概念性质应用解不等式证不等式求最值§73复习与小结一、知识网络二、注意点1.性质是基础3.证不等式是难点2.
解不等式是重点4.求最值是热点均值不等式三角形不等式线性规划不等式法函数法……法柯西……概念性质应用解不
等式证不等式求最值§73复习与小结一、知识网络二、注意点1.性质是基础3.证不等式是难点2.解不等式是重点
4.求最值是热点均值不等式三角形不等式线性规划不等式法函数法……法柯西……(1)(2012年新课标简化)已知
的解集包含[1,2],求a的取值范围析：难点是：三个绝对值号但实际上、其中
两个是“打酱油”的因为隐含了：1≤x≤2解：由题意得在[1,2]上恒成立故-3≤a≤0即
在[1,2]上恒成立即在[1,2]上恒成立即在
[1,2]上恒成立即在[1,2]上恒成立则的最大值为_____
__(2)(2011年江西)设x,y为实数，若法1:因而M(0,3)故法2:(3).(2008年浙江)若cosx
+2sinx=,则tanx=A.B.2C.D.-2法1:
理论上由sin2x+cos2x=1cosx+2sinx=cosx=…可解得sinx=…实际上,操作量忒大……
法2.两端平方可得3sin2x+4sinxcosx=4即3sin2x+4sinxcosx=4(sin2x+cos2x)
即4sinxcosx=sin2x+4cos2x故4tanx=tan2x+4……【B】(3).(2008
年浙江)若cosx+2sinx=,则tanx=____2法3.由辅助角公式得cosx+2
sinx=sin(x+φ)≥－即求当x为何值时,f(x)=cosx+2sinx有最小值为－法3.2：导
数法因故tanx=2法3.1：有,当取最值时即故
tanx=cotφ=2(3).(2008年浙江)若cosx+2sinx=,则tanx=A.
B.2C.D.-2【B】法4.设，由数量积的模角式易
得则BO如图,易得B是单位圆上的点B点是直线与圆的交点时数量积为从而由三角函数的坐标定义法得tan
x=2(3).(2008年浙江)若cosx+2sinx=,则tanx=A.B.2
C.D.-2【B】法5.由题意得即tanx=2时等号成立及柯西
不等式当且仅当的最小值为a(4)(2014年福建)已知定义在R上的函数①求a的值零点分段法1：……
三角形不等式法4:几何意义法2：……三点四线法3：……故因a=3最小值为a(4)已知定义在R上的
函数的①a=3②若p,q,r为正数,且p+q+r=a求证：证②:由①知p+q+r=3，又因p,q,r为正实
数由柯西不等式得即设均为正数，证明:(5)(2013年新课标Ⅱ)且证:因故即所以又因(Ⅰ
)即,故(Ⅱ)设均为正数，证明:(5)(2013年新课标Ⅱ)且证:因故所以即(Ⅱ)=1 |
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