类似于点，线的概念，避而不谈……三角两图两方法七种距离两大类空间距离平面距离d点点d点面d点线d线线d线面d面面θ线线θ线面θ面面几何法向量法d球面直观图三视图平行垂直角距离柱锥台球面体积三角两图两方法七种距离两大类化归思想是主线割补运动两技巧直接法：间接法一找二证三计算坐标法向量法基底法几何法割补法公式法体积法③三正弦定理①等角定理②面积射影定理④三余弦定理⑤斜线长定理⑥空间角平分线定理平行垂直：平行垂直表距离夹角：3.研究立几常用的主要方法：几何法的思想；向量法的手段综合法：m⊥αm∥nm∥αα∥βm∥nm⊥nα⊥βm⊥n平行垂直表注1：此表不仅仅是知识表，更是方法表注2：一般的，“”称判定定理；“”称性质定理＜═══＞向量法：几何法：3.研究立几常用的主要方法：综合法：平面等价于法向量点就是坐标直线等价于方向向量向量等价于2个点由平行垂直表可知，其本质是转换法，其“根”是线线关系向量法的特点：思维量少，操作量大几何法的特点：思维量大，操作量小综合向量法与几何法的优点，高手常用之一、立体几何概述:1.立几研究的主要对象：2.立几研究的主要内容：3.研究立几常用的主要方法：4.研究立几常用的主要思想：立体几何平面几何割补展折截接运动复杂简单三角形，正方形，圆四面体，正方体，球平行垂直角距离柱锥台球面体积三角两图两方法七种距离两大类化归思想是主线割补运动两技巧§89立体几何概述及基础知识一、立体几何概述:1.立几研究的主要对象：2.立几研究的主要内容：3.研究立几常用的主要方法：4.研究立几常用的主要思想：二、平面的性质：1.无限延展性2.四公理平行垂直角距离柱锥台球面体积三角两图两方法七种距离两大类化归思想是主线割补运动两技巧高中数学研究的主要内容关系确定关系随机关系数数关系：形形关系：立体几何解析几何代数数形关系：函数方程不等式解析式概率与统计平行垂直角距离柱锥台球面体积三角两图两方法七种距离两大类化归思想是主线割补运动两技巧立体几何概述一、立体几何概述:1.立几研究的主要对象：点线面体组合体简单体棱柱,棱锥,棱台多面体：旋转体：圆柱,圆锥,圆台,球体平行垂直角距离柱锥台球面体积三角两图两方法七种距离两大类化归思想是主线割补运动两技巧练习1：各类几何体(1)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,EF∥B1C1用平面BCFE把这个长方体分成了(1),(2)两部分后.这两部分几何体的形状是A.(1)是棱柱，(2)是棱台B.(1)是棱台，(2)是棱柱C.(1),(2)都是棱柱D.(1),(2)都是棱台【C】ADCBEA1B1C1D1F(2)(1)一、立体几何概述:1.立几研究的主要对象：点线面体组合体简单体棱柱,棱锥,棱台多面体：旋转体：圆柱,圆锥,圆台,球体注1：必须掌控的三个几何体：正四面体,正方体及球体平行垂直角距离柱锥台球面体积三角两图两方法七种距离两大类化归思想是主线割补运动两技巧①球的截面是圆②球心和截面圆心的连线垂直于截面引：心距d，大半径R，小半径r构成了一个直角三角形OOIR2=r2+d2故有即R，r，d是“知二有一”注1：必须掌控的三个几何体：正四面体,正方体及球体ACDB注1：必须掌控的三个几何体：正四面体,正方体及球体②中心是高的四等分点③正四面体内的任意一点到4个侧面的距离之和是其高①对棱互相垂直注1：必须掌控的三个几何体：正四面体,正方体及球体注1：必须掌控的三个几何体：正四面体,正方体及球体①三者之间常见的套嵌，必须掌控正四面体与正方体的套嵌1.立几研究的主要对象：正四面体与正方体的放大版四面体平行六面体“套嵌”a.体积比是1:6（截1刀而来）b.体积比是1:6（截2刀而来）c.体积比是1:3（截4刀而来）注1：必须掌控的三个几何体：正四面体,正方体及球体①三者之间常见的套嵌，必须掌控1.立几研究的主要对象：正方体的内切球正方体内切球的直径是正方体的棱长注1：必须掌控的三个几何体：正四面体,正方体及球体①三者之间常见的套嵌，必须掌控1.立几研究的主要对象：正方体的棱切球正方体棱切球的直径是正方体的面对角线注1：必须掌控的三个几何体：正四面体,正方体及球体①三者之间常见的套嵌，必须掌控1.立几研究的主要对象：正方体的外接球正方体外接球的直径是正方体的体对角线正方体与球体的切接正方体的内切球正方体的棱切球正方体的外接球正方体内切球的直径是正方体的棱长正方体棱切球的直径是正方体的面对角线正方体外接球的直径是正方体的体对角线注1：必须掌控的三个几何体：正四面体,正方体及球体①三者之间常见的套嵌，必须掌控1.立几研究的主要对象：正四面体的内切球正四面体内切球的半径是其高的四分之一注1：必须掌控的三个几何体：正四面体,正方体及球体①三者之间常见的套嵌，必须掌控1.立几研究的主要对象：正四面体的棱切球正四面体的棱切球是正方体的内切球注1：必须掌控的三个几何体：正四面体,正方体及球体①三者之间常见的套嵌，必须掌控1.立几研究的主要对象：正四面体的外接球正四面体的外接球是正方体的外接球半径是其高的四分之三注1：必须掌控的三个几何体：正四面体,正方体及球体①三者之间常见的套嵌，必须掌控1.立几研究的主要对象：正四面体旁切球的直径等于其高正四面体的旁切球正四面体与球体的切接正四面体的内切球正四面体的外接球正四面体的棱切球正四面体内切球的半径是其高的四分之一正四面体的棱切球是正方体的内切球正四面体的外接球是正方体的外接球；半径是其高的四分之三练习2.必须掌控的三个几何体——正四面体,正方体及球体(2).(2006年山东)正方体的内切球与其外接球的体积之比为A.1：B.1：3C.1：D.1:9析1：正方体内切球的直径是正方体的棱长正方体外接球的直径是正方体的体对角线析2：相似图形的体积比是线段比的？【C】且四个项点在同一球面上，则此球的表面积为C．3(4).(2003年全国)一个四面体的所有棱长都为A．3B．4D．6析：即求正四面体的外接球的表面积即求棱长为正方体的外接球的表面积1正方体的外接球的直径是其体对角线……【A】(3).(2006年山东)如图在等腰梯形ABCD中,AB=2DC=2∠DAB=600,E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED,EC向上折起，使A、B重合于点P则三棱锥P－DCE的外接球的体积为C.D.A.B.ABECD析1：由题意得三棱锥P－DCE是棱长为1的正四面体析2：故其外接球等价于棱长为的正方体的外接球析3：易得其直径为析4：故所求V＝【C】注1：必须掌控的三个几何体：正四面体,正方体及球体①三者之间常见的套嵌，必须掌控1.立几研究的主要对象：②比较常见的5个正多面体也要有所了解②比较常见的5个正多面体,也要有所了解正四面体a.正多面体只有五种用正三角形做面的正四面体、正八面体，正二十面体正六面体正八面体正二十面体正十二面体用正方形做面的正六面体用正五边形做面的正十二面体b.正多面体的对偶性正多面体的对偶性正多面体的对偶性正多面体的对偶性(5)(2006年江苏)两相同的正四棱锥组成如图所示的几何体,可放入棱长为1的正方体内,使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行,且各顶点均在正方体的面上,则这样的几何体体积的可能值有（A）1个（B）2个（C）3个（D）无穷多个析：结合对称性，问题可平面化:一个正方形内可以有多少个内接正方形？【D】练习3.正多面体一、立体几何概述:1.立几研究的主要对象：点线面体组合体简单体棱柱,棱锥,棱台多面体：旋转体：圆柱,圆锥,圆台,球体注1：必须掌控的三个几何体：正四面体,正方体及球体注2：各类几何元素的表示方法，实仍为三大语言注3：常见的组合手法：割补;截拼;切接;运动;展折平行垂直角距离柱锥台球面体积三角两图两方法七种距离两大类化归思想是主线割补运动两技巧一、立体几何概述:1.立几研究的主要对象：点线面体组合体简单体棱柱,棱锥,棱台多面体：旋转体：圆柱,圆锥,圆台,球体平行垂直角距离柱锥台球面体积三角两图两方法七种距离两大类化归思想是主线割补运动两技巧2.立几研究的主要内容：①平行②垂直③夹角④距离⑤面积⑥体积已知≤≤≤…≤,≤≤≤…≤
若…,是…,的任意一个排列,
则称为乱序和
称为反序和
称为顺序和
当且仅当bi＝0或存在一个数k，使ai＝kbi时等号成立
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