一、内容：§68均值不等式1.求最值：二、应用：2.证明不等式：约束条件目标函数(线性规划)可行解可行
域最优解定义域解析式值域一元函数目标函数线最值最优解取值范围多元不等式数形一域二线三找点来先去后为
最值一域二线三找点来先去后为最值(多元函数)简言之，线性规划就是图象法解二元不等式线性规划的操作步骤(1)直线型
域与曲线型域：①直线对坐标平面的划分和②类似直线,圆锥曲线也可将坐标平面划分成两个区域,将坐标平面划分成两个半平
面直线其坐标必适合同一个不等式,位于同一半平面内的点（同侧同号，异侧异号）注：直线划分坐标面先画直线定边线有等为
实反为虚特点验证确定面左小右大A要正上大下小B要正(二元一次不等式表示平面域)(2)静态域与动态域：
线性规划常见的可行域(1)直线型：(2)曲线型：(3)其他型：①直线平移型：②直线旋转型：③直线旋移型：
④点线距离型：(a,b为常数,截距……)(x0,y0为常数,斜率……)(λ,μ为参量,截距……)(a,b,c为常数,距
离…)⑤圆伸缩型：(x0,y0为常数,半径…)⑥向量型：……线性规划常见的目标函数线绝对值不等式常见的题型
解绝对值不等式证绝对值不等式1.最值一元绝对值不等式二元绝对值不等式2.含参绝对值不等式单绝对值号
不等式多绝对值号不等式3.双绝对值号不等式绝对值不等式常用的结论1.定义：4.绝对值函数的图象：2.公式：
②形：①数：(零点分段法的基础)几何意义——距离(实数,复数,向量)3.性质：②|f(x)|＞g(x)?－g(
x)＜f(x)或f(x)＞g(x)①|f(x)|＜g(x)?－g(x)＜f(x)＜g(x)3.性质：<2>|□
|-|○|≤|□±○|≤|□|+|○|注1.放缩换序增减号特例消元求最值注2.拍扁三角取等号同号异号是关键“=
”成立的条件：①中间“＋”时,右侧取“=”的条件是“□○≥0”②中间“－”时,右侧取“=”的条件是“□○≤0”左侧取“=”
的条件是“□○≤0且|□|≥|○|”左侧取“=”的条件是“□○≥0且|□|≥|○|”<1>|□·○|=|□|·|○||○
||□|○□=|□|=□2；；①单绝对值函数：③三绝对值函数
：②双绝对值函数：四点三线法
五点四线法三点二线法4.绝对值函数的图像:或变换法③公式法①几何意义——距离数法形法④
平方法⑥换元法⑤零点分段法②函数图像——翻折……去号法⑨增号法⑦⊿不等式法⑧保号法
解绝对值不等式常用的策略一、内容：§68均值不等式1.求最值：二、应用：2.证明不等式：(调和平
均值)(几何平均值)(幂平均值)(算数平均值)当且仅当a=b=c时，“=”成立若a,b,c∈R+,则
333322
2一、内容：三元二元(当且仅当□=○时等号成立)二元的均值
不等式若□,○∈R+,则21□○1+□○2□○+≤□2+○2注1：使用前提是正数当且仅当
等相连放缩消元变结构应用特例求最值注2：与对号函数的关联或特例：即注3：对数均值不
等式若a＞b＞0,则一、内容：1.求最值：二、应用：(1)最值概述(2)最值定理(有常能等)
①表示符号②求法文字图象等式:不等式:若且存在形法数法函数图象线性规划………………函数
法最值定理则f(x)有最小值C(1)最值概述:1.求最值：1.求最值：(1)最值概述(2)最值定理注4：用
均值不等式求最值时，称其为：最值定理(等周定理,等周不等式)已知两正数□,○，若四个式子中有一个为常数，且□与○能够相等，
则其他三个式子有最值1□○1+□○□○+□2+○2，，，注1：此法非通法多元有优势小作抓“等
”字大作“正常等”注2：书写格式三因一果注3：常见题型明考暗考配凑连用嵌积重点练习1.小作抓“等”字：
(3)(2013年湖南)已知【12】R+______(2)(2010年重庆)已知x＞0,y＞0,x+2y+2xy
=8则x+2y的最小值是A．3B．4C．D．【B】(1)(2009年重庆)已
知a＞0,b＞0,则的最小值是A．2 B． C．4 D．5【C】练习2.大作“正常等”
缺少要配凑解：当且仅当时等号成立故而故所求最大值为,即x＝
因≤＝另法：导数法……此法非通法多元有优势A．B．4C．
D．5(5)(2011年重庆)已知a＞0,b＞0,a+b=2,则y=的最小值是练习3.嵌积法虽可柯西更简捷
法1.小作抓“等”字.“等”字有难度哦……?!法2.消元法.因b=2-a,则……法3.嵌积法:当且仅当且
a+b=2即时等号成立……【C】A．B．4C．
D．5(5)(2011年重庆)已知a＞0,b＞0,a+b=2,则y=的最小值是练习3.嵌积法虽可柯
西更简捷法4.柯西不等式法:当且仅当……一、内容：1.求最值：二、应用：2.证明不等式：均值不等式的主要作
用放缩消元变结构三和一积能转换整分根式升降幂特殊情况能消元若a＞0,b＞0,且(Ⅰ)求a3＋b3
的最小值(6)(2014年新课标Ⅰ)解：,故当且仅当a=b=时等号成立故当且仅当a=b=时等号成立所以a3＋b3的最小值为练习4.证明不等式因若a＞0,b＞0,且(Ⅰ)求a3＋b3的最小值(6)(2014年新课标Ⅰ)（Ⅱ）是否存在a,b，使得？并说明理由故不存在a,b,由(Ⅰ)知使得解： |
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