§90 各类几何元素的三大表述方式

一、文字语言：……二、符号语言：1.主要是借助集合的符号语言，来表述各类几何元素：其中：点为元素；线，面，体均为集合2.极易犯的几
个书写错误：③点A在平面α内④点A在平面α外①点A在直线m上②点A在直线m外⑤直线m在平面α内⑥直线m在平面α外一、
文字语言：……二、符号语言：三、图象语言：1.直观图：①简图：从大到小要有面不画虚线看不见②精图：水平放置斜
二测根2除4面积比直观图的画法(2015年全国Ⅱ除外)高考基本上没有直接考察过但画出直观图的简图是研究
立体几何的基础更是空间想象力的直接体现是学习立体几何的基本功两相交平面的画法a：一面衬托法异面直线的画法α
nmb：二面衬托法异面直线的画法c：四面体衬托法异面直线的画法d：平行六面体衬托法BACDA1D1C
1B1异面直线的画法球体的画法练习1.直观图的画法ADCBEA1B1C1D1F(1).(201
5年全国Ⅱ)如图,长方体ABCD—A1B1C1D1中AB=16,BC=10,AA1=8,点E,F分别在A1B1,D1
C1上A1E=D1F=4，过点E，F的平面α与此长方体的表面相交,交线围成一个正方形①在图中画出这个正方形
（不必说明画法与理由）析：易得EF=10,H故EH=10G②求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值AD
CBEA1B1C1D1F(1).(2015年全国Ⅱ)如图,长方体ABCD—A1B1C1D1中AB=
16,BC=10,AA1=8,点E,F分别在A1B1,D1C1上A1E=D1F=4，过点E，F的平面α与此长方体的
表面相交,交线围成一个正方形②求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值析：易得EF=10,解②：易得所求值为
——————H故EH=10G直角梯形A1AHEHB＋B1E直角梯形HBB1EM如图,EM⊥AB,
在直角⊿EMH中SS＝—————A1E＋AH由勾股定理得MH＝故AH＝4＋6＝106＋(16－4)
＝—————4＋109＝—79—7(),HB＝16－10＝6(2)(2
015年广东)若直线l1和l2是异面直线,l1在平面α内l2在平面β内,l是平面α与平面β的交线，则下列
命题中正确的是A．l至少与l1，l2中的一条相交B．l与l1，l2都相交C．l至
多与l1，l2中的一条相交D．l与l1，l2都不相交析1：难点是几何元素多,【A】析2：从大到小要有面不画虚线看不
见画出直观图是关键面有个线有条α、β2l1、l2、l3
析3：长方体作大背景，不错的选择α是底面,β是后面ll1l2三、图象语言：1.直观图：①简图：从大到小要
有面不画虚线看不见②精图：水平放置斜二测根2除4面积比注1：斜二测画法的相关内容详参新课课件§41
直观图注3：画法：注2：规律：建系写点画新系横竖不变纵一半(3)如图,直角梯形ABCD是一块多边形的菜地水平放置
的平面图形的斜二测直观图,其中∠ABC=450,AB=AD=1DC⊥BC，则这块菜地的面积为_________
?ADBCx/y/析1：易得CD＝析2：故所求面积为,BC＝1＋故直角梯形ABCD的面积为而练
习2.斜二测画法(4)如图,平行四边形O/P/Q/R/是四边形OPQR的直观图若O/P/=3,O/R/=1，则
四边形OPQR的周长为______x/y/O/R/P/Q/析1：画法：建系写点画新系横竖
不变纵一半析2：易得四边形OPQR是矩形OP＝O/P/＝3,OR＝2×O/R/＝2故所求周长为10
一、文字语言：二、符号语言：三、图象语言：1.直观图：2.三视图：①定义：……②常见题型：割补运动要当先
无弧多面有弧旋先底后上无线锥有直竖拉两端点长对正高平齐宽相等a.直观图三视图：b.三视图直观图
：§90各类几何元素的三大表述方式一、文字语言：二、符号语言：三、图象语言：1.直观图：2.三视图：
①简图：从大到小要有面不画虚线看不见②精图：水平放置斜二测根2除4面积比①定义：……②常见题型：割补运动底当先
有直可拉两端点无弧多面有弧旋上方无线是锥体长对正高平齐宽相等a.直观图三视图：b.三视图直观图：
高中数学研究的主要内容关系确定关系随机关系数数关系：形形关系：立体几何解析几何代数数形关系：
函数方程不等式解析式概率与统计平行垂直角距离柱锥台球面体积三角两图两方法七种距离两大类化归思想是主线
割补运动两技巧立体几何概述立几研究的主要对象点线面体组合体简单体棱柱,棱锥,棱台多面体：旋转
体：圆柱,圆锥,圆台,球体平行垂直角距离柱锥台球面体积三角两图两方法七种距离两大类化归思想是主线割补运动两技巧
①球的截面是圆②球心和截面圆心的连线垂直于截面引：心距d，大半径R，小半径r构成了一个直角三角形OOIR2=r
2+d2故有即R，r，d是“知二有一”必须掌控的三个几何体：正四面体,正方体及球体ACDB必须掌控的三个
几何体：正四面体,正方体及球体②中心是高的四等分点③正四面体内的任意一点到4个侧面的距离之和是其高①对棱互相垂直必须
掌控的三个几何体：正四面体,正方体及球体三者之间常见的套嵌，必须掌控正四面体与正方体的套嵌必须掌控的三个几何体：
正四面体,正方体及球体正四面体与正方体的放大版四面体平行六面体“套嵌”a.体积比是1:6（截1刀而来）b
.体积比是1:6（截2刀而来）c.体积比是1:3（截4刀而来）三者之间常见的套嵌，必须掌控正方体的内切球正方体
内切球的直径是正方体的棱长必须掌控的三个几何体：正四面体,正方体及球体三者之间常见的套嵌，必须掌控正方体的棱切球
正方体棱切球的直径是正方体的面对角线必须掌控的三个几何体：正四面体,正方体及球体三者之间常见的套嵌，必须掌控正方体的
外接球正方体外接球的直径是正方体的体对角线必须掌控的三个几何体：正四面体,正方体及球体正方体与球体的切接正方体的内切
球正方体的棱切球正方体的外接球正方体内切球的直径是正方体的棱长正方体棱切球的直径是正方体的面对角线正方体外接球的直径
是正方体的体对角线正四面体的内切球正四面体内切球的半径是其高的四分之一必须掌控的三个几何体：正四面体,正方体及球体
三者之间常见的套嵌，必须掌控正四面体的棱切球正四面体的棱切球是正方体的内切球必须掌控的三个几何体：正四面体,正
方体及球体三者之间常见的套嵌，必须掌控正四面体的外接球正四面体的外接球是正方体的外接球半径是其高的四分之三必
须掌控的三个几何体：正四面体,正方体及球体三者之间常见的套嵌，必须掌控正四面体旁切球的直径等于其高正四面体的旁切球
必须掌控的三个几何体：正四面体,正方体及球体三者之间常见的套嵌，必须掌控正四面体与球体的切接正四面体的内切
球正四面体的外接球正四面体的棱切球正四面体内切球的半径是其高的四分之一正四面体的棱切球是正方体的内切球正四面体的
外接球是正方体的外接球；半径是其高的四分之三5个正多面体,也要有所了解正四面体a.正多面体只有五种用正三角形做面的正四面体
、正八面体，正二十面体正六面体正八面体正二十面体正十二面体用正方形做面的正六面体用正五边形做面的正十二面体b.正多面
体的对偶性正多面体的对偶性正多面体的对偶性正多面体的对偶性平行垂直角距离柱锥台球面体积三角两图两方法七种距
离两大类化归思想是主线割补运动两技巧立几研究的主要内容①平行②垂直③夹角④距离⑤面积⑥体积三角两图两方
法七种距离两大类空间距离平面距离d点点d点面d点线d线线d线面d面面θ线线θ线面θ面面几何法向量法
d球面直观图三视图平行垂直角距离柱锥台球面体积三角两图两方法七种距离两大类化归思想是主线割补运动两技巧直接法
：间接法一找二证三计算坐标法向量法基底法几何法割补法公式法体积法③三正弦定理①等角定理②面积射影
定理④三余弦定理⑤斜线长定理⑥空间角平分线定理平行垂直：平行垂直表距离夹角：研究立几常用的主要方法几何法的思想
；向量法的手段综合法：m⊥αm∥nm∥αα∥βm∥nm⊥nα⊥βm⊥n平行垂直表注1：此表不仅仅是知识
表，更是方法表注2：一般的，“”称判定定理；“”称性质定理＜═══＞研究立几常用的主要思想立体几何平面几何
割补展折截接运动复杂简单三角形，正方形，圆四面体，正方体，球平行垂直角距离柱锥台球面体
积三角两图两方法七种距离两大类化归思想是主线割补运动两技巧四公理①内容：公理4：平行于同一直线的两条直线互
相平行公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内那么这条直线在此平面内公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一
个平面推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且仅有一个平面公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点那么它们有
且只有一条过该点的公共直线推论2：经过两条相交直线，有且仅有一个平面推论3：经过两条平行线，有且仅有一个平面②作用：m⊥
αm∥nm∥αα∥βm∥nm⊥nα⊥βm⊥n平行垂直表＜═══＞注：四公理是平行垂直表的基础四公理
①内容：②作用：公理1,2：是证点线共面的主要工具公理4：线线平行具有传递性公理3：是证共点,共线:以及确定两平面交线的
主要工具----简言之：三共:共点,共线,共面引2：最希望线线垂直也具有传递性但显然线线垂直不一定具有传递性但对线做一些限制，线线垂直就具有了传递性引1：面面平行也具有传递性即所谓的三垂线定理及三垂线逆定理§90各类几何元素的三大表述方式一、文字语言：二、符号语言：三、图象语言：1.直观图：2.三视图：①简图：从大到小要有面不画虚线看不见②精图：水平放置斜二测根2除4面积比①定义：……②常见题型：割补运动底当先有直可拉两端点无弧多面有弧旋上方无线是锥体长对正高平齐宽相等a.直观图三视图：b.三视图直观图：