一、直觉与灵感：归纳：类比：演绎：2.证明直接法间接法综合法：分析法：数归法：反证法同一法特殊一般特殊特殊一般特殊合情推理二、推理与证明：1.推理已知未知未知已知(猜想)§71推理与证明简介三、归纳法：(有常能等)符号文字图象等式:不等式:若且存在则f(x)有最小值C最值的表示求最值常用的方法数法：形法：函数图象均值不等式,柯西不等式……线性规划函数法(导数法≈单调性法≈形法)最值定理注4：用均值不等式求最值时，称其为：最值定理(等周定理,等周不等式)已知两正数□,○，若四个式子中有一个为常数，且□与○能够相等，则其他三个式子有最值1□○1+□○□○+□2+○2，，，注1：此法非通法多元有优势小作抓“等”字大作“正常等”注2：书写格式三因一果注3：常见题型明考暗考配凑连用嵌积重点①代数式(一般式……)方和积≥积和方(①2＋②2＋③2)≥(①＋②＋③)2②局部式:(①+②+③)≥(①+②+③)2若，○≥0，则i和积≥积开和方③权方和不等式(分数式):若，○≥0，则i①③②≥①＋②＋③表述方式虽多但有个共同点：“3串串因式”构成Cauchy不等式需掌握的三个结论排序不等式反序和≤乱序和≤顺序和含参不等式<1>.按问法分类：<2>.按参量分类：<3>.按知识分类：1.常见题型：③求最值①解不等式②证不等式①单参型②双参型③多参型导数不等式，数列不等式……含参不等式——四成立1.常见题型：2.常见的解法：形法数法(1)通法特法(2)最值法子集法变换主元法分离参量法先猜后证法简言之：消参(分类讨论、参量分离……)含参不等式形法数法(1)通法特法(2)最值法子集法变换主元法分离参量法先猜后证法含参不等式常成立注1.描述方式繁多引申变式多样含参不等式恒成立含参不等式恰成立含参不等式能成立注3.解法灵活多样技巧性极强注2.常成立是基础恒成立是重点分类讨论含参不等式——四成立2.含参不等式恰成立:1.含参不等式常成立——分类讨论：小作：一般的，不等式解集的端点值是方程的根大作：回归到含参不等式常成立最值法子集法变换主元法分离参量法先猜后证法通法特法3.含参不等式恒成立：形法数法(2)(1)4.含参不等式能成立——回归到恒成立用最值法，求与含参不等式恒成立“相反”的最值即可依次将双参中的x1、x2看成是常量双参型就回归到单参型了……双参型含参不等式1.f(x1)g(x2)型：2.f(x1、x2)0型：法1：转化成f(x1)g(x2)型……法2：……灵活性，技巧性……①若对,有恒成立②若,使得成立已知定义在D1上的函数f1(x)的值域为I1定义在D2上的函数f2(x)的值域为I2则等价于：则等价于：③若对,使得成立④若对,使得成立则等价于：则等价于：含参等式(含参函数与值域)：(任意对任意，值域相等)(任意对存在，任意是子集)(存在对存在，交集非空)(任意对存在，任意是子集)注2：此类题，还可以将：变式为,等形式……注1：此类题，个别情况下，可能形法更加简捷注3：此类题，还要注意关键词的变化：引起的值域的“缩小”，即只取“单值区间”……存在唯一的x1∈I……注4：此类题，还要注意问题的变化：数形结合，设f(a)=g(b)=t∈I……求a－b的取值范围……则a－b=h(t)(t∈I……)即求函数h(t)的“人为”值域……一、直觉与灵感：归纳：类比：演绎：2.证明直接法间接法综合法：分析法：数归法：反证法同一法特殊一般特殊特殊一般特殊合情推理二、推理与证明：1.推理已知未知未知已知(猜想)§71推理与证明简介三、归纳法：一、直觉与灵感：由于特殊的原因，我国近代的教育教学是否认直觉与灵感的近期在数学学科的新课标运动中“千呼万唤始出来，犹抱琵琶半遮面”但若继续沿用以前的名词——直觉与灵感似乎有不得已的苦衷于是换了个马甲——合情推理(数感)之类的直觉与灵感，终于半遮半掩若隐若现的粉墨登场了……归纳：类比：演绎：特殊一般二、推理与证明：1.推理特殊特殊一般特殊2.证明直接法间接法综合法：分析法：数归法：反证法同一法已知未知未知已知(猜想)(论证猜想的真假)大胆的假设，小心的求证——胡适2.归纳法的分类：1.归纳法的含义：三、归纳法：(详参《选修2-2》P：71)特殊一般完全归纳法不完全归纳法数学归纳法①完全归纳法：考察全体对象,得到一般结论的推理方法②不完全归纳法：考察部分对象,得到一般结论的推理方法③数学归纳法：操作原理是公理数学归纳自然数书写两步作三步基础递推两不误<1>操作原理：操作原理是公理<2>使用范围：数学归纳自然数数学归纳法仅适用于数学学科中与自然数有关的命题(基础)ⅰ:验证当n取第一个值n0时结论正确<3>操作步骤：书写两步作三步基础递推两不误注2：三步三换要具体假设要当已知用要是不用就算错运用假设两头凑注1：一变三验初值假设k证递推数学归纳法简述(递推)ⅱ:①假设当n=k(k∈N,k≥n0)时结论正确②证明当n=k+1时，结论也正确综上，原命题成立练习1.归纳推理与类比推理：1.《新考案》P：182例12.《新考案》P：182基础训练13.《新考案》P：182基础训练25.《新考案》P：183变式训练24.《新考案》P：183例26.《新考案》P：181Ex97.《新考案》P：181Ex10用数学归纳法证明:练习2.数学归纳法应用举例：《选修2-2》P：94例1证：ⅰ:当n=1时,左边=1,右边==1,等式成立ⅱ:假设当n＝k时，有成立那么当n=k+1时，12+22+…+k2+(k+1)2=+(k+1)2即当n=k+1时等式也成立综上，原等式成立针对训练：1.《新考案》P：181Ex11预习：不等式的证明2.《新考案》P：186变式训练33.《精炼案》P：100Ex7已知≤≤≤…≤,≤≤≤…≤
若…,是…,的任意一个排列,
则称为乱序和
称为反序和
称为顺序和
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