二、直线的方程⑦垂直线系与直线l：Ax+By+C=0垂直的直线方程为：Bx-Ay+λ=0yxl⑧交点线系(A1x+B1y+C1
)+λ(A2x+B2y+C2)=0…………(2)若直线l1：A1x+B1y+C1=0与直线l2：A2x+B2y+C2=0相交
则过交点的直线方程为：m(A1x+B1y+C1)+n(A2x+B2y+C2)=0…………(1)二、直线的方程(
m,n,λ∈R)yoxl1l2过定点P（x0，y0）的直线方程为：或A(x-x0)+B(y-y0)＝0yx
⑧交点线系的特例——线束A.经过定点P0(x0,y0)的直线都可以用方程D.经过定点A(0,b)的直线都
可以用方程y=kx+b表示(3)(1995年上海)下列四个命题中的真命题是C.不经过原点的直线都可以用方程
表示直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示练习2：直线的普通方程
y-y0=k(x-x0)表示B.经过任意两个不同的点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的【B】
普通方程极坐标方程：向量方程：参数方程特殊式线系斜截式③一般式①截距式④点斜式②(
线束)两点式⑤平行线系⑥垂直线系⑦交点线系⑧⑨标准(数量)式一般(运动)式○10复数方程
……二、直线的方程：二、直线的方程M0(x0,y0)M(x,y)(t为参数)(t为时间)M0(x0,y0
)M(x,y)x(t为参数)(t为数量)⑩标准(数量)式⑨一般(运动)式注1.区分：运动特例数
量式非负为1平方和运动(一般)式数量(标准)式注：运动式中t为时间数量式中t为数量M0(x0,y
0)M(x,y)注1.区分：注2.互化：数形结合巧转化类比三角辅助角除以振幅正余弦同＋异－纵为正
运动特例数量式非负为1平方和注：运动式中t为时间数量式中t为数量M0(x0,y0)M(x,y)①M0(
x0,y0)是直线l上的(始点)定点③参数t是有向线段的数量,其中M(x,y)是直线l上的(终点)动点②
是直线l的倾斜角⑶终点M在始点M0的下方(或左方)t＜0⑴终点M在始点M0的上方(或右方)t＞0⑵终点M与始
点M0重合t＝0x正负距离称数量终点右上t为正(t为参数)(t为数量)注3.常用结论要熟知：
若直线l：,则①M0(x0,y0)是直线l上的(始点)定点③参数t是有向线段
的数量,其中……M(x,y)是直线l上的(终点)动点②是直线l的倾斜角正负距离称数量终点右上t为
正(t为参数)(t为数量)注3.常用结论要熟知：若直线l：,则
④若l上两点M1,M2对应的参数分别为t1,t2.则<2>线段M1M2的中点所对应的参数为<1>(t为参数)
(t为数量)若l：M0(x0,y0)M(x,y)①M0(x0,y0)是直线l上的(始点)定点M(x,y)是直线
l上的(终点)动点③参数t是从(始点)M0运动到(终点)M的时间②vx是水平分速度，vy是铅直分速度,其中⑶终点M在
始点M0的下方(或左方)t＜0⑴终点M在始点M0的上方(或右方)t＞0⑵终点M与始点M0重合t＝0(4)
判定下列方程组是否为直线的标准式参数方程①非负为1平方和练习3.直线的参数方程：解①：不是直线的参数方程
(θ为数量),是圆的参数方程(t为参数)②解②：是直线的参数方程,但非标准式参数方程其标准
式参数方程：(t为参数)数形结合巧转化类比三角辅助角除以振幅正余弦同＋异－纵为正(4)判定下列方程
组是否为直线的标准式参数方程非负为1平方和解③：是直线的参数方程(t为参数)解④：是直线的参数方程,但非标准
式参数方程其标准式参数方程：(t为参数)除以振幅正余弦同＋异－纵为正③④(t为参数)其
标准式参数方程：(t为参数),但非标准式参数方程§75直线的特征值及其方程一、直线的特征值：
二、直线的方程：3.斜率1.截距2.倾斜角4.法距5.法角普通方程极坐标方程向量方程参数方程复数方程……
五类十六式熟练三语言转换要准确选用要灵活公式方程形变数两zhi两巧数论形一直四曲点和面平行垂直
角距离解析几何研究的对象点抛物线线面直线曲线圆椭圆双曲线圆锥(二次)曲线解析几何的两大任务公
式方程形变数两zhi两巧数论形一直四曲点和面平行垂直角距离方程法公式法性质、位置技巧1：设而不求技巧2：定
义要当性质用数形b.形数a.常见的曲线间的位置关系点点点线线线三点两点：四点点点距离公式四
点共圆点在线上点不在线上线段中点坐标公式定比分点坐标公式三点共线三角形重心坐标公式点线距离公式线性规划直线
与直线曲线与曲线直线与曲线公式方程形变数两zhi两巧数论形一直四曲点和面曲直关系是重点解析几何的基础
点坐标线方程面不等式形数注1.坐标空间坐标直角坐标极坐标直角坐标柱坐标球坐标
(ρ,θ)(x,y)(x,y,z)平面坐标极坐标注2.方程普通方程极坐标方程向量方程，复数方程…参数方程一般
式特殊式线系极坐标系的分类常用极坐标系：狭义极坐标系：广义极坐标系：ρ≥0,θ∈Rρ≥0,θ∈
[0，2π)ρ,θ∈R注①负极径的定义：先正后对称注②极坐标的多值性与单值性：即ⅰ:在常用极坐标系中，同一
个点的极坐标有无数个ⅲ:在狭义极坐标系中，除极点(0,θ)外，其他点的极坐标是唯一的ⅱ:在广义极坐标系中，同一个
点的极坐标有无数个即极坐标与直角坐标的互化1.互化的三个前提条件：2.互化方法：（1）极点与直角坐标系的原
点重合（2）极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合（3）两种坐标系的单位长度相同（2）数法：（1）形法：类似于辅助角公式中，
用形法求振幅及辅助角求坐标常用的方法公式法定义法方程法线段中点坐标公式三角形重心坐标公式定比分点坐标公式法
向量方向向量坐标变换①平移……②伸缩：伸缩变换(当0＜ω＜1时伸长，当ω＞1时缩短)横坐标变为原来的倍
(纵坐标不变)纵坐标变为原来的|A|倍(横坐标不变)(当0＜A＜1时缩短，当A＞1时伸长)①②③“儿子”变后代“老
子”直接代坐标变换①平移……②伸缩：③旋转：注2：＋角顺转绕极点直线法距圆用心取“＋”时,将f(ρ,θ)=
0的图像绕极点顺时针旋转θ0取“－”时,将f(ρ,θ)=0的图像绕极点逆时针旋转θ0注1：针对极坐标方程而言且θ
0＞0＋角顺转绕极点直线法距圆用心＋角顺转绕极点直线法距圆用心§75直线的特征值及其方程一、直线
的特征值：二、直线的方程：3.斜率1.截距2.倾斜角4.法距5.法角普通方程极坐标方程向量方程参数方程复数
方程……五类十六式熟练三语言转换要准确选用要灵活一、直线的特征值：1.截距若曲线与x、y轴的
交点分别为(a,0),(0,b)则称a为曲线的横截距；b为曲线的纵截距注：截距非距离，截距有±、○；距离是非负数类似
与函数的零点不是点；极值点不是点……（0,b）（a,0）……直线的倾斜角两直线的夹角l1到l2的角图像备
注xll1l2l1l2αθθ43211.右上角1.非钝角1.方向角2.位置角2.数
量角2.方向角3.范围3.范围3.范围2.倾斜角一、直线的特征值：若直线的倾斜角为α,则称tanα
为该直线的斜率一、直线的特征值3.斜率①斜率的定义引：曲线的“斜率”曲线的变化趋势可
以用过曲线上一点的切线的斜率来描述(x0，y0)即：以直代曲，化曲为直一导本身即斜率形法数法公式法方程法⑤
……①定义式②两点式③系数式④导数式②①③距离公式④夹角公式⑤……①斜率的定义3.斜率
②斜率的求法①斜率的定义3.斜率②斜率的求法③斜率的估算正锐负钝角其他靠图象特殊要背熟
○平竖无穷①斜率的定义3.斜率②斜率的求法③斜率的估算正锐负钝角其他靠图象特殊要背熟○平竖
无穷1-1kα③斜率的估算正锐负钝角其他靠图象特殊要背熟○平竖无穷k＞0k不存在k＜0
k=0合理不合法k=±∞正锐负钝角练习1：倾斜角及斜率的概念（1）下列说法中正确是＿＿＿＿＿①
任一条直线都有倾斜角，也都有斜率；③两直线的斜率相等，它们的倾斜角相等②平行于x轴的直线的倾斜角是0或π；④直线的倾斜角为
α，则直线的斜率为③(2).点P是曲线f(x)=x3－x+1上的动点，设在点P处切线的倾斜角为α,则α∈
A.B.析：因f/(x)=3x2－1≥－1即
k=tanα≥－1故α∈【B】C.D.一、直线的特征值4.法距5.法
角Ox法距法角普通方程极坐标方程：向量方程：参数方程特殊式线系斜截式③一般式①截距式
④点斜式②(线束)两点式⑤平行线系⑥垂直线系⑦交点线系⑧⑨标准(数量)式一般(运动)式
○10○11○12○13上式下式左式右式中式○14○15○16点向式
复数方程……二、直线的方程：五类十六式熟练三语言转换要准确选用要灵活①一般式二、直线的方程Ax+By+C=
0(A2+B2≠0)注1.直线一定有一般式，但不一定有特殊式注2.若无要求，最终作答时用一般式较好注3.从其它形式
的方程变为一般式时a.系数尽量要化正化整b.书写顺序不要改变注4.特殊直线的一般式方程要背诵：坐标轴及与其平行的直
线，象限角平分线…②点斜式二、直线的方程注1：公式中字母的含义要明了A(x0,y0)注2：当倾斜角为90o,斜率不
存在时，P(x,y)k为斜率，利用图像易得其正负，具体值要估算即直线没有点斜式方程，其方程为：x=x0③斜截式
注2.方程与函数的区分：容斥关系(2)横式(1)纵式注3.斜截式是点斜式的特例二、直线的方程xylb已知斜率
或截距时用斜截式，反之用点斜式a注1：公式中字母的含义要明了P(x,y)④截距式注2：当纵横截距存在且不为O时，才
可应用截距式当b不存在时，没有截距式，其方程为：x=a当ab=0时，没有截距式，其方程为：y=kx二、直线的方程注3：当a不存在时，没有截距式，其方程为：y=b注1：公式中字母的含义要明了xylbaP(x,y)二、直线的方程⑤两点式注3：当直线与坐标轴平行时，两点式方程不存在注2：个人不推荐记忆两点式b.先利用两点求出斜率，次任选一点，后用点斜式P1(x1,y1)P2(x2,y2)注1：公式中字母的含义要明了P(x,y)a.因两点式能搞定的，点斜式也能搞定的，反之则不然其方程：x=x0或y=y0二、直线的方程⑥平行线系与直线l：Ax+By+C=0平行的直线方程为：Ax+By+λ=0yxl |
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