(3)(2011年福建)在直角坐标系xoy中,直线l的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为②设点Q是C上的动点，求它到
l的距离的最小值(α为参数)另法：易得C的普通方程为l2l1易得l1与l2之间的距离为所求距离……
评：思路显然，操作量比参数方程大……(4)(2017年新课标Ⅰ)在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为(θ为参数)(
t为参数)直线l的参数方程为①若a＝－1，求C与l的交点坐标解①：易得C的普通方程为直线l的普通方程为
由解得或故所求交点坐标为解得(3,0)或(4)(2017年新课标Ⅰ)在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为
②若C上的点到l距离的最大值为,求a(θ为参数)(t为参数)直线l的参数方程为解②：易得直线l的普
通方程为故C上的点到l的距离为d＝＝ⅰ:当a＜－4时,ⅱ:当a≥－4时，dmax＝
dmax＝,得a＝8,得a＝－16综上,a＝－16或a＝8(4)(2017年新课标Ⅰ)在直角坐标系xoy中
，曲线C的参数方程为②若C上的点到l距离的最大值为,求a(θ为参数)(t为参数)直线l的参数方程为
另法：易得直线l的普通方程为C的普通方程为l0l2l1l3l4易得直线l1与l3之间的距离为
……评：思路显然，操作量比参数方程大……参数方程为(t为参数),曲线C的参数方程为到直线l的距离的最
小值(5)(2017年江苏)在平面坐标系xOy中,已知直线l的(s为参数),设P为曲线C上的动点,求点P法1：易得
l的普通方程是：C的普通方程是：P如图，设于l平行的C的切线是将其代入得由Δ＝0得λ＝4
故所求距离为参数方程为(t为参数),曲线C的参数方程为到直线l的距离的最小值(5)(2017年江苏)在平面坐标系
xOy中,已知直线l的(s为参数),设P为曲线C上的动点,求点P法2：易得l的普通方程是：P故所求距离为
且点P当且仅当时,等号成立综上，所求值为参数方程为(t为参数),曲线C的参数方程为到直线l的距离
的最小值(5)(2017年江苏)在平面坐标系xOy中,已知直线l的(s为参数),设P为曲线C上的动点,求点PP
法3：易得l的普通方程是：C的普通方程是：一导本身即斜率C在P(x0,y0)处切线的斜率,解得y0＝
4即，即点P(4,4)……§83曲线间的位置关系(三)二、直线与圆锥曲线的位置关系：一、曲线间位置关系
总论：(一)概述(二)常见题型:(三)通法与特法:求轨迹方程的方法方程法公式法(五步法)(待定系数法)
直接法转移法交轨法参数法……注1：不论何法要有系：不论何法要有系线为方程是本质②需要建立坐标系时：越特殊越好
①坐标系存在的标志：题中有：点的坐标,线的方程,原点,坐标轴等关键词注2：线为方程是本质：曲线＜＞方程
方程法公式法(五步法)(待定系数法)直接法转移法交轨法参数法……注1：不论何法要有系：不论何法要有系
线为方程是本质知型巧用公式法注2：线为方程是本质：注3：知型巧用公式法：①操作步骤：建系设式求系数②明
考与暗考：先证型状后公式求轨迹方程的方法求轨迹方程的方法方程法公式法(五步法)(待定系数法)直接法转
移法交轨法参数法……不论何法要有系线为方程是本质知型巧用公式法未知型状方程法注4：未知型状方程法：①又名五步法
,详参《选修2-1》课本P:36②可浓缩成三步：建系设需列方程⑴设需：ⅱ:设其他辅助元素ⅰ:设所求动点为(x,
y)列出含有x,y的方程想尽各种方法(直接法,参数法,转移法,交轨法…)⑵列方程：点点间的位置关系1
.两点间的距离公式：2.三点：3.四点：勾股定理余弦定理长方体对角线2=长2+宽2+高2异面直线上两点间距离公
式两点间距离公式一般化立体化立体化坐标化两点间的距离公式点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)间
的距离公式是若P1(x1,y1,z1)，P2(x2,y2,z2)，则2.三点点在线上法斜率法向量法……①
②③线段中点坐标公式定比分点坐标公式三点共线1.两点间的距离公式：3.四点②四点共圆①三角形重心坐标公式点在圆上
法对角互补法定理法:线系法:点点间的位置关系解析几何中证明四点共圆的方法④定理法:……①对角互
补法:②点在圆上法:……③线系法:对角互补的四边形是圆内接四边形经过圆锥曲线C：f(x,y)=0与两直线的四个交点的
曲线系方程为：证明四点共圆的方法甚多详参新课课件§190曲线间的位置关系(一)点线间的位置关系1.直线(圆锥曲
线)对坐标平面的划分(线性规划)：2.点线距离公式：①直线对坐标平面的划分②类似直线,圆锥曲线也可将坐标平面划分成两个区域
(二元一次不等式表示平面域)线性规划的详细内容，参新课课件§153～155直线间的位置关系2.两线位置的判定：3.
两平行线间的距离公式：5.夹角公式：1.两线的交点坐标：4.三线共点：解几共面异面相交平行立几与解几对两
直线位置的分类不同立几相交平行重合斜交直交立几中不允许两直线重合；解几中允许两直线重合交点坐标两直线
位置的判定形法数法交点个数法斜截法系数法⑴交点个数法两直线相交两直线平行两直线重合0个交点1个交点无数
个交点方程组无解方程组有唯一解方程组有无数个解两直线位置的判定l1与l2平行(对应系数全比例)已知l1：A1x+
B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0，则l1与l2重合l1与l2垂直l1与l2相交(对应系数半比例)(对
应系数没比例)(对应系数积和O)注1.书写格式：分母中含参或O时，写成整式注2.原理：……⑵系数法⑴交点个数法⑶斜截
法②当l1和l2的斜率k1，k2均存在时l1与l2重合k1?k2=-1k1=k2且b1=b2k1=k2且b1≠b
2①当l1和l2的斜率k1，k2非均存在时，其位置关系易得l1与l2斜交k1≠k2且k1?k2≠-1l1与l2平行
l1与l2垂直⑴交点个数法⑵系数法3.两平行线间的距离公式：4.三线共点：若l1：Ax+By+C1=0，l2：A
x+By+C2=0则l1与l2之间的距离是三线共点与三点共线，与圆锥曲线，等问题的关系较为密切……平面几何,直线间的位
置关系2.两线位置的判定：1.两线的交点坐标：平面向量……两直线夹角公式：相离d＞r
⊿＜00个交点相切d=r⊿=0
1个交点相交d＜r⊿＞0
2个交点心距法⊿法交点个数法注：心距法(自命
名)：rdAB——垂径定理的引申直线与圆位置关系的判定方法直线与圆常见的题型⑵弦长：⑴切线
：⑶其他：①心距法②⊿法③极点与极线①心距法②弦长公式(设而不求)①最值②定值③对
称外离d>R+r外切d=R+r外离R-r1个2个1个0个图象⊿=0⊿＜0⊿＜0⊿=0⊿＞0心距法交点个数法大小两圆5
关系外和内差同心O同心心距dOR＋rR－r内含内切相交外切外离⊿法心距法判定两圆的位置关系
⑴公共弦⑵公切线⑶其他两圆常见的问题椭圆(双曲线，抛物线)的“伴随圆”①凡是与圆锥曲线有关的圆
都称为该圆锥曲线的伴随圆此类问题，较为繁琐复杂有兴趣的同学，可参阅相关资料②代表性的是蒙日圆……③蒙日—
—画法几何的创始人.详参《必修2》P：22椭圆的准圆(蒙日圆)椭圆两条互相垂直的切线的交点的轨迹是：又称其为
以椭圆的中心为圆心，以半径的圆蒙日圆、切距圆、伴随圆……称其为椭圆的准圆双曲线的准圆(蒙日圆)双曲线两
条互相垂直的切线的交点的轨迹是：以双曲线的中心为圆心，以半径的圆称其为双曲线的准圆(蒙日圆)（a＞b）引申
1：抛物线……引申2：圆……引申3：椭圆、张角为600时轨迹的动画演示§83曲线间的位置关系(三)二、直线
与圆锥曲线的位置关系：一、曲线间位置关系总论：(一)概述(二)常见题型:(三)通法与特法:一、曲线间位置关系总论：
点点点线线线三点两点：四点点点距离公式四点共圆点在线上点不在线上线段中点坐标公式定比分点坐标公式三点
共线三角形重心坐标公式点线距离公式线性规划直线与直线曲线与曲线直线与曲线一直四曲点和面曲直关系是重点二、直
线与圆锥曲线的位置关系：(一)概述(二)常见题型:(三)通法与特法:一直一曲是基础多直二曲是热点引参用参是关键
数形结合巧计算1.求线的方程及特征值:该问题必考3.各类特殊弦:4.求值:2.位置关系:5.最值与取值范围:
6.定值，定点与定线:8.探索性问题:7.共点与共线:剩余的问题考谁？不清楚！但必考其一！1.求线的方
程及特征值①(二)常见题型:3.各类特殊弦:4.求值:2.位置关系:Δ法判定位置②极点与极线③切点
与切线④焦点与准线⑤对称⑥弦长⑦焦点弦⑧切点弦⑨中点弦与弦中点⑩点的坐标;距离;夹角;斜率;面积;
比值…5.最值与取值范围:6.定值，定点与定线:8.探索性问题:7.共点与共线:○
11○15○12○13○14形法数法通法特法圆心距法抛物线导数法双曲线渐近线法椭
圆参数法联立直线与圆锥曲线的方程消元后①若为一元二次方程，可用Δ法②若为一元一次方程，Δ不存在Δ0离割切
相0个交点相离1个交点相切或相交(三)通法与特法:——Δ法(交点个数法)(1)(2006年
福建)已知双曲线的右焦点为F,若过点F且倾斜角为600的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是
A.(1,2]B.(1,2)C.[2,+∞)D.(2,+∞)F析1：当该直线与渐近线平行时析
2：因该直线的斜率为析3：由渐近线及离心率的作用可得故此时对应的双曲线的选【C】与右支只有一个交点e＝＝2
(2)(2014年四川)设m∈R,过定点A的动直线和过定点B的动直线
交于点P(x,y)则|PA|＋|PB|的取值范围是A.B.C.
D.析1：易得A(0,0),B(1,3),AB(1,3)易得两线垂直P析2：故P是以AB为直径的圆上的动点析3：从而|PA|＋|PB|【B】另法：三角形不等式＋均值不等式……(3)(2011年福建)在直角坐标系xoy中,直线l的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为①已知点P的极坐标为(4,),判断点P与l的位置关系②设点Q是C上的动点，求它到l的距离的最小值解①：易得点P的直角坐标为(0,4)而该坐标(0,4)满足方程:x-y+4=0所以点P在直线l上(α为参数)解②：由题意得，点Q到直线l的距离为故当时，距离的最小值为 |
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