2018年九年级数学下册相似三角形基础复习卷
已知=，则代数式的值为()
A． B． C． D．
A．正方形与矩形 B．正方形与菱形
C.菱形与菱形 D．正五边形与正五边形
如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，则的值为（）
A． B． C． D．
两个相似多边形一组对应边分别为3cm，4.5cm，那么它们的相似比为()
如图是小刘做的一个风筝支架示意图，已知BC∥PQ，AB：AP=2：5，AQ=20cm，则CQ的长是（）
A．8cm B．12cm C．30cm D．50cm
如图6×7的方格中，点A，B，C，D是格点，线段CD是由线段AB位似放大得到的，则它们的位似中心是（）
A．P1 B．P2 C．P3 D．P4
下列说法中正确的是（）
A．两个直角三角形相似 B．两个等腰三角形相似
C.两个等边三角形相似 D．两个锐角三角形相似
如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是CD上一点，且CF=3FD.则图中相似三角形对数是()
A．1 B．2 C．3 D．4
如图，△ABC是面积为18cm2的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（）
A．4cm2 B．6cm2 C．8cm2 D．10cm2
在平面直角坐标系中,已知点A（﹣4,2），B（﹣2,﹣2），以原点O为位似中心，相似比为1:2，把△AOB缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）
A．(-2,1) B．(-8,4) C．(-8,4)或(8,﹣4) D．(-2，1)或（2,-1)
如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，则S△BDE：S△ACD=（）
A．1：16 B．1：18 C．1：20 D．1：24
如图,在等边△ABC中,P为BC上一点,D为AC上一点,且∠APD=60°,BP=1,CD=,则△ABC边长为（）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题:
如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC=．
如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为，面积为．
如图在□ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为．
如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC，BD相交于点O,点E，F分别是边AD,AB的中点,EF交AC于点H,则AH:CH的值为．
如图,在△ABC中,D,E分别为AC,AB上的点,∠ADE=∠B,AE=3,BE=4,则AD·AC=_______.
如图，点B、C都在x轴上，AB⊥BC，垂足为B，M是AC的中点．若点A的坐标为（3，4），点M的坐标为（1，2），则点C的坐标为．
三、作图题:
已知△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；
（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；
（3）△A2B2C2的面积是平方单位．
四、解答题:
已知==，且x+y﹣z=6，求x、y、z的值.
某同学将一张报纸对折后，发现对折后的半张报纸与整张报纸恰好相似，如图所示，求整张报纸的长和宽的比是多少？
如图,AB和DE是直立在地面上的两根立柱,已知AB=5m,某一时刻AB在太阳光下的影子长BC=3m．
（1）在图中画出此时DE在太阳光下的影子EF；
（2）在测量AB的影子长时,同时测量出EF=6m,计算DE的长．
如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在BC、AC上，且DC=DE．
（1）求证：△ABC∽△DEC；
（2）若AB=5，AE=1，DE=3，求BC的长．
如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,∠ACD=∠B,AD⊥CD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AD=1,OA=2,求AC的值．
如图，AB∥FC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，分别延长FD和CB交于点G．
（1）求证：△ADE≌△CFE；
（2）若GB=2，BC=4，BD=1，求AB的长．
在矩形ABCD中,已知AD＞AB.在边AD上取点E,使AE=AB,连结CE,过点E作EF⊥CE,与边AB或其延长线交于点F．
猜想：如图①，当点F在边AB上时，线段AF与DE的大小关系为．
探究：如图②，当点F在边AB的延长线上时，EF与边BC交于点G．判断线段AF与DE的大小关系，并加以证明．
应用：如图②，若AB=2，AD=5，利用探究得到的结论，求线段BG的长．
如图，已知正方形ABCD中，BE平分DBC且交CD边于点E，将BCE绕点C顺时针旋转到DCF的位置，并延长BE交DF于点G．
（1）求证：BDG∽△DEG；
（2）若EG?BG=4，求BE的长．
答案解析
B
D
B
A
B
C
C；
B
D.
C
A
答案为：1.5．
答案为:较大三角形的周长为90，面积为270．
答案为：9:16；
答案为：．
答案为：21；
答案为：（﹣1，0）
解：（1）如图所示：C1（2，﹣2）；故答案为：（2，﹣2）；
（2）如图所示：C2（1，0）；故答案为：（1，0）；
（3）∵A2C22=20，B2C2=20，A2B22=40，∴△A2B2C2是等腰直角三角形，
∴△A2B2C2的面积是：×20=10平方单位．故答案为：10．
解：∵==，∴设x=2k，y=3k，z=4k，∴2k+3k﹣4k=6，解得k=6，所以，x=12，y=18，z=24.
略
解：（1）如图所示：EF即为所求；
（2）由题意可得：=，解得：DE=10，答：DE的长为10m．
（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，
∵DC=DE，∴∠DEC=∠C，∴∠DEC=∠B，∵∠C=∠C，∴△ABC∽△DEC；
（2）解：∵AB=AC=5，AE=1，∴CE=AC﹣AE=4，
∵△ABC∽△DEC，∴，即=．解得：BC=．
（1）证明：连接OC，如图所示：
∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，∵OB=OC，∴∠B=∠BCO，
又∵∠ACD=∠B，∴∠OCD=∠OCA+∠ACD=∠OCA+∠BCO=∠ACB=90°，
即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；
（2）解：∵AD⊥CD，∴∠ADC=∠ACB=90°，
又∵∠ACD=∠B，∴△ACB∽△ADC，∴AC2=AD?AB=1×4=4，∴AC=2．
（1）证明：∵AB∥FC，∴∠A=∠FCE，
在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS）；
（2）解：∵AB∥FC，∴△GBD∽△GCF，∴GB：GC=BD：CF，
∵GB=2，BC=4，BD=1，∴2：6=1：CF，∴CF=3，∵AD=CF，∴AB=AD+BD=4．
解：①AF=DE；②AF=DE，
证明：∵∠A=∠FEC=∠D=90°，∴∠AEF=∠DCE，
在△AEF和△DCE中，，∴△AEF≌△DCE，∴AF=DE．
③∵△AEF≌△DCE，∴AE=CD=AB=2，AF=DE=3，FB=FA﹣AB=1，∵BG∥AD，∴=，∴BG=．
（1）证明：将BCE绕点C顺时针旋转到DCF的位置，
BCE≌△DCF，FDC=∠EBC，
BE平分DBC，DBE=∠EBC，FDC=∠EBD，
DGE=∠DGE，BDG∽△DEG．
（2）解：BCE≌△DCF，F=∠BEC，EBC=∠FDC，
四边形ABCD是正方形，DCB=90°，DBC=∠BDC=45°，
BE平分DBC，DBE=∠EBC=22.5°=∠FDC，
BEC=67.5°=∠DEG，DGE=180°﹣22.5°﹣67.5°=90°，即BGDF，
BDF=45°+22.5°=67.5°，F=90°﹣22.5°=67.5°，
BDF=∠F，BD=BF，DF=2DG，
BDG∽△DEG，BG×EG=4，=，
BG×EG=DG×DG=4，DG2=4，DG=2，BE=DF=2DG=4．
第1页共8页
|
|
