(6)点P是以F1，F2为焦点的椭圆上的动点，⑵双曲线的特性ⅰ.渐进线①③开方化○反为参以直代曲是
作用②(上下式)(左右式)焦点到渐近线的距离恰为b顶点到渐近线的距离恰为？成比例⑴椭圆的特性ⅱ.焦点三角形面积
⑵双曲线的特性ⅰ.渐进线ⅱ.焦点三角形面积ⅰ.参数方程如图,若AB是抛物线y2=2px的焦点弦,
则①xyOF<1>动中有定——数θ②③⑶抛物线的特性ⅰ.焦点弦：④四圆相切：⑤三点共线：⑥角
平分线：<2>动中有定——形以AB为直径的圆与准线相切以A1B1为直径的圆与AB相切以AF(BF)为直径的圆与y轴线相切
A，O，B1三点共线对角线的交点是顶点……∠AKB的平分线是KFkKA+kKB=0xyoFA1ABB1K
ⅰ.焦点弦：⑶抛物线的特性y1?y2=-4p2如图，已知抛物线y2=2px的弦AB过点F1(2p,0
)OA⊥OBx1?x2=4p2xyoFⅱ.倍焦点弦：⑶抛物线的特性如图，已知抛物线x2=2py的焦点
弦AB，过A、B两点分别作抛物线的切线交于M点，则M点在抛物线的准线上，且AB⊥FM；反之亦然.xyFABM（
极点与极线的特例）ⅲ.切点弦：⑶抛物线的特性一、几点说明：二、求轨迹方程的方法：1.轨迹与曲线：2.求轨迹与求方
程：3.曲线与方程：方程法公式法(五步法)(待定系数法)直接法转移法交轨法参数法……§80求轨迹
方程解几的两大任务公式方程形变数两zhi两巧数论形一直四曲点和面平行垂直角距离方程法公式法性质、位置
技巧1：设而不求技巧2：定义要当性质用数形b.形数a.一、几点说明：1.轨迹与曲线：2.求轨迹与求方
程：3.曲线与方程：轨曲线迹轨迹是形，方程是数详参《选修2-1》P：34～35一、几点说明：二、求轨迹
方程的方法：方程法公式法(五步法)(待定系数法)直接法转移法交轨法参数法……注1：不论何法要有系：不
论何法要有系线为方程是本质②需要建立坐标系时：越特殊越好①坐标系存在的标志：题中有：点的坐标,线的方程,原点,坐标轴等关
键词注2：线为方程是本质：曲线＜＞方程二、求轨迹方程的方法：方程法公式法(五步法)(待定系数法
)直接法转移法交轨法参数法……注1：不论何法要有系：不论何法要有系线为方程是本质知型巧用公式法注2：线为
方程是本质：注3：知型巧用公式法：①操作步骤：建系设式求系数②明考与暗考：先证型状后公式二、求轨迹方程的
方法：方程法公式法(五步法)(待定系数法)直接法转移法交轨法参数法……不论何法要有系线为方程是本质
知型巧用公式法未知型状方程法注4：未知型状方程法：①又名五步法,详参《选修2-1》课本P:36②可浓缩成三步：建系
设需列方程⑴设需：ⅱ:设其他辅助元素ⅰ:设所求动点为(x,y)列出含有x,y的方程想尽各种方法(直接法
,参数法,转移法,交轨法…)⑵列方程：练习1.知型巧用公式法建系设式求系数(1)(2015年山东)平行于直线
且与圆相切的直线的方程是A．或D．
或【D】析：易得所求方程：2x＋y＋λ＝0由心距法得即λ＝±5B．或
C．或,双曲线C1与C2的离心率之积为(2)(2014年山东)若椭圆A．B．
Ｃ．Ｄ．,则C2的渐近线方程为【A】析：因C1的离心率＝C2的离心率＝＋－＝1
－＝1＋＝1－k2＝1＋k2故(1＋k2)(1－k2)＝1－k4＝故k＝±另法：不妨设a＝
1……(3)(2007年上海)已知双曲线:为焦点，以双曲线左焦点为顶点的抛物线方程为_____,则以双曲线中心故抛物
线的焦点为O(0,0)析:易得双曲线的中心为O(0,0)，左焦点为F(－3,0),顶点为F(－3,0)O(0,0)
F(－3,0)故所求方程是将抛物线向平移个单位如图，易得所求抛物线是左3练习
2.暗考公式法——先证型状后公式(4)(2011年广东)设圆C与圆x2＋(y－3)2＝1外切,A.抛物线B.
双曲线C.椭圆D.圆与直线y＝0相切，则C的圆心轨迹为【A】由题意得,C的圆心到点(0,3)析：
圆x2＋(y－3)2＝1圆心坐标为（0，3）y＝－1C(0,3)因圆C与圆x2+(y-3)2=1外切,又与直线y=0相切
与直线y＝－1的距离相等故圆C的圆心的轨迹是：以点(0,3)为焦点y＝－1为准线的抛物线求圆心P的轨迹方程
(5)(2013年新课标Ⅰ简化)已知圆M：圆N：,动圆P与圆M外切且与圆N内切∴|PM|=r+1＝4析：∵圆
P与圆M外切且与圆N内切故P点的轨迹是：所以其方程为(左顶点除外)MNP以M,N为焦点,4为长轴的椭圆,|PN|
=3-r∴|PM|+|PN|＝(r+1)+(3-r)则△F1F2P的重心轨迹方程为______练习3.方程法如何用
：建系设需列方程何时用：未知型状方程法析：如图,F2F1P设重心为G(x,y)G又因F1(4,0),
F2(-4,0)则P(3x,3y)(y≠0）得将其代入——相关点转移法(7)(2012年辽宁简化)求圆C1：x2
＋y2＝4与法1：如图,练习4.数形结合，多法并举，灵活选式圆C2：(x－2)2＋y2＝4公共弦的参数方程M
N求出两圆的交点坐标为易得MN普通方程：x＝1……故公共弦的参数方程为x=1y=tx=1y=tanθ或
……(t为参数)(θ为参数)法2：两圆方程相减得公共弦的所在直线：x＝
1……(8)(2012年上海)如图,在极坐标系中,过点M(2,0)的xOMl?直线l与极轴的夹角.若将l
的极坐标方程形式,则f(θ)=_________法1：应用极坐标的旋转，更简捷写成ρ=f(θ)的(8)(20
12年上海)如图,在极坐标系中,过点M(2,0)的xOMl?直线l与极轴的夹角.若将l的极坐标方程形式,
则f(θ)=_________写成ρ=f(θ)的法2：易得l的普通方程为：y＝x－即即即故所求方程为
(8)(2012年上海)如图,在极坐标系中,过点M(2,0)的xOMl?直线l与极轴的夹角.若将l的极坐标
方程形式,则f(θ)=____写成ρ=f(θ)的法3：设P(ρ,θ)是l上除M外的任意一点P在⊿OPM中
,OM=2,OP=ρ,由正弦定理得即又点M(2,0)也符合此式故所求方程为方程法：建系设需列方程针对训练：
1.《精炼案》P：67Ex3预习：曲线间的位置关系4.《精炼案》P：110Ex93.《
精炼案》P：76Ex32.《精炼案》P：68Ex6一、几点说明：二、求轨迹方程的方
法：1.轨迹与曲线：2.求轨迹与求方程：3.曲线与方程：方程法公式法(五步法)(待定系数法)直接法转移法
交轨法参数法……§80求轨迹方程因为圆锥曲线的普通方程故圆锥曲线又名二次曲线——几何观点,着眼
于形——代数观点,着眼于数Ax2＋Bxy+Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0法1：圆锥定义法：法2：(二元二次)方程定义法：
圆锥曲线的概念,一定可以用二元二次方程来表示椭圆双曲线抛物线法3：距离定义法：圆第一定义第
二(统一)定义——核心词：距离如何如何……圆的第二定义——阿波罗尼斯圆(阿氏圆)定比内,外分点M,N的连线
段是阿氏圆的一条直径已知平面上两定点A,B；动点P满足＝λ(λ≠1)则点P的轨迹是一个圆(1)取一条细绳，
(2)把细绳的两端固定在两个定点F1、F2(3)用铅笔尖把细绳拉紧，在板上慢慢移动……椭圆的第一定义椭圆的第二(统一)定义：
到定点与定直线的距离之比是一个小于1的常数的点之轨迹双曲线的第一定义：与平面上两个定点的距离之差的绝对值为定值的点的轨迹
双曲线的第二(统一)定义:到定点与定直线的距离之比是一个大于1的常数的点之轨迹抛物线的定义：到定点与定直线的距离之比是1的点
之轨迹FPl有关概念：⑦极点与极线……参新课§93①定点F称为圆锥曲线的焦点②定直线l称为圆锥曲线的准线
③距离比⑥圆锥曲线任意两点的连线段称为弦称为圆锥曲线的离心率e⑤圆锥曲线上任意一点P与焦点的连线段PF称焦半径焦点弦与
对称轴垂直时称通径④焦点到准线的距离称焦参数p过焦点的弦称为焦点弦;K①如图A、B是椭圆上关于原点
对称的两点P是椭圆上异于A、B的点，若kPA，kPB存在，则,反之亦然法4：交轨定义法：(第三定义)析：构造△PAB
的中位线MOMPBAO则kPA=kOM由点差法可得一般地，A、B取椭圆的左右顶点②如图A、B是双曲线
上关于原点对称的两点P是椭圆上异于A、B的点，若kPA，kPB存在，则，反之亦然法4：交轨定义法：(第三定义
)MPBAO析：构造△PAB的中位线MO则kPB=kOM由点差法可得一般地，A、B取双曲线的左右顶
点圆锥曲线的方程普通方程极坐标方程参数方程标准式以焦点为极点以原点为极点一般式线系普通方程
参数方程极坐标方程竖窄式标准式横扁式一般式椭圆的方程注：椭圆看大小；双曲线看正负；抛物线看一次(A,B,C要同号
,且A≠B)FM(ρ,θ)普通方程极坐标方程标准式一般式注：椭圆看大小；双曲线看正负；抛物线看一次(A,B异号,且
C≠O)上下式左右式双曲线的方程FM(ρ,θ)普通方程极坐标方程标准式一般式抛物线的方程注：开口看
一次点线要除4竖式横式右开口式Fl左开口式Fl上开口式Fl下开口式Fl……FM(ρ,θ)
FAx建立如图所示的极坐标系，则圆锥曲线有统一的极坐标方程①以焦点F为极点，以对称轴为极轴的极坐标系注1：椭圆(双
曲线)的焦参数注2：若AB为焦点弦，则B②以直角坐标系的x正半轴为极轴的极坐标系：即普通方程与极坐标方程的互化知
二有四六参量碰到距离想定义注1：六参量：注2：知二有四：①长轴2a②短轴2b③焦距2c
④离心率e⑤中心距d⑥焦参数pF1MF2椭圆注1：七参量：注2：知二有五①实轴2a②虚轴2b
③焦距2c④离心率e⑤中心距d⑥焦参数p⑦斜率k知二有五七参量碰到距离想定义(上下式)(左右式
)⑤F1F2M双曲线定义要当性质用碰到距离想定义课本五条是通性数法推导是本意模仿函数论性质通过范例明
方法陌生曲线用此法数形结合特征值性质种类有多条光学物理及数学1.范围：3.对称性：2.顶点：5.离心
率：4.渐进线：(定义域与值域)(奇偶性)(截距，零点，极值点)(特征值)(渐进性)圆锥曲线的性质eO1<
2>0＜e＜1<3>①e越接近1，椭圆就越扁②e越接近0，椭圆就越圆<1>
e椭圆的几何性质——离心率xyoF2开方化○反为参以直代曲是作用注1：注3：焦点到渐近线的距离恰为b注2：
(上下式)(左右式)双曲线的渐近线②e＞1③e越大双曲线开口越大①双曲线的几何性质——离心率
定义要当性质用碰到距离想定义课本五条是通性数法推导是本意模仿函数论性质通过范例明方法陌生曲线用此法数形
结合特征值性质种类有多条光学物理及数学圆锥曲线的性质适当引申要知晓极点极线及特性1.通性：2.特性
：极点与极线⑴椭圆⑵双曲线⑶抛物线极点与极线——定义则称点P(x0,y0)和直线l：是圆锥曲线C的一对极点和极
线已知圆锥曲线C:Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0a.若极点P在C上，则极线l就是曲线C在点P处的切线b
.若极点P在C外(过极点P可作曲线C的两条切线)则极线l就是切点弦c.若极点P在C内，过极点P的直线与C相交于M，N两点，则
曲线C在M，N两点处的两条切线的交点在极线l上极点与极线——性质NPlPlMPl若极点P在C上，则极线l是
曲线C在点P处的切线若极点P在C外,则极线l就是切点弦若极点P在C内，过点P的直线与C相交于M，N两点，则C在M，N两点处的两切线的交点在极线l上定义要当性质用碰到距离想定义课本五条是通性数法推导是本意模仿函数论性质通过范例明方法陌生曲线用此法数形结合特征值性质种类有多条光学物理及数学圆锥曲线的性质适当引申要知晓极点极线及特性1.通性：2.特性：极点与极线⑴椭圆⑵双曲线⑶抛物线ⅰ.参数方程ⅱ.焦点三角形面积ⅰ.渐进线ⅱ.焦点三角形面积ⅲ.定值ⅰ.焦点弦ⅱ.倍焦点弦ⅲ.切点弦参数方程图像(φ为参数)ⅰ.椭圆的参数方程：椭圆的参数方程中：2.一般地,有1.参数离心角φ和旋转角θ是两个不同的角,不可混淆⑴椭圆的特性ⅰ.参数方程ⅱ.焦点三角形面积(φ为参数) |
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