四川省成都市2017-2018学年高二上学期期末调研考试
数学（文）试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，，0分．．
的准线方程是B．C．D．
2．从某中学甲班随机抽取9名男同学测量他们的体重（单位：kg），获得体重数据如茎叶图所示，对这些数据，以下说法正确的是（）
A．中位数为62B．中位数为65C．众数为62D．众数为64
3．命题“”的否定是（）
A．不存在B．
C．D．
4．容量为100的样本，其数据分布在，将样本数据分为，得到频率分布直方图如图所示的频率为的频数为的频数为
5．“”是“为椭圆方程已知函数，若在上随机取一个实数，则的概率为B．C．D．
7．在平面内，已知两定点间满足，则的面积为B．C．D．
8．在2017年3月15日，某物价部门对本市5家商场某商品一天的销售额及其价格进行调查，5家商场的价格与销售额之间的一组数据如下表所示：由散点图可知，销售额与价格之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是，则A. B.35.6C.40 D.40.5
9．已知双曲线：的左焦点为，右顶点为，过点且垂直于轴的直线与相交于不同的两点为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围为B．C．D．
10．已知椭圆：的左焦点为，过点的直线与椭圆相交于不同的两点为线段的中点，为坐标原点，直线的斜率为，则椭圆的方程为B．C．D．
11．阅读如图所示的程序，若执行循环体的次数为的取值范围为（）B．C．D．
12．已知椭圆：的右焦点为，点在椭圆上，若点满足且，则的最小值为B．3C．D．1
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．若直线为双曲线的一条渐近线，则.
14．某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数为.
15．如图所示的程序框图的算法思路源于宋元时期数学名著《算法启蒙》中的“松竹并生”问题.若输入的的值分别为的值为：，过点作两条斜率互为相反数且不平行于坐标轴的直线，分别与椭圆相交于异于的不同两点，则直线的斜率为（从甲袋中任取两球，求取出的两球颜色不相同的概率；：若关于的方程无实数根，则；命题：若关于的方程有两个不相等的正实根，则的否命题，并判断命题的真假；判断命题“且”的真假，并说明理由的值分别为时，输出的的值；（）的解析式；并求当关于的方程有三个互不相等的实数解时，实数的取值范围关于轴对称，顶点在坐标原点，直线经过抛物线的焦点.
（1）求抛物线的标准方程；的直线与抛物线相交于不同的两点，且满足过轴上一定点，并求出点的坐标日在某网店的网购情况，随机抽查了该市的值，并补全频率分布直方图；椭圆：的两个焦点分别为，，且点在椭圆上（1）的标准方程；
（2）椭圆的左顶点为，过点的直线与椭圆相交于异于的不同两点，求的面积的最大值1-5：6-10：DBCAD11-12：CA
二、填空题
13．14．15．16．17．解：.
从甲袋中任取两球，所有可能的结果有共共，则
∴从甲袋中任取两球，取出的两球的颜色不相同的概率为.
（2）将甲袋中的1只黑球，3只红球分别记为，将乙
从甲、乙两袋中各取一球的所有可能结果有
共共，
∴从甲、乙两袋中各取一球，取出的两球的颜色相同的概率为.
18．（1）解：命题的否命题的方程有实数根，则或的方程有实根，∴，，解得或为真命题：的方程无实数根，
化简，得，解得为真命题：关于的方程有两个不相等的正实根，，解得为真命题“且”为真命题19．的值为时，输出的；的值为时，输出的
当时，，此时单调递增，且；时，；时，上单调递减，在上单调递增，且关于的方程有三个互不相等的实数解时，实数的取值范围为解：（1）由已知，设抛物线的标准方程为，∴
∴抛物线的标准方程为不与轴垂直，设直线的方程为，.
联立消去，得.
∴，，，
∵，∴
又，
∴
∴
解得或
而，∴（此时）
∴直线的方程为，过轴上一定点(1)由题意，得，
∴
补全的频率分布直方图如图所示：
（2）设这60名网友的网购金额的平均数为，（千元），，，中位数，解：（1），
∴椭圆：经过点，∴，或（舍去）
∴椭圆的标准方程为
由题意，直线的斜率不等于的方程为，消去，得.
∴，，，
∵，
又点到直线的距离为，的面积，
而函数在时单调递增，在时单调递减，即时，的面积有最大值.
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