2
?
?logx??2logx?1(x?0)
22
?
（1）
F(x)?0,(x?0)
?
2
?
??log??x???2log??x??1(x?0)
22
?
（2）k?1或k?4
例7.零点、恒成立、存在性问题
(1)若偶函数f(x),x?R满足f(x?2)?f(x)且x?[0,1]时，f(x)?x,则方程f(x)?logx的根的个数
3
是
答案：4个
x?x?x
（2）.已知函数，其中e是自然对数的底数，若关于x的不等式在
f(x)?e?emf(x)?e?m?1(0,??)
恒成立，求实数m的取值范围.
1
答案：m??
3
a
??
（3）已知函数f(x)?lgx??2，其中a是大于0的常数.
??
x
??
①求函数f(x)的定义域；②当a?(1,4)时，求函数f(x)在?2,???上的最小值；
③若对任意x??2,???恒有f(x)?0，试确定a的取值范围.
答案：（1）①当a?1时，原函数的定义域是?0,???；②当a?1时，原函数的定义域是(0,1)?(1,??)；
③当0?a?1时，原函数的定义域是.
(0,1?1?a)?(1?1?a,??)
a
（2）f(x)?lg；
min
2
a?2
（3）
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