶
D在西偏北750的方向上,仰角为300,则此山的高度CD=_____预习：复习与小结§44解三
角形(二)可易可难须从容锁定目标莫放松二边对锐要验根综合应用方法多作图的方法描点法
变换法双重变换法多重变换法复式变换法单式变换法①平移④翻折②伸缩③对称⑤旋转作图基础描点法
以点代线是小作和谐函数五点法四点三线绝对值＋－平移×伸缩变号变位为对称横横纵纵绝对翻运算主体纯字母＋角
顺转绕极点直线法距圆用心性质法两域五性特殊点单式变换是基础和谐函数是代表一根二序三变量运算主体纯字母图象变换点
变换常用结论要熟知以点代线是小作复杂变换用参量(1)单式变换法：①平移③对称②伸缩④翻折⑤旋转(1)横向(2
)纵向(3)周期性(4)向量(5)横向(6)纵向(7)奇偶性及其推广（原点，y轴…）(8)x轴(9)反函数y=x(1
2)极坐标(10)横向(11)纵向＋－平移×伸缩变号变位为对称横横纵纵绝对翻运算主体纯字母(2)复式变换法：
2.变换法作图：1.描点法(周期五点法)作图2.复式变换法作图(2).多重变换法(1).双重变换法单式变换是基础
和谐函数是代表一根二序三变量运算主体纯字母①②③④注①：“根”是指要变换的最原始的图象注②：2重变
换有2种不同的变换顺序3重变换有6种不同的变换顺序4重变换有24种不同的变换顺序但最终结果相同注③：不同的变换顺序中，同种
类变换的“变换量”可能不尽相同
注④：不论哪种运算，都是针对纯(单)字母x(y)而言，故不同的变换顺序，解题的“风险性”不同图象变
换点变换常用结论要熟知⑤⑥以点代线是小作复杂变换用参量注⑥：书写格式注⑤：图象变换的基础是点的变换，故
应该用“图象上所有点”来描述变换，但实际操作时，可简化。可模仿注⑥的书写格式以x=a为轴作翻折变换
(1)先平移后伸缩(4)翻折变换引申(2)先伸缩后平移(3)对称变换引申横向平移|φ|个单位横
坐标变为原来的倍横向平移个单位先横向平移|a|个单位，再以x=a为轴作对称变换横坐标变为原来的倍注1.“
头”的含义当Aω＜0时，“头”是距原点最近的下降平衡点“头”是距原点最近的平衡点①正弦式：③正切式：当Aω＞0时，
“头”是距原点最近的上升平衡点②余弦式：当A＞0时，“头”是距原点最近的最高点当A＜0时，“头”是距原点最近的最低点
注3.尾加T：注2.头为负比：弦式注4.正弦式：当A＞0,ω＞0时，y1=y3=y5=B，y2=B+A，y4=B-A
注5.y轴的位置：找到原点O即可描点法(周期五点法)作和谐函数的图像先画图象后画轴头为负比尾加T和谐函数的性
质①定义域②值域③周期性④单调性⑤对称性(奇偶性的推广)⑥凸凹性⑦渐近性三法作图有图就有一切将“ωx+φ”看成
是一个整体结合复合函数的性质类比三角函数可得性质法2：整体换元2.方法：法1：数形结合看图说话1.内容：两域
五性特殊点②同名型三角方程：简单三角方程的解法①形法：③通解公式：三法画图象“代表”＋kT①若
②若则则则③若可参考新课§104的课件……常见的三角不等式1.背诵法：特殊的三角不等式①若0②若0
③若0,则,则,则法2.一全二正三切四余法3.记忆图法1.有图就有一切上大下小中为0sinxcosxtan
x法5.单位圆法4.定义法④若⑤若,则,则⑥若x为锐角，则1.背诵法：特殊的三角不等式①若0②若0
③若0,则,则,则④若⑤若,则,则⑥若x为锐角，则1.背诵法：特殊的三角不等式①若0②若0③若
0,则,则,则2.形法：三法画图象“代表”+kT常见的三角不等式解三角形常用的公式、定理及结论
1.相等关系：2.不等关系：(1).内角和定理(1).三角形不等式(2).正余弦定理(4).其他(3)
.面积公式(2).大边对大角(3).其他1.相等关系(1).内角和定理：A+B+C=π①②sin(A+B
)=sinC…cos(A+B)=-cosC…tan(A+B)=-tanC…tanA+tanB+tanC
=tanAtanBtanC解三角形常用的公式、定理及结论(2).正余弦定理：④定理推导①文字背诵②变式要
熟③灵活选用边多用余弦角多用正弦定理推导方法多两大技巧向量法(3).面积公式①底乘高式②边夹角式
⑤其他式③角夹边式④向量式(4).其他②正三角形中，①A,B,C成等差数列B=600O
ABα③已知线段的视角等于定角α的点的轨迹是以该线段为弦,所含圆周角为α的两段圆弧P(4).其他②正三角形中，①
A,B,C成等差数列B=600③已知线段的视角等于定角α的点的轨迹是以该线段为弦,所含圆周角为α的两段圆弧
④圆内接四边形的性质:对角互补的四边形是圆内接四边形，反之亦然ABCD(角平分线定理的延伸)ABC
αβabmn如图由面积法易得sinθsinθ＝右左边右边左×左段右段
⑤分角定理ABCαβ如图，A、B、D共线由面积法易得⑥张角定理D⑦…………
2.不等关系(1).三角形不等式：……(2).大边对大角：……(3).其他②锐角三角形中，一定有sin
A＞cosB,sinA＞cosC…①sinA＞sinBA＞Ba＞b1.相等关系解三角形常
用的公式、定理及结论解三角形常用的数学思想1.数形结合思想：2.方程思想：3.函数思想：4.化归思想：解三
角形常用的方法2.平几法1.正余弦定理法4.向量法3.解几法5.复数法§44解三角形(二)
可易可难须从容锁定目标莫放松二边对锐要验根综合应用方法多可易可难须从容我省高考对三角(数列
)的定位是：可易可难①有送分的简单题②有考基础的中档题③有拉层次的小压轴题复习时，我们把难度定位在中档我难、
人难大家难，所以没啥难我易、人易大家易，千万莫大意从容面对BC＝1，AC＝5，则AB＝(1)(2018年
全国ⅡEx6)在△ABC中,cos＝练习1.可易可难须从容A．B.
C.D.析1：数形结合先画图……ABC析2：显化cos＝
cosC＝2cos2－1＝2×－1＝－51析3：由余弦定理得AB2＝1＋25－10×(－
)＝32故AB＝【A】分别为a,b,c.sin(A＋C)＝2sin2①求cosB②若a＋c
＝6，(2)(2017年全国ⅡEx17)△ABC的内角A、B、C所对的边△ABC的面积为2，求b解：①由sin
(A＋C)＝2sin2得sinB＝2sin2故2sincos＝2sin2即
tan＝1又因0＜B＜π,故＝即有B＝故cosB＝0②若a＋c＝6，(2
)(2017年全国ⅡEx17)△ABC中……△ABC的面积为2，求b解：由题意得B＝ABCa
bca＋c＝6S△ABC＝＝2(a＋c)2＝36即2ac＝8a2＋
c2＝28即故①上述做法是：设而不求整体观②若用原始方程组“硬怼”，求a，c的具体值一是操作
量较大，二是两组解(其中一组是增根)的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直sin∠MF2F1＝A.
B.C.D.2(3)(2016年全国ⅡEx11)已知F1,F2是双曲线E：,则
E的离心率为析：由题意得MF1F2e＝—a2ac＝—2c＝——————F1
F2MF2－MF1＝————————————sin∠F1MF2sin∠MF1F2－sin∠MF2F1
＝————1－【A】的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直sin∠MF2F1＝A.
B.C.D.2(3)(2016年全国ⅡEx11)已知F1,F2是双曲线E：,则E的离
心率为另法：不妨设MF2＝1MF1F2故e＝—2a＝2c2c,MF1＝3由勾股
定理得F1F2＝2则2a＝MF2－MF1＝2二边对锐要验根①已知△ABC中的两边a,b及对
角A(A为锐角)时②详细内容及方法，可参考新课一定要防止：增根或丢根若无要求，一般的，推荐用：余弦定理课件《附录2
1“两边对锐”型的验根方法》可易可难须从容(4).(2010年广东)在⊿ABC中，a＝1，b＝A＋C＝2B，则sinC=_______法1：由A＋C＝2B得B＝600，由余弦定理得c2＋1－c＝3解得c＝2或－1(舍)由正弦定理得sinC＝———2sin600＝1ABC21练习2.二边对锐要验根法2：由正弦定理得sinA＝———＝sin600因00＜A＜1800,故A＝300或1500又因a＜b,故A＜B,即A＝300故C=1800－A－B＝900,即sinC＝1 |
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