2019年九年级数学中考专题圆解答题专项复习
1、如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O交斜边AC于点D，过圆心O作OE∥AC，交BC于点E，连接DE．
（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；
（2）求证：2DE2=CD?OE；
（3）若tanC=，DE=，求AD的长．
2、如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CN为⊙O的切线，OM⊥AB于点O，分别交AC、CN于D、M两点．
（1）求证：MD=MC；
（2）若⊙O的半径为5，AC=，求MC的长．
3、如图，AB是以O为圆心的半圆的直径，半径CO⊥AO，点M是弧AB上的动点，且不与点A、C、B重合，直线AM交直线OC于点D，连结OM与CM．
（1）若半圆的半径为10．
①当∠AOM=60°时，求DM的长；
②当AM=12时，求DM的长．
（2）探究：在点M运动的过程中，∠DMC的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
4、如图，在△ABC中，AB=AC.以AB为直径的半圆交AC于点D，交BC于点.延长AE至点F，使EF=AE,连接FB,FC.
(1)求证:四边形ABFC是菱形；
(2)若AD=7,BE=2，求半圆和菱形ABFC的面积.
5、如图，CE是⊙O的直径，BC切⊙O于点C，连接OB，作ED//OB交⊙O于点D，BD的延长线与CE的延长线交于点A．(1)求证：AB是⊙O的切线；(22)若⊙O的半径为1，tan∠DEO=，tan∠A=，求AE的长．
6、如图，已知AB为⊙O直径，AC是⊙O的切线，连接BC交⊙O于点F，取的中点D，连接AD交BC于点E，过点E作EH⊥AB于H．
（1）求证：△HBE∽△ABC；
（2）若CF=4，BF=5，求AC和EH的长．
7、如图，D是△ABC的BC边上一点，连接AD，作△ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD折叠，点C的对应点E落在上．
（1）求证：AE=AB．???
（2）若∠CAB=90°，cos∠ADB=，BE=2，求BC的长．???
8、如图，已知D，E分别为△ABC的边AB，BC上两点，点A，C，E在⊙D上，点B，D在⊙E上．F为弧BD上一点，连接FE并延长交AC的延长线于点N，交AB于点M．
（1）若∠EBD为α，请将∠CAD用含α的代数式表示；
（2）若EM=MB，请说明当∠CAD为多少度时，直线EF为⊙D的切线；
（3）在（2）的条件下，若AD=，求MN:MF的值．
9、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，作ED⊥EB交AB于点D，⊙O是△BED的外接圆．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）已知⊙O的半径为2.5，BE=4，求BC，AD的长．
10、如图，PA与⊙O相切于点A，过点A作AB⊥OP，垂足为C，交⊙O于点B．连接PB，AO，并延长AO交⊙O于点D，与PB的延长线交于点E．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）若OC=3，AC=4，求sinE的值．
11、如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE=EF．(1)求证：∠C=90°；(2)当BC=3,sinA=时，求AF的长．
12、如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，直径AB左侧的半圆上有一点动点E（不与点A、B重合），连结EB、ED。（1）如果∠CBD=∠E，求证：BC是⊙O的切线；（2）当点E运动到什么位置时，△EDB≌△ABD，并给予证明；（3）若tanE=，BC=，求阴影部分的面积。（计算结果精确到0.1)(参考数值：π≈3.14,?≈1.41，≈1.73)
13、如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．
（1）求证：∠CAD=∠BDC；
（2）若3BD=2AD，AC=3，求CD的长．
?
14、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．
（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=3，DF=3，求图中阴影部分的面积．
15、且BC=CD，CE⊥AD于点E．
（1）求证：直线EC为圆O的切线；
（2）设BE与圆O交于点F，AF的延长线与CE交于点P，已知∠PCF=∠CBF，PC=5，PF=4，求sin∠PEF的值．
16、如图，在△ABC中，AB=AC，AO⊥BC于点O，OE⊥AB于点E，以点O为圆心，OE为半径作半圆，交AO于点F.
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若点F是AO的中点，OE=3，求图中阴影部分的面积；
（3）在（2）的条件下，点P是BC边上的动点，当PE+PF取最小值时，直接写出BP的长.
17、如图，C、D是以AB为直径的⊙O上的点，弧AC=弧BC，弦CD交AB于点E.
(1)当PB是⊙O的切线时，求证:∠PBD=∠DAB；
(2)求证:BC2-CE2=CE?DE；
(3)已知OA=4，E是半径OA的中点，求线段DE的长.
18、如图，在△ABC中，O为AC上一点，以O为圆心，OC长为半径作圆，与BC相切于点C，过点A作
AD⊥BO交BO的延长线于点D,且∠AOD=∠BAD.
（1）求证：AB为⊙O的切线；
（2）若BC=6，tan∠ABC=,求AD的长.
?
19、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连结DE并延长交BC的延长线于点F．（1）求证：∠BDF=∠F；（2）如果CF=1，sinA=0.6，求⊙O的半径．
20、如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C.
（1）求证：∠CBP=∠ADB.
（2）若OA=2，AB=1，求线段BP的长.
参考答案
1、解：
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