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东胜区一中2018—2019学年第一学期
初二年级数学第一次月考试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分
1.某同学手里拿着长为2和4的两个木棍，想要找一个木棍，用它们围成一个三角形，那么他所找的这根木棍长满足条件的整数解是（）
A.?4，5，6?????????B.?2，4，6???????C.?2，3，4???????D.?3，4，5
2.下列交通标志中，是轴对称图形的是（）
A.?????B.?????C.??D.?
3.一个多边形最少可分割成五个三角形，则它是（???）边形
A.?8??????B.?7????????C.?6????????D.?5
已知点P(a＋3，4－a)，Q(2a，2b＋3)关于y轴对称．则ab的值是（）
A.1B.－6C.－1D.6
5.如图所示，E．F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE＝DF，AE，BF相交于点O，下列结论①AE＝BF；②AE⊥BF；③AO＝OE；④S△AOB＝S四边形DEOF中，错误的有（）
A.?1个????????????B.?2个?????C.?3个?????????D.?4个
6.三角形中，到三边距离相等的点是（????????）
A.?三条高线的交点????B.?三条中线的交点???
C.?三条角平分线的交点????D.?三边垂直平分线的交点
如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和38，则△EDF的面积为（）
?8?????B.?12?????C.?4????????D.?6
如图所示，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于E，交AC于F，连接BF，∠A=50°，AB+BC=16cm，△BCF的周长和∠EFC分别等于（??）
A.?16cm，40°?????B.?8cm，50°???C.?16cm，50°??D.?8cm，40°
9.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）
A.3∠A=2∠1-∠2?B.3∠A=2（∠1-∠2）?
C.2∠A=∠1-∠2??D.∠A=∠1-∠2
10.如图，已知等边△ABC，AB=6，点D在AB上，点F在AC的延长线上，BD=CF，DF交BC于点P，作DE⊥BC于点E，则EP的长是（）
A.2B.3C.4D.6
二、填空题（3×6=18分）
11.一个多边形的每一个外角是72°，则这个多边形共有________条对角线．
12.△ABC的两条高线AD，BE所在直线相交于H，若∠C＝60°，则∠AHB的度数是________?
如图，在△ABC中，∠ACB=68°，若P为△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC=________?
14.如图所示，∠ABC，∠ACB的内角平分线交于点O，∠ABC的内角平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，∠ABC与∠ACB的相邻外角平分线交于点E，且∠A=60°，则∠BOC=________，∠D=________，∠E=________.
15.如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．若∠ACD=114°，则∠MAB的度数为________?
16.如图，∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形．若OA1=1，则△AnBnAn+1的边长为________．
三、解答题（共8题，共72分）
17.（8分）如图所示，在△ABC中，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，AD是高，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠DAC、∠BOA的度数．
18.（8分）如图，在等边△ABC中，点D为边BC的中点，以AD为边作等边△ADE，连接BE．求证：BE=BD．
19.（8分）如图，在正方形网格上有一个△DEF．①作△DEF关于直线HG的轴对称图形；②作△DEF的EF边上的高；③若网格上的最小正方形边长为1，求△DEF的面积．
20.（8分）△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作一直线交AB、AC于E、F．且BE=EO．（1）说明OF与CF的大小关系；（2）若BC=12cm，点O到AB的距离为4cm，求△OBC的面积．
21.（8分）阅读理解：运用“同一图形的面积相等”可以证明一些含有线段的等式成立，这种解决问题的方法我们称之为等面积法．如图1，在等腰△ABC中，AB=AC，AC边上的高为h，点M为底边BC上的任意一点，点M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2，连接AM，利用S△ABC=S△ABM+S△ACM，可以得出结论：h=h1+h2．类比探究：在图2中，当点M在BC的延长线上时，猜想h、h1、h2之间的数量关系画图并证明你的结论．
（10）阅读下列材料，解答问题：定义：线段AD把等腰三角形ABC分成△ABD与△ACD（如图1），如果△ABD与△ACD均为等腰三角形，那么线段AD叫做△ABC的完美分割线.
（1）如图1，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，AD为△ABC的完美分割线，且BD
（2）如图2，已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BE为△ABC的角平分线，求证：BE为△ABC完美分割线.
（3）如图3，已知△ABC是一等腰三角形纸片，AB=AC，AD是它的一条完美分割线，将△ABD沿直线AD折叠后，点B落在点B1处，AB1交CD于点E，求证：DB1=EC.
23.（10分）如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=AC=8厘米，BC=6厘米，点D为
AB的中点．如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，
同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）．
（1）用含t的代数式表示PC的长度；
（2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，
请说明理由；
（3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使
△BPD与△CQP全等？
24.（12分）已知四边形ABCD中,AB⊥AD,BC⊥CD,AB=BC,∠ABC=120°,
∠MBN=60°,∠MBN绕B点旋转,它的两边分别交AD、DC(或它们的延长线)于E、F。
(1)当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时(如图1)，求证：AE+CF=EF；
(2)当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在?图2和?图3这两种情况下，上述结论是否成立?若成立，请给予证明；若不成立，线段AE、CF、EF又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，不需证明。
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