M0(x0,y0)M(x,y)(t为参数)(t为时间)M0(x0,y0)M(x,y)x(t为参数)(t为数量)
直线的方程——⑨标准(数量)式直线的方程——⑩一般(运动)式注1.区分：运动特例数量式非负为1平方和运动
(一般)式数量(标准)式注：运动式中t为时间数量式中t为数量M0(x0,y0)M(x,y)注1.区
分：注2.互化：数形结合巧转化类比三角辅助角除以振幅正余弦同＋异－纵为正运动特例数量式非负为1平
方和注：运动式中t为时间数量式中t为数量M0(x0,y0)M(x,y)①M0(x0,y0)是直线l上的(
始点)定点③参数t是有向线段的数量,其中M(x,y)是直线l上的(终点)动点②是直线l的倾斜角⑶终点
M在始点M0的下方(或左方)t＜0⑴终点M在始点M0的上方(或右方)t＞0⑵终点M与始点M0重合t＝0x
正负距离称数量终点右上t为正(t为参数)(t为数量)注3.常用结论要熟知：若直线l：
,则①M0(x0,y0)是直线l上的(始点)定点③参数t是有向线段的数量,其中……
M(x,y)是直线l上的(终点)动点②是直线l的倾斜角正负距离称数量终点右上t为正(t为参数)(t
为数量)注3.常用结论要熟知：若直线l：,则④若l上两点M1,M2对
应的参数分别为t1,t2.则<2>线段M1M2的中点所对应的参数为<1>(t为参数)(t为数量)若l：
M0(x0,y0)M(x,y)①M0(x0,y0)是直线l上的(始点)定点M(x,y)是直线l上的(终点)动点③参数
t是从(始点)M0运动到(终点)M的时间②vx是水平分速度，vy是铅直分速度,其中⑶终点M在始点M0的下方(或左方)
t＜0⑴终点M在始点M0的上方(或右方)t＞0⑵终点M与始点M0重合t＝0图像xl方程Oθ0
①直线②③和xOlxOlOlxOlx○11○12○13左式
○14○15中式右式上式下式直线的方程——极坐标式OP点P的轨迹是经过A点，以为
方向向量的一条直线AB直线的方程——?点向式§76圆的概念、性质及方程1.第一定义：1.角的性
质：2.距离的性质：三、圆的方程：二、圆的性质：一、圆的概念：2.第二定义：普通方程极坐标方程向量方程，复数方程
…参数方程⑥一般式②标准式①圆系③三点式⑤直径式④⑦上式⑧下式⑨左式⑩右式11中式○1.第一定义：
一、圆的概念：平面内,到定点的距离等于定长的点的集合PO2.第二定义到两定点距离之比是不为1的常数的点的轨迹是
一个圆——阿波罗尼斯圆(阿氏圆)定比内,外分点M,N的连线段是阿氏圆的一条直径练习1.圆的概念(1).(2006
年四川)已知两定点如果动点P满足|PA|=2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于A.9πB.8π
C.4πD.π析：易得图形是阿氏圆,其直径为【C】(2)(2008年江苏)若
,则S⊿ABC的最大值______析：易得点C的轨迹是阿氏圆,其直径为ABCC01.角的性质：
2.距离的性质：二、圆的性质：①圆的性质：极多……③初中已经学习过的，默认同学们已经掌握……④下面只强调、两
条性质……②可划分成：两大类：角的性质与距离的性质ABα①已知线段的视角等于定角α的点的轨迹是以该线段为弦
,所含圆周角为α的两段圆弧P①已知线段的视角等于定角α的点的轨迹是以该线段为弦,所含圆周角为α的两段圆弧②圆内接四边形的
性质:对角互补的四边形是圆内接四边形,反之亦然ABCD①已知线段的视角等于定角α的点的轨迹是以该线段
为弦,所含圆周角为α的两段圆弧二、圆的性质：(3)(2010年浙江)已知平面向量α,β(α≠0,α≠β)满足|β|=
1，且α与β-α的夹角为1200,则|α|的取值范围是_________OBA即所求最大值为⊿OAB外接圆的直径
析：如图,由题意得:向量α的终点A的轨迹是圆弧OAB在⊿OAB中，由正弦定理可得其外接圆的直径为故|α|的取值范围是
练习2.圆的性质(4)(2011年全国Ⅱ)设向量满足A.2B.
C.D.1,,则的最大值为析1：由和
得而600与1200互补析2：又因故可以构造一个圆内接四边形……(4)(2011年全国Ⅱ)设向
量满足A.2B.C.D.1,
,则的最大值为易得点C在优弧上运动析3：如图,CABO其外接圆的直径为由题意
得O,A,B,C四点共圆C在等腰⊿OAB中，由正弦定理得故的最大值为⊿OAB外接圆的直径【A】三、圆的方程：
普通方程极坐标方程向量方程，复数方程…参数方程⑥一般式②标准式①圆系③三点式⑤直径式④⑦上式⑧下式⑨左
式⑩右式11中式○千变万变唯“三”不变圆的给定方式：千变万化，但条件的个数恒定为3?圆不离“三”P（x,
y）C（a,b）r圆的普通方程：标准式①Ax2＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0a.圆的方程一定可以写成一般式，反之则不然
即Ax2＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0经双配方后能改写成标准式就表示圆，反之则不然b.方程Ax2＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝
0表示圆的前提是：A=C≠0且D2＋E2－4F＞0一般式②圆的普通方程：§76圆的概念、性质及方程1
.第一定义：1.角的性质：2.距离的性质：三、圆的方程：二、圆的性质：一、圆的概念：2.第二定义：普通方程极坐标
方程向量方程，复数方程…参数方程⑥一般式②标准式①圆系③三点式⑤直径式④⑦上式⑧下式⑨左式⑩右式11中式
○公式方程形变数两zhi两巧数论形一直四曲点和面平行垂直角距离解析几何研究的对象点抛物线线面直线
曲线圆椭圆双曲线圆锥(二次)曲线解析几何的两大任务公式方程形变数两zhi两巧数论形一直四曲点和面平
行垂直角距离方程法公式法性质、位置技巧1：设而不求技巧2：定义要当性质用数形b.形数a.常见的曲线
间的位置关系点点点线线线三点两点：四点点点距离公式四点共圆点在线上点不在线上线段中点坐标公式定比分点坐标
公式三点共线三角形重心坐标公式点线距离公式线性规划直线与直线曲线与曲线直线与曲线公式方程形变数两zhi两巧
数论形一直四曲点和面曲直关系是重点解析几何的基础点坐标线方程面不等式形数
注1.坐标空间坐标直角坐标极坐标直角坐标柱坐标球坐标(ρ,θ)(x,y)(x,y,z)平面坐标极坐标
注2.方程普通方程极坐标方程向量方程，复数方程…参数方程一般式特殊式线系极坐标系的分类常用极坐标系：狭
义极坐标系：广义极坐标系：ρ≥0,θ∈Rρ≥0,θ∈[0，2π)ρ,θ∈R注①负极径的定义：先正后对
称注②极坐标的多值性与单值性：即ⅰ:在常用极坐标系中，同一个点的极坐标有无数个ⅲ:在狭义极坐标系中，除极点(
0,θ)外，其他点的极坐标是唯一的ⅱ:在广义极坐标系中，同一个点的极坐标有无数个即极坐标与直角坐标的互化
1.互化的三个前提条件：2.互化方法：（1）极点与直角坐标系的原点重合（2）极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合（3）两种
坐标系的单位长度相同（2）数法：（1）形法：类似于辅助角公式中，用形法求振幅及辅助角求坐标常用的方法公式法定义法
方程法线段中点坐标公式三角形重心坐标公式定比分点坐标公式法向量方向向量坐标变换①平移……②伸缩：伸缩
变换(当0＜ω＜1时伸长，当ω＞1时缩短)横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)纵坐标变为原来的|A|倍(横坐标不变)(当
0＜A＜1时缩短，当A＞1时伸长)①②③“儿子”变后代“老子”直接代坐标变换①平移……②伸缩：③旋转：
注2：＋角顺转绕极点直线法距圆用心取“＋”时,将f(ρ,θ)=0的图像绕极点顺时针旋转θ0取“－”时,将f(ρ,
θ)=0的图像绕极点逆时针旋转θ0注1：针对极坐标方程而言且θ0＞0＋角顺转绕极点直线法距圆用心＋角顺转
绕极点直线法距圆用心直线的特征值——截距若曲线与x、y轴的交点分别为(a,0),(0,b)则称a为曲线的横截距
；b为曲线的纵截距注：截距非距离，截距有±、○；距离是非负数类似与函数的零点不是点；极值点不是点……（0,b）（a
,0）……直线的倾斜角两直线的夹角l1到l2的角图像备注xll1l2l1l2αθθ4
3211.右上角1.非钝角1.方向角2.位置角2.数量角2.方向角3.范围3.范围3.范围
直线的特征值——倾斜角若直线的倾斜角为α,则称tanα为该直线的斜率①斜率的定义引：曲
线的“斜率”曲线的变化趋势可以用过曲线上一点的切线的斜率来描述(x0，y0)即：以直代曲，化曲为直一导本身即斜
率直线的特征值——斜率形法数法公式法方程法⑤……①定义式②两点式③系数式④导数式②①③距离
公式④夹角公式⑤……②斜率的求法直线的特征值——斜率③斜率的估算正锐负钝角其他靠图象特殊要背
熟○平竖无穷直线的特征值——斜率正锐负钝角其他靠图象特殊要背熟○平竖无穷1-1kα③斜率的
估算直线的特征值——斜率③斜率的估算正锐负钝角其他靠图象特殊要背熟○平竖无穷k＞0k不存在
k＜0k=0合理不合法k=±∞正锐负钝角Ox法距法角直线的特征值——法距、法角普通方程
极坐标方程：向量方程：参数方程特殊式线系斜截式③一般式①截距式④点斜式②(线束)两点式
⑤平行线系⑥垂直线系⑦交点线系⑧⑨标准(数量)式一般(运动)式○10○11○12○
13上式下式左式右式中式○14○15○16点向式复数方程……直线的方程
五类十六式熟练三语言转换要准确选用要灵活直线的方程——①一般式Ax+By+C=0(A2+B2≠0)注1.直线一
定有一般式，但不一定有特殊式注2.若无要求，最终作答时用一般式较好注3.从其它形式的方程变为一般式时a.系数尽量要化
正化整b.书写顺序不要改变注4.特殊直线的一般式方程要背诵：坐标轴及与其平行的直线，象限角平分线…注1：公式中字母的
含义要明了A(x0,y0)注2：当倾斜角为90o,斜率不存在时，P(x,y)k为斜率，利用图像易得其正负，具体
值要估算即直线没有点斜式方程，其方程为：x=x0直线的方程——②点斜式注2.方程与函数的区分：容斥关系(2)横式(
1)纵式注3.斜截式是点斜式的特例xylb已知斜率或截距时用斜截式，反之用点斜式a注1：公式中字母的含义要明了
P(x,y)直线的方程——③斜截式注2：当纵横截距存在且不为O时，才可应用截距式当b不存在时，没有截距式，其方程为：
x=a当ab=0时，没有截距式，其方程为：y=kx注3：当a不存在时，没有截距式，其方程为：y=b注1：公式中字母
的含义要明了xylbaP(x,y)直线的方程——④截距式注3：当直线与坐标轴平行时，两点式方程不存在
注2：个人不推荐记忆两点式b.先利用两点求出斜率，次任选一点，后用点斜式P1(x1,y1)P2(x2,y2)注1：公式
中字母的含义要明了P(x,y)a.因两点式能搞定的，点斜式也能搞定的，反之则不然其方程：x=x0或y=y0直线的方程——⑤两点式与直线l：Ax+By+C=0平行的直线方程为：Ax+By+λ=0yxl直线的方程——⑥平行线系与直线l：Ax+By+C=0垂直的直线方程为：Bx-Ay+λ=0yxl直线的方程——⑦垂直线系(A1x+B1y+C1)+λ(A2x+B2y+C2)=0…………(2)若直线l1：A1x+B1y+C1=0与直线l2：A2x+B2y+C2=0相交则过交点的直线方程为：m(A1x+B1y+C1)+n(A2x+B2y+C2)=0…………(1)(m,n,λ∈R)yoxl1l2直线的方程——⑧交点线系过定点P（x0，y0）的直线方程为：或A(x-x0)+B(y-y0)＝0yx⑧交点线系的特例——线束 |
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