一、操作步骤：§65线性规划三、常见题型：1.明考与暗考：2.实际应用：3.综合应用：二、常见的可行域及目标函
数线：一域二线三找点来先去后为最值二元不等式一元不等式抽象不等式含参不等式整式不等式分式不等式不等式
组绝对值不等式根式不等式连不等式指数不等式对数不等式三角不等式线性规划四成立……解不等式①常见题型函数思想…
…②常见解法①常见题型形法数法“纯”不等式法函数法函数图象线性规划其他图象解不等式
③一般的，不等式解集的端点值是方程的根解整式不等式1.一元一次不等式ax+b0的解法：……2.一
元二次不等式ax2+bx+c0的解法：(1)公式(口诀)法：(2)其他法：口诀1：大于号要两头小于号要中间
口诀2：一正二方三大头无根大全小为空①图象(标根)法：一正二方三穿线奇穿偶切右上方上大下小中为等函数简图是本质
③配方法：……②因式分解法：……1.一元一次不等式ax+b0的解法：……2.一元二次不等式ax2+bx+c0的
解法：(1)公式(口诀)法：(2)其他法：……口诀1：大于号要两头小于号要中间口诀2：一正二方三大头无根
大全小为空3.一元n次不等式a0+a1x+a2x2+…+anxn0的解法：图象(标根、穿针引线)法一正二方三穿线奇穿
偶切右上方上大下小中为等函数简图是本质解整式不等式解分式不等式1.“左右”去分母法：2.“上下”去分母法：
若,则或○○注：要特别留意“＝”问题：分母≠○，分子可以为○……数形结合“或”字型
书写格式整体观解不等式组解连不等式1.通法:“截”成不等式组2.特法:左右是常数时，可变形成高次不等式f(x)
＜g(x)＜h(x)a＜f(x)＜bf(x)＜g(x)g(x)＜h(x)[f(x)－a][f(x)－b]＜0数法
形法解绝对值不等式①几何意义法②辅助函数图象法③公式法④零点分段法⑤平方法⑥换元法⑦增号法去
号法注.单绝对值不等式：公式法为宜②|f(x)|＞g(x)f(x)＜－g(x)或f(x)＞g(x)?①
|f(x)|＜g(x)－g(x)＜f(x)＜g(x)?①|f(x)|＜g(x)－g(x)＜f(x)＜g
(x)解抽象不等式抽象不等具体化数形结合性质法辅助函数是关键增大减小是根本解根式不等式去掉根号是
常法正值可方奇无限留意等号定义域数形结合是技巧注1.数法陷阱有三：②Domain③“＝”的取舍注
2.技巧：①正值可方数形结合大题小作解指数不等式解对数不等式解三角不等式形法：数法：上大下小中方程背诵
法：数法主要单调性常用结论要背熟辅助函数是关键常用结论要背熟辅助函数是关键数法主要单调性上大下小中方程
1.若02.若03.若0,则4.若5.若,则,则,则,则常用结论要背熟一全二正三切四余1.若
02.若03.若0,则4.若5.若,则,则,则,则常用结论要背熟6.大同小异7.常用对数：lg2≈
0.3≈0.3010lge≈0.4≈0.4343lg3≈0.5
≈0.4771ln2≈0.7≈0.6932ln3≈1.1≈1.0986一、操作步骤：§65线性规划
三、常见题型：1.明考与暗考：2.实际应用：3.综合应用：二、常见的可行域及目标函数线：一域二线三找点
来先去后为最值一、操作步骤：一域二线三找点来先去后为最值简言之：凡是用形法解二元的不等式皆可称为(广义的
)线性规划二、常见的可行域及目标函数线：1.可行域：2.目标函数线：1.可行域：(1)直线型域与曲线型域：
①直线对坐标平面的划分和②类似直线,圆锥曲线也可将坐标平面划分成两个区域,将坐标平面划分成两个半平面直线其坐标必适
合同一个不等式,位于同一半平面内的点（同侧同号，异侧异号）注：直线划分坐标面先画直线定边线有等为实反为虚特点验证
确定面左小右大A要正上大下小B要正(二元一次不等式表示平面域)(2)静态域与动态域：二、常见的可行域及目标函
数线：练习1.可行域：(1)(2015年重庆)若不等式组表示的平面区域为三角形，且其面积等于,则m=
A.-3B.1C.3D.【B】析：如图、化简得解得(舍)(2)(2012年重
庆)设平面点集,则A∩B所表示的平面图形的面积为A.B.C.
D.【D】析1：特殊点法确定A域析2：B集合是圆域也析3：“题眼”是：对称性＋割补法所求面积是半
圆的面积1.可行域：2.目标函数线：(1)直线型：(2)曲线型：(3)其他型：①直线平移型：②直线旋转型
：③直线旋移型：④点线距离型：(a,b为常数,截距……)(x0,y0为常数,斜率……)(λ,μ为参量,截距……)(a
,b,c为常数,距离…)⑤圆伸缩型：(x0,y0为常数,半径…)⑥向量型：……二、常见的可行域及目标函数线：则z=x+
2y的最小值为 (3)(2011年新课标)若x,y满足B(3,-3)A(5,-1)C(4,-5)D(6,-3)
练习2.常见的目标函数线：一域二线三找点来先去后为最值一域二线三找点来先去后为最值一域二线三找点来先去后为最值
则z=x+2y的最小值为 (3)(2011年新课标)若x,y满足B(3,-3)A(5,-1)C(4,-5)D(
6,-3)练习2.常见的目标函数线：一域二线三找点来先去后为最值法1：原理要明了作图需精准……法2：关键点(非A即C
)＋验证法代入C点坐标得z=－6代入A点坐标得z=3故z的最小值为－6目标函数：直线平移型求下列
不同z的取值范围(4)(2011年新课标变式)若x,y满足①z＝②z＝③z＝④z＝⑤z＝
求下列不同z的取值范围(4)(2011年新课标变式)若x,y满足①z＝B(3,-3)A(5,-1)C
(4,-5)D(6,-3)析：直线l绕原点旋转，求其斜率的取值范围关键点：非A即C代入C点坐标得z=代入A点坐
标得z=目标函数：直线旋转型O故z∈[－,－]求下列不同z的取值范围(4)(2011年新课标变式)
若x,y满足B(3,-3)A(5,-1)C(4,-5)D(6,-3)②z＝析：直线l绕点S(-2,-1)旋
转,求其斜率的取值范围……目标函数：直线旋转型S关键点：非A即C代入C点坐标得z=代入A点坐标得z=故z∈
[－,1]求下列不同z的取值范围(4)(2011年新课标变式)若x,y满足①z＝∈[－,－
]③z＝析1：由①知k∈[－,－]析2：由对号函数y＝k＋的单调性得∈[－,－2]
∈[－,－]目标函数：直线旋转型求下列不同z的取值范围(4)(2011年新课标变式)若x,y满足
B(3,-3)A(5,-1)C(4,-5)D(6,-3)O④z＝析：即求可行域上的点到直线：x-2y+3=0的距
离……关键点：A、C点代入C点坐标得z=代入A点坐标得z=故z∈[10,17]∈[10,17]目标函数：
点线距离型求下列不同z的取值范围(4)(2011年新课标变式)若x,y满足B(3,-3)A(5,-1)C(
4,-5)D(6,-3)⑤z＝析：以点S(-2，-1)为圆心的圆在伸缩求出其半径的取值范围……S关键点
：非B即D代入D点坐标得z=代入B点坐标得z=故z∈[29,68]∈[29,68]目标函数：圆伸缩型
注意：圆伸缩时最优解不一定是顶点也可能是圆与边相切⑥若z＝ax＋by(a＞0，b＜0)的最大值是12(4)(
2011年新课标变式)若x,y满足则的最小值是_____B(3,-3)A(5,-1)C(4,-5)D(6
,-3)O析1：因a，b均为参量，故目标函数：直线旋移型析2：点A,B,C,D谁是最优解？析3：因目标函数线的横截距是
纵截距是且a＞0,b＜0故目标线是越右越好同时是越下越好关键点：非C即D不嫌烦的话，逐个排除⑥若z＝
ax＋by(a＞0，b＜0)的最大值是12(4)(2011年新课标变式)若x,y满足则的最小值是____
_析4：代入C(4,－5)得4a－5b＝12代入D(6,－3)坐标得2a－b＝4析5：大作“嵌积法”或柯西不等式析6：故所求的最小值是则的最大值为_______(5)(2011年江西)设x,y为实数，若析:因而M(0,3)故另法:练习3.明考与暗考：三、常见题型：1.明考与暗考：2.实际应用：(1)建模：(2)还原：书写格式要简明(3)整点解：一找目标二变量三找约束不等式理顺关系用表格常见模型两大类资源有限求效益任务固定求资源网格调整消元法 |
|
