§55等差等比数列的概念、通项及求和公式概念(递推公式)求和公式通项公式等差数列等比数列(逐差法)
一、概念、通项及求和公式之间的关联：二、等差等比数列常见的性质：(逐商法)三大公式能互换等差等
比是典范八通六和及性质数列不等是难点注1：数列的三大公式：非等差等比数列等差等比数列数列概述公式法没公式,有
办法三大公式能互换等差等比是典范八通六和及性质数列不等是难点注2：求通项公式常用的8种方法：公式法迭加法
逐差法逐商法累乘法迭代法归纳法不动点法通项公式数列概述三大公式能互换等差等比是典范八通六
和及性质数列不等是难点公式法颠倒加错项减裂项消归纳法拆并转求和公式注3：数列求
和常用的6种方法：求Sn实质上是求{Sn}的通项公式数列概述等比数列的概念等差数列的概念○n＋1÷○n＝常数
○n＋1－○n＝常数——逐差法——逐商法注1：①逐差法的代表作是：项和互换②逐差法
往往是与迭加法配套使用的注2：逐商法往往是与累乘法配套使用的1.证明方法:②中项法①定义法
等差等比数列的证明与判断2.判断方法:③通项公式法④求和公式法②中项法：①定义法：(大作……)(
小作……)递推公式法注：证明与判断的关联:大作与小作的关系……递推公式法即大作时，必须用递推公式.小作
三大公式随意……等差等比数列的证明方法②中项法①定义法是等差数列是等比数列是等差数列是等
比数列③通项公式法④求和公式法是等差数列是等比数列是等差数列是等比数列②中项法：……①定义法：……
递推公式法等差等比数列的判断方法§55等差等比数列的概念、通项及求和公式概念(递推公式)求和公式通
项公式等差数列等比数列(逐差法)(逐商法)一、概念、通项及求和公式之间的关联：二、等差等
比数列常见的性质：等差数列等比数列一、概念、通项及求和公式之间的关联：概念(递推公式)求
和公式通项公式(逐差法)(逐商法)能推会用文字背知三有二基本功①等差数列的通项公式是一次函数,反之亦然
②公差是斜率③推广式第n项是第m项的基础上，迭加(n-m)差个公差注1：等差数列通项公式的引申：①通项公式是
指数型函数,反之亦然②推广式第n项是第m项的基础上，迭乘(n-m)差个公比注2：等比数列通项公式的引申：练习1.知
三有二基本功等差(比)数列中5个基本特征值是“知三有二”(1)(2011年天津)已知数列是等差数列，其公差为-2
且是与的等比中项,是数列的前n项和则=A．-110B．-90
C．90D．110解：因故解得故【D】(2)(2018年天津)设{an}是等差数列，其前n项和为S
n由得已知b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6{bn}是等比数列，公
比大于0，其前n项和为Tn①求Sn和Tn,求正整数n的值②若Sn+(T1+T2+……+Tn)=an+4bn
解①:由b1=1，b3=b2+2得q2=q+2(q＞0),故q=2从而,b
5=a4+2a6b4=a3+a5a1+3d=43a1+13d=16解得a1=1d=1从
而,(2)(2018年天津)设{an}等差数列，,求正整数n的值②若Sn+(T1+T2+……+Tn)
=an+4bn整理得解得n＝4或n＝－1(舍){bn}等比数列……,,,解②:由①得T1+
T2+……+Tn由Sn+(T1+T2+……+Tn)=an+4bn得(3)(2006年重庆)在数列{an}中,若则该数
列的通项公式_______法1：因故……不完全归纳法----有猜没证数学归纳法----有猜有证归纳法练习2
.能推会用文字背等差等比是典范(3)(2006年重庆)在数列{an}中,若则该数列的通项公式_______法
2：因故故所以是以4为首项,2为公比的等比数列即故逐差法公式法累加法公式法一、概念、通项及求和公式之间的关
联：二、等差等比数列常见的性质：等差等比数列常见的性质是否需要背诵？掌握？随意！如果考察到了
，用性质可秒反之、只好用基本功“硬怼”了没有考察，运气来了等差数列中,等差数列123下标和等对应项
和等(常数列除外)等比数列中,下标和等对应项积等(常数列除外)等比数列等差数列等比数列二、等差等比数列常
见的性质：若等差数列,若等比数列,则是等比数列若
等差数列,若等比数列,则an，an＋m，an＋2m，…为等差数列等距抽成等差(下标成等差的子数列仍为等差数
列)则an，an＋m，an＋2m，…为等比数列等距抽成等比(下标成等差的子数列仍为等比数列)则是
等差数列则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n…为等差数列若等差数列,等段积（和）成等比……等段和成等差4
56练习3.性质的应用：(4).(2001年天津)设Sn是数列{an}的前n项和,且Sn=n2,则{an}是等比数列，
但不是等差数列 {an}是等差数列，但不是等比数列{an}是等差数列，而且也是等比数列{an}是既非等比数列又非等差数
列【B】{an}是等差数列法1：逐差法的经典之作---项和互换法2：{an}是等差数列注：若数列{an}的
求和公式是常数项不为O的二次函数则数列{an}“掐”去首项后的子数列是等差数列{an}是等比数列注：若则数列
{an}“掐”去首项后的子数列是等比数列等差数列中,下标和等对应项和等(常数列除外)(5)(2013年广东)在等差数列{an}中,已知则=_______法1：知三有二基本功，硬怼……法2：性质法法3：设an＝5，可秒…… |
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