一、知识网络二、注意点§60复习与小结等差等比数列三大公式能互换等差等比是典范八通六和及性质数列不等是难点非等
差等比数列一、知识网络二、注意点等差等比数列三大公式能互换等差等比是典范八通六和及性质数列不等是难点非等差等比
数列2018年2013年2016年2017年近六年高考对数列考查统计表2015年2014年题号题号考察
内容考察内容3等比知三有二16等差＋导数17等比＋不等式4等比知三有二
16项和互换17等差＋取整函数15等差＋裂项消21②求积＋不等式17等
差知三有二从统计表中，可以看出：数列在我省高考中的定位甚为尴尬复习时：深不得的，浅不得的……考察的知识内容、方法、
难度等……呈“跳跃性”摆动练习1.知三有二基本功(1).(2018年全国Ⅱ)记Sn为等差数列{an}的前n项和
已知a1＝－7，S3＝－15①求{an}的通项公式②求Sn,并求Sn的最小值解①：由
得a1＝－7S3＝3a1＋3d＝－15a1＝－7d＝
2故an＝2n－9解②：由①得Sn＝(a1＋an)故当n＝4时,Sn取得最小值为－16＝(n
－4)2－16＝n2－8n练习2.性质技巧是捷径前9项和为57,则数列的前n项和Sn＝________
(2).(2013年上海春考)若等差数列的前6项和为23,常规作法：知三有二基本功……另法：等差数列的Sn一定是常数项为
0的二次函数……即S9＝81k＋9b＝57S6＝36k＋6b＝23由
得b＝－k＝故Sn＝,则
___(3)(2014年广东)等比数数列{an}的各项均为正数且法1：知三有二基本功，硬怼……
法2：性质法法3：设an＝2，可秒……等比数列中,下标和等对应项积等(常数列除外)(4)(201
5年全国Ⅱ)设Sn是数列{an}的前n项和,且解:ⅰ.当n=1时,易得ⅱ.当n≥2时,因即,则Sn=_______故数列
是以-1为首项和公差的等差数列从而综上Sn＝－正难则反以退为进练习3.三大公式要互换等差等比是
典范逐差代表项和互换书写格式先分后合能和就和反之分段(5)(2013年全国Ⅱ)等差数列{an}的前n项和
为Sn，则nSn的最小值为_______已知S10＝0、S15＝25析：由
得S10＝10a1＋45d＝0S15＝15a1＋105d＝25a1＝－3d＝
故Sn＝n2－n,即nSn＝n3－n2练习4.综合应用考点多数
列不等是难点由得……nSn≤(n－1)Sn－1nSn≤(n＋1)
Sn＋1后续工作、操作量较大……(5)(2013年全国Ⅱ)等差数列{an}的前n项和为Sn，则nSn的最小
值为_______已知S10＝0、S15＝25另法：由得S10＝10a
1＋45d＝0S15＝15a1＋105d＝25a1＝－3d＝故Sn＝n
2－n,即nSn＝n3－n2因设故故数列不等式的特点数列不等
式，因其思维跨度大、技巧性强从而能够全面地考查考生的潜能和后续学习能力因而成为高考压轴题及各级各类竞赛题绝佳素材解
决数列不等式的一般方法是放缩法重要不等式放缩函数单调性放缩局部放缩换元放缩切线法放缩………放缩单调性放缩
法解证数列不等式1.近几年高考题的主要特征是：①用导数法解证给出的“半成品”辅助函数2.“半成品”辅助函数多数是的衍
变①当x∈(0,1)时,②当x∈(1,+∞)时,③令③结合对数及数列知识从而解得目标不等式②对此“半成品”辅助函
数作一简单的变形(6)(2014年新课标Ⅱ)已知数列{an}的满足a1＝1①证明:是等比数列故因证:
故数列是以为首项,为公比的等比数列故即33,并求{an}的通项公式②证明：练习4.综
合应用考点多数列不等是难点(6)(2014年新课标Ⅱ)已知数列{an}的满足a1＝1①……②证明：证：由①知
,而当n≥2时，故7.(2017年全国Ⅱ)已知函数①若，求a的值解①
:因ⅰ.当a≤0时,解得f(x)在(0,+∞)上↗而x→0时,f(x)→-∞，不
符题意,舍去ⅱ.当a＞0时,解得f(x)在(0,a)上↘解
得f(x)在(a,+∞)上↗故设解得g(a)在(0,1)上↗解
得g(a)在(1,+∞)上↘,则故,故a＝17.(2017年全国Ⅱ)已知
函数(Ⅰ)若f(x)≥0，求a的值另法：易得f(1)＝0，故f(x)min＝f(1)因故
综上a＝1,故a＝1当a＝1时,解得f(x)在(0,1)上↘
解得f(x)在(1,+∞)上↗故7.(2017年全国Ⅱ)已知函数,求m的最小值
②设m为整数，且对于任意正整数n＜m解②:由①知当a＝1时,有从而有因故故m的最小值为3针对训练：预习：不等式的性质1.(2011年浙江)若数列中的最大项是第k项，则k＝________2.《新考案》P：80突破训练2 |
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