第页高考调研·高三总复习·数学（理）第3课时逻辑联结词与量词 第页高考调研·高三总复习·数学（理）
…2018考纲下载…
1．了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．理解全称量词与存在量词的意义．能正确地对含有一个量词的命题进行否定．请注意本节也是高考的热点内容尤其是逻辑联结词和含有量
课前自助餐
命题p∧qp的真假判断p 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真
全称量词和存在量词(1)全称量词有：一切每一个任给用符号“表示．存在量词有：有些有一个对某个用符号“表示．(2)含有全称量词的命题叫做全称命题；“对M中任意一个x有p(x)成立”可用符号简记为：(x)，读作：“对任意x属于M有p(x)成立”．(3)含有存在量词的命题叫做特称命题(存在性命题)；“存在M中的元素xp(x0)成立”可用符号简记为：(x0)，读作：“存在M中的元素x使p(x)成立”．
含有一个量词的命题的否定命题 命题的否定 (x) ?x0∈M，綈p(x0) ?x0∈M，p(x0) ?x∈M，綈p(x)
1．(课本习题改编)已知命题p若ab＝0则a＝0则綈p为________；命题p的否命题为________．
答案若ab＝0则a≠0；若ab≠0则a≠0.
2．下列全称命题中假命题是________＋1是整数(x∈R)；对所有的x∈R；对任意一个x∈Z＋1为奇数；任何直线都有斜率．
答案①②④
3．命题“存在实数x使得x＋y用符号表示为________；此命题的否定是________(用符号表示)是________(
答案R，x0＋y＋y≤1假
4．(2018·江西赣州市模拟)命题“(x)·g(x)≠0”的否定是()(x)＝0且g(x)0
B．?x∈R，f(x)＝0或g(x)＝0(x0)＝0且g(x)＝0(x0)＝0或g(x)＝0
答案解析根据全称命题与特称命题的互为否定的关系可得：命题“x)g(x)≠0”的否定是“(x0)＝0或g(x)＝0”．故选5．(2018·沧州七校联考)已知命题p：；命题q：＝1－x则下列命题中为真命题的是()．(綈p)∧q(綈q)．(綈p)∧綈q
答案解析由题意可判断p为假命题q:?x0∈R,x03＝1－x为真命题由复合命题的真假性可知(綈p)∧q为真故选
6．写出下列命题的否定并判断真假．(1)p：所有末位数字是0或5的整数都能被5整除；(2)p：每一个非负数的平方都是正数；(3)p：存在一个三角形它的内角和大于180；(4)p：有的四边形没有外接圆．
答案(1)(4)否定为假(2)(3)否定为真解析(1)綈p：存在末位数字是0和5的整数不能被5整除假命题．(2)綈p：存在一个非负数的平方不是正数真命题．(3)綈p：任何一个三180°，真命题．(4)綈p：所有的四边形都有外接圆假命题．授人以渔
题型一含逻辑联结词的命题及真假
指出下列命题的构成形式并对该命题进行分解然后判断其真假．(1)矩形的对角线相等且垂直；(2)3≥3；(3)10是2或5的倍数；(4)10是2和5的倍数．
【解析】(1)是“p∧q”形式的命题．其中p：矩形的对角线相等：矩形的对角线垂直．该命题为假命题．(2)是“p∨q”形式的命题．其中p：3>3：3＝3.该命题是真命题．(3)是“p∨q”形式的命题．其中p：10是2的倍数：10是5的倍数．该命题是真命题．(4)是“p∧q”形式的命题．其中p：10是2的倍数：10是5的倍数．该命题是真命题．【答案】(1)假(2)真(3)真(4)真
★状元笔记★
判断复合命题真假的方法(1)判断一个复合命题的真假往往用真值表一般先确定复合命题的构成形式然后根据简单命题的真假和真值表得出结论．(2)复合命题真假的判断可简记为：p且q形式是“一假必假全真才真”或q形式是“一真必真全假才假”非p则是“与p的真假相反”．
思考题1(1)(2014·重庆)已知命题p：对任意x∈R总有2＞0；q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是()．(綈p)∧(綈q)(綈p)∧q．(綈q)
【解析】先判断命题p和q的真假再判断四个选项中含有简单逻辑联结词的命题的真假．因为指数函数的值域0，＋∞)所以对任意x∈R＝2恒成立故p为真命题；因为当x>1时不一定成立反之当x>2时一定有x>1成立故“x>1”是“x>2”的必要不充分条件故q为假命题则p∧qp为假命题q为真命题(綈p)∧(綈q)(綈p)∧q为假命题(綈q)为真命题故选【答案】
(2)设命题p：若a>b则；命题q：给出下面四个复合命题：①p∨q；②p∧q；③(綈p)∧(綈q)；(綈p)(綈q)．其中真命题有________个．
【解析】p假真故①④真．【答案】2
题型二全(特)称命题及其真假的判断
试判断以下命题的真假．(1)?x∈R，x2＋2＞0；(2)N，x4≥1；(3)?x0∈Z，x03＜1；(4)＝3；(5)?x∈R，x2－3x＋2＞0；(6)02＋1＝0.
【解析】(1)由于都有x因而有x＋2≥＞0即x＋2＞0.所以命题“＋2＞0”是真命题．(2)由于0∈N当x＝0时不成立所以命题是假命题．(3)由于1∈Z，当x＝－1时能使x＜1所以命题Z，x03＜1”是真命题．
(4)由于使x＝3成立的数只有±而它们都不是有理数．因此没有任何一个有理数的平方能等于3所以命题＝3”是假命题．(5)假命题因为只有x>2或x<1时满足．(6)假命题因为不存在一x使x＋1＝0成立．【答案】(1)真(2)假(3)真(4)假(5)假(6)假
★状元笔记★
全(特)称命题真假的判断方法(1)要判定一个全称命题是真命题必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称命题是假命题只要能举出集合M中的一个x＝x使得p(x)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”)．
(2)要判定一个特称命题是真命题只要在限定集合M中至少能找到一个x＝x使p(x)成立即可；否则这一特称命题就是假命题．(3)不管是全称命题还是特称命题当其真假不易判定时可先判断其否定的真假．
思考题2指出下列命题中哪些是全称命题哪些是特称命题并判断真假．(1)若a＞0且a≠1则对任意实数x＞0；(2)对任意实数x若x＜x则＜；(3)?T∈R，使|(x＋T)|＝|；(4)?x0∈R，使x＋1＜0.
【解析】(1)(2)是全称命题(3)(4)是特称命题．(1)∵ax＞0(a＞0)恒成立命题(1)是真命题．(2)存在x＝0＝＜x但＝命题(2)是假命题．(3)y＝|是周期函数就是它的一个周期命题(3)是真命题．(4)对任意x∈R＋1＞0命题(4)是假命题．【答案】(1)(2)是全称命题；(3)(4)是特称命题；(1)(3)是真命题；(2)(4)是假命题
题型三含量词命题的否定
写出下列命题的否定并判断它们的真假．(1)p1：是无理数}是无理数；(2)p2：至少有一个整数它既能被2整除又能被5整除；(3)p3：；(4)p4：－x＋
【解析】(1)綈p：{x|x是无理数}不是无理数是真命题．(2)綈p：所有的整数都不能被2整除或不能被5整除是假命题．(3)綈p：是假命题．(4)綈p：－x＋是真命题．【答案】(2)(3)否定为假(1)(4)否定为真
★状元笔记★
(1)全(特)称命题的否定与命题的否定有着一定的区别全(特)称命题的否定是将其全称量词改为存在量词(或存在量词改为全称量词)并把结论否定；而命题的否定则是直接否定结论即可．(2)常见词语的否定形式有：原语句 是 都是 > 至少有一个 至多有一个 对任意∈A使(x)真 否定形式 不是 不都是 ≤ 一个也没有 至少 存在x使(x0)假
思考题3(1)(2016·浙江理)命题“使得n≥x的否定形式是()n
B．?x∈R，?n∈N，使得n
【答案】
(2)已知命题p：总x＋1)则綈p为()使得(x＋1)1
B．?x0>0，使得(x＋1)总有(x＋1)总有(x＋1)
【解析】“总有(x＋1)的否定是“使得(x＋1)故选【答案】
题型四逻辑综合
设命题p：函数(x)＝(ax2－x＋)的定义域为R；命题q：3－9对一切的实数x恒成立如果命题“p且q”为假命题求实数a的取值范围．
【解析】命题p：对于任意的x－x＋恒成立则需满足：g(x)＝3－9＝－(3－)＋?a>.
因为“p且q”为假命题所以p至少一个为假．
(1)若p真q假则a>2且a≤不存在；(2)若p假q真则a≤2且a>
★状元笔记★
(1)含有逻辑联结词的命题要先确定构成命题的真假求出此时参数成立的条件再求出含逻辑联结词的命题成立的条件．(2)对全称命题可转化为恒成立问题．
思考题4(1)已知命题p：x＋2x－3>0；命题：若綈q且p为真则x的取值范围是________．
【解析】因为綈q且p为真即q假p真而q为真命题时即20解得x>1或x<－3.由得x≥3或10恒成立；q：关于x的方程x－x＋a＝0有实数根；如果p∨q为真命题为假命题求实数a的取值范围．
【解析】对任意实数x都有ax＋ax＋1>0恒成立＝0或关于x的方程x－x＋a＝0有实数根－4a≥0.
依题意与q应为一真一假．
如果p真q假有0≤a<4且a>
1．命题的否定与否命题的区别：否命题是既否定其条件又否定结论；而命题p的否定即非p是只否结论不否条件．命题的否定与原命题的真假总是相对立的即一真一假；而否命题与原命题的真假无必然联系．含一个量词的命题的否定既要否定量词又要否定结论．
|
|
