专题02代数式和因式分解
一、选择题
1.（2017贵州遵义第4题）下列运算正确的是（）
A．2a5﹣3a5=a5 B．a2?a3=a6 C．a7÷a5=a2 D．（a2b）3=a5b3
【答案】C.
考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
2.（2017湖南株洲第1题）计算a2?a4的结果为（）
A．a2 B．a4 C．a6 D．a8
【答案】C.
【解析】
试题分析：原式=a2+4=，故选C．
考点：同底数幂的乘法．
3.（2017郴州第4题）下列运算正确的是（）
A．B．C．D．
【答案】B.
【解析】
试题分析：选项A，原式=a6；选项B，原式=a5；选项C，原式=；选项D，原式=a2﹣b2，故选B.
考点：整式的运算.
4.（2017湖北咸宁第3题）下列算式中，结果等于的是（）
A．B．C．D．
【答案】B．
试题分析：选项A，a2与a3不能合并，所以A选项错误；选项B，原式=a5，所以B选项正确；选项C，原式=a4，所以C选项错误；选项D，原式=a6，所以D选项错误．故选B．
考点：整式的运算.
5.（2017湖北咸宁第5题）由于受禽流感的影响，我市某城区今年月份鸡的价格比月份下降，月份比月份下降，已知月份鸡的价格为元/千克，设月份鸡的价格为元/千克，则（）
A．B．
C.D．
【答案】D．
试题分析：今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，1月份鸡的价格为24元/千克，可得2月份鸡的价格为24（1﹣a%），再由3月份比2月份下降b%，即可得三月份鸡的价格为24（1﹣a%）（1﹣b%），故选D．
考点：列代数式.
6.（2017湖南常德第5题）下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）
A．a（m+n）=am+anB．
C．D．
【答案】C．
考点：因式分解的意义．
7.（2017广西百色第4题）下列计算正确的是（）
A．B．C.D．
【答案】A
考点：1.同底数幂的除法；2.同底数幂的乘法；3.幂的乘方与积的乘方；4.负整数指数幂．
8.（2017哈尔滨第2题）下列运算正确的是()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
试题分析：A、原式=a3，不正确；B、原式=5a3，不正确；C、原式=a6，正确；D、原式=a2+2ab+b2，不正确，
故选C
考点：整式的混合运算．
9.（2017黑龙江齐齐哈尔第4题）下列算式运算结果正确的是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析：A、（2x5）2=4x10，故A错误；B、（﹣3）﹣2==，故B正确；C、（a+1）2=a2+2a+1，故C错误；D、a﹣（a﹣b）=a﹣a+b=b，故D错误；故选B．
考点：1.幂的乘方与积的乘方；2.整式的加减；3.完全平方公式；4.负整数指数幂．
10.（2017黑龙江绥化第3题）下列运算正确的是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
试题分析：A、3a+2a=5a，故A错误；B、3a+3b=3（a+b），故B错误；C、2a2bc﹣a2bc=a2bc，故C正确；D、a5﹣a2=a2（a3﹣1），故D错误；故选C．
考点：合并同类项．
11.（2017湖北孝感第3题）下列计算正确的是（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
试题分析：A、原式=b6，不符合题意；
B、原式=a2﹣4，符合题意；
C、原式=a3b6，不符合题意；
D、原式=8a﹣7b﹣4a+5b=4a﹣2b，不符合题意，
故选B
考点：整式的混合运算.
12.（2017内蒙古呼和浩特第8题）下列运算正确的是（）
A． B．
C． D．
【答案】C
考点：1.分式的加减法；2.整式的混合运算；3.因式分解﹣十字相乘法．
13.（2017青海西宁第2题）下列计算正确的是（）
A．B．C．D．
【答案】B.
【解析】
试题分析：A、3m﹣m=2m，故A选项错误；
B、m4÷m3=m，故B选项正确；
C、（﹣m2）3=﹣m6，故C选项错误；
D、﹣（m﹣n）=n﹣m，故D选项错误；
故选B．
考点：1.同底数幂的除法；2.整式的加减；3.幂的乘方与积的乘方．
14.（2017湖南张家界第4题）下列运算正确的有（）
A．B．C．D．
【答案】B．
考点：幂的乘方与积的乘方；算术平方根；合并同类项；完全平方公式．
15.（2017辽宁大连第3题）计算的结果是（）
A．B．C．D．
【答案】C.
【解析】
试题分析：根据分式的运算法则即可求出答案．
原式=．故选C.
考点：分式的加减法.
16.（2017辽宁大连第4题）计算的结果是（）
A．B．C．D．
【答案】D.
【解析】
试题分析：根据幂的乘方和积的乘方进行计算即可．
原式==4a6，故选D．
考点：幂的乘方与积的乘方.
17.（2017海南第2题）已知a=﹣2，则代数式a+1的值为（）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1
【答案】C.
【解析】
试题分析：把a的值代入原式计算即可得到结果．当a=﹣2时，原式=﹣2+1=﹣1，
故选C.
考点：代数式求值.
18.（2017海南第3题）下列运算正确的是（）
A．a3+a2=a5 B．a3÷a2=a C．a3a2=a6 D．（a3）2=a9
【答案】B.
考点：同底数幂的运算法则.
19.（2017海南第8题）若分式的值为0，则x的值为（）
A．﹣1 B．0 C．1 D．±1
【答案】A.
【解析】
试题分析：直接利用分式的值为零则分子为零，分母不等于零，进而而得出答案．
∵分式的值为0，∴x2﹣1=0，x﹣1≠0，解得：x=﹣1．故选A．
考点：分式的意义.
20.（2017河池第5题）下列计算正确的是（）
A．B．C.D．
【答案】C.
考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方.
21.（2017贵州六盘水第3题）下列式子正确的是()
A. B.
C. D.
【答案】C.
试题分析：选项C、利用加法的交换律，此选项正确；故选C.
考点：整式的加减．
22.（2017新疆乌鲁木齐第3题）计算的结果是（）
A．B．C.D．
【答案】D.
【解析】
试题解析：原式=a3b6，
故选D.
考点：幂的乘方与积的乘方．
二、填空题
1.（2017湖南株洲第12题）分解因式：m3﹣mn2=．
【答案】m（m+n）（m﹣n）．
考点：提公因式法与公式法的综合运用.
2.（2017内蒙古通辽第14题）若关于的二次三项式是完全平方式，则的值是.
【答案】±1
【解析】
试题分析：这里首末两项是x和这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和积的2倍，故﹣a=±1，求解得a=±1，
故答案为：±1．
考点：完全平方式
3.（2017郴州第11题）把多项式因式分解的结果是．
【答案】3（x﹣2）（x+2）．
【解析】
试题分析：先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可,即3x2﹣12=3（x2﹣4）=3（x﹣2）（x+2）．
考点：因式分解.
4.（2017郴州第16题）已知，则．
【答案】.
【解析】
试题分析：由题意给出的5个数可知：an=,所以当n=8时，a8=.
考点：数字规律问题.
5.（2017湖北咸宁第10题）化简：．
【答案】x+1.
试题分析：原式=.
考点：分式的乘除法．
6.（2017湖北咸宁第11题）分解因式：．
【答案】2（a﹣1）2．
试题分析：先提取2，再利用完全平方公式分解即可，即原式=2（a2﹣2a+1）=2（a﹣1）2．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
7.（2017广西百色第13题）若分式有意义，则的取值范围是．
【答案】x≠2
考点：分式有意义的条件．
8.（2017广西百色第18题）阅读理解：用“十字相乘法”分解因式的方法.
（1）二次项系数；
（2）常数项验算：“交叉相乘之和”；
（3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果，等于一次项系数-1，即，则.像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法.仿照以上方法，分解因式：．
【答案】（x+3）（3x﹣4）．
【解析】
试题分析：3x2+5x﹣12=（x+3）（3x﹣4）．
考点：因式分解﹣十字相乘法．
9.（2017哈尔滨第13题）把多项式分解因式的结果是．
【答案】a（2x+3y）（2x﹣3y），
【解析】
试题分析：原式=a（4x2﹣9y2）=a（2x+3y）（2x﹣3y）.
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
10.（2017黑龙江齐齐哈尔第14题）因式分解：．
【答案】4（m+3）（m﹣3）
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
11.（2017黑龙江绥化第14题）因式分解：．
【答案】（x+3）（x﹣3）.
【解析】
试题分析：原式=（x+3）（x﹣3）.
考点：因式分解﹣运用公式法．
12.（2017黑龙江绥化第15题）计算：．
【答案】
【解析】
试题分析：原式==.
考点：分式的混合运算．
13.（2017湖北孝感第12题）如图所示，图1是一个边长为的正方形剪去一个边长为的小正方形，图2,是一个边长为的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为，则可化简为．
【答案】
考点：1.平方公式的几何背景；2.分式的化简.
14.（2017青海西宁第11题）是____________次单项式．
【答案】3
【解析】
试题分析：是3次单项式．
考点：单项式．
15.（2017上海第7题）计算：2a﹒a2=．
【答案】2a3
【解析】
试题分析：2a﹒a2=2a3．
考点：单项式的乘法.
16.（2017湖南张家界第10题）因式分解：=．
【答案】x（x+1）（x﹣1）．
【解析】
试题分析：原式==x（x+1）（x﹣1），故答案为：x（x+1）（x﹣1）．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
17.（2017河池第13题）分解因式：．
【答案】（x+5）（x﹣5）.
考点：因式分解﹣运用公式法.
三、解答题
1.（2017贵州遵义第20题）化简分式：（）÷，并从1，2，3，4这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值．
【答案】x+2，原式=3．
【解析】
试题分析：利用分式的运算，先对分式化简单，再选择使分式有意义的数代入求值即可．
试题解析：÷
=[﹣）÷
=（﹣）÷
=
=x+2，
∵x2﹣4≠0，x﹣3≠0，
∴x≠2且x≠﹣2且x≠3，
∴可取x=1代入，原式=3．
考点：分式的化简求值．
2.（2017湖南株洲第20题）化简求值：（x﹣）?﹣y，其中x=2，y=．
【答案】，﹣.
考点：分式的化简求值．
3.（2017内蒙古通辽第19题）先化简，再求值.
，其中从0,1,2,3,四个数中适当选取.
【答案】，-
【解析】
试题分析：首先化简，然后根据x的取值范围，从0，1，2，3四个数中适当选取，求出算式的值是多少即可．
试题解析：
=
=
∵x﹣1≠0，x﹣2≠0，x﹣3≠0，
∴x≠1，2，3，
当x=0时，
原式==﹣
考点：分式的化简求值
4.（2017郴州第18题）先化简，再求值，其中.
【答案】原式=,当a=1时，原式=．
考点：分式的化简求值.
5.（2017湖北咸宁第17题）⑴计算：；⑵解方程：.
【答案】（1）1﹣3；（2）x=﹣1．
试题分析：（1）根据实数的运算法则，零指数幂的性质计算即可；（2）根据分式方程的解法即可得到结论．
试题解析：
（1）原式=﹣4+1=1﹣3；
（2）方程两边通乘以2x（x﹣3）得，x﹣3=4x，
解得：x=﹣1，
检验：当x=﹣1时，2x（x﹣3）≠0，
∴原方程的根是x=﹣1．
考点：实数的运算；解分式方程.
6.（2017湖南常德第19题）先化简，再求值：
，其中x=4．
【答案】x﹣2，2．
【解析】
试题分析：先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将x的值代入求解可得．
试题解析：原式=
===x﹣2
当x=4时，原式=4﹣2=2．
考点：分式的化简求值．
7.（2017广西百色第20题）已知，求代数式的值.
【答案】4036.
考点：分式的化简求值．
8.（2017哈尔滨第21题）先化简，再求代数式的值，其中.
【答案】-，-．
【解析】
试题分析：根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
试题解析：原式===-，
当x=4sin60°﹣2=4×-2=2﹣2时，原式=-=-．
考点：1.分式的化简求值；2.特殊角的三角函数值．
9.（2017黑龙江齐齐哈尔第20题）先化简，再求值：，其中．
【答案】，-
考点：1.分式的化简求值；2.特殊角的三角函数值．
10.（2017内蒙古呼和浩特第17题）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1）原式=2﹣1；（2），﹣．
【解析】
试题分析：（1）原式利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果；
（2）原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
试题解析：（1）原式=﹣2﹣++=2﹣1；
（2）原式===，
当x=﹣时，原式=﹣．
考点：1.分式的化简求值；2.实数的运算．
11.（2017青海西宁第22题）先化简，再求值：，其中.
【答案】，﹣．
【解析】
试题分析：根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再代入求解即可得．
试题解析：原式=[﹣（m+n）]?=?=，
∵m﹣n=，∴n﹣m=﹣，则原式==﹣．
考点：分式的化简求值．
12.（2017湖南张家界第16题）先化简，再从不等式2x﹣1＜6的正整数解中选一个适当的数代入求值．
【答案】，4．
考点：分式的化简求值；一元一次不等式的整数解．
13.（2017海南第19题）计算；
（1）﹣|﹣3|+（﹣4）×2﹣1；
（2）（x+1）2+x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣1）
【答案】（1）-1；（2）.
【解析】
试题分析：（1）原式利用算术平方根定义，绝对值的代数意义，负整数指数幂法则计算即可得到结果；
（2）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．
试题解析：（1）原式=4﹣3﹣4×=4﹣3﹣2=﹣1；
（2）原式=x2+2x+1+x2﹣2x﹣x2+1=x2+2．
考点：整式的混合运算，实数的混合运算.
14.（2017新疆乌鲁木齐第17题）先化简，再求值：，其中.
【答案】．
考点：分式的化简求值．
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