高2016级高二上期10月阶段性测试数学试题（理科）一：选择题（60分）27.已知椭圆C:x2?y2?1,若一组
斜率为14的平行直线被椭圆C所截得线段的中点均在直线l上,则x1.已知双曲线2y2??1(a?0,b?
0)的离心率为5,则该双曲线的渐近线方程为()l的斜率为()11a2b24A.?2B.2C.?D.22DEx??
A.y53B.y4x??3C.y3x??4?D.y???7x48.在正方体ABCD?A1B1C1D1
中，E为棱CD的中点，则直线A1E与BC1所成的角（）CABA．30°B．45°C．60°D．90°D1C12.两
条不同的直线与同一平面所成角的和为2，则这两条直线位置关系()A1B1A.相交或异面B.平行或异面C.相交或平行D.以上都
有可能3.已知以方程f(x,y)?0的解为坐标的点都在曲线C上,则下列说法正确的是()B9.如图，已知三棱柱的侧
棱与底面边长都相等，在底面上的射影为1A.方程f(x,y)?0的曲线是CB.曲线C的方程是f(x,y)
?0C.不在曲线C上的点的坐标不是方程f(x,y)?0的解的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为()A.B.C
.D.A1C1BACD.曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)?0的解4.?，?为两个不同的平面，m,
n为两条不同的直线，下列命题中正确的是（）①若?∥?，m??，则m∥?；②若n⊥?，n⊥?，
m⊥?，则m⊥?．x2y210.已知椭圆C1:m?2?n范围为()2x2y2?1与双曲线C2:
?mn2?1有相同的焦点,则椭圆C1的离心率e的取值1③若?⊥?，?∩?＝n，m⊥n，则m
⊥?；④若m∥?，n??，则m∥n；A.(2,1)B.(0,)2C.(0,1)D.(0,
)2A.①②③B．①②C．①②④D．①③?11.已知三棱锥S?ABC中，底面ABC为边长为2的等边三角形，SA
垂直于平面ABC，SA=2，那么5.在菱形ABCD中，AB?2,?ABC=，3P?A平面A
BCD,P?A3,那么二面角P直线AB与平面SBC所成角的正弦值为()A?BD?P的正切值是（）
A.233B.23C.217D.32A.13B.3C.3D.332ADBC12.如图,等腰梯形ABCD中,AB
//CD且AB?2AD,设?DAB??,??(0,?),以A,B为焦点,2x6.已知双
曲线?y2?1的两个焦点为F,F,P为双曲线上一点,且FPF的面积为3,则且过点D的双曲线的离
心率为e;以C,D为焦点,且过点A的椭圆的离心率为e,则()4PF1?PF2?()A.2B.3
C.?212D.?312A.当?增大时,C.当?增大时,e1增大,e1增大,1e1?e2为定值B.
当?增大时,e1?e2为增大D.当?增大时,e1减小,e1减小,2e1?e2为定值e1?e2为减小二
：填空题（20分）13.椭圆x2?my2?1(m?1)的离心率为3,则实数m??219.（12分
）已知焦点在坐标轴上的双曲线C过点M(23,?43)3(1)求双曲线C的标准方程;,它的渐近线方程为4
x?3y?0,14.已知菱形ABCD中，AB?2,?A?120沿对角线BD将?ABD折起，使二
面角A?BD?C为120，则点A到?BCD所在平面的距离等于.(2)若直线x?y?1?0与C
交于A,B两点,求|AB|AABDBD20．（12分）如图,DP?x轴,点M在DP的延长线上,且|D
M|?3,当点P在圆x2?y2?4|DP|2上运动时,点M形成的轨迹为C.CC(1)求轨迹
C的方程;15.若一个四面体的四个面中，有两个面都是直角边为1的等腰直角三角形，另两个面都是直角边分别为1和2的直角
三角形，则该四面体外接球的体积为16.设e1,e2分别是具有公共焦点F1,F2的椭圆和双曲线的离心率,P是两
曲线的一个公共点,O是F1F2(2)直线l:5x?2y?45?0HAB面积的最大值.与坐标轴
交于A,B两点，H为曲线C上的动点，求的中点且|PO|?|OF2|,则三：解答题（70分）e1e21
2e2?e2?.21.（12分）如图，???C中，?是?C的中点，????C，???2?C?2
．将????沿??折起，使?点与图中??点重合．17.（10分）AB是⊙O的直径,点C是⊙O上的
动点,过动点C的直线VC垂直于⊙O所在的平面,D,E分别是VA,VC的中点.(1)试判断直线DE与平面V
BC是否垂直,并说明理由;（1）求证：???平面???C；（2）当三棱锥?????C的体积取最大时，求二面角
????C??的余弦值；（3）在（2）条件下，试问在线段???上是否存在一点P，使C?与平面????(2)
若VA?VB?2VC,求异面直线VB与OC所成角的余弦值.所成角的正弦值为23？证明你的结论．18．（12分
）如图，边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE，
DF折起，使A，C两点重合于点A′．22．（12分）在同一平面内，设点A1,A2的坐标分别为(?4,0),(
4,0),动点P到点A1,A2的斜率之积是(1)求证：面A′DF⊥面A′EF;(2)求三棱锥A′-EFD内切
球的半径．?1，记动点P的轨迹为曲线C4(1)若点F的坐标为(23,0),求|PF|的取值范围；(
2)若曲线C的下顶点为E，过坐标原点O且不与坐标轴重合的直线交圆x2?y2?4于A，B两点，直线EA
和直线EB分别交椭圆于另外的M和N，设直线AB和MN的斜率分别为k1,k2,求证：存在定值?，使k
1=?k2恒成立.高2016级高二上期10月阶段性测试数学理科答案?16x（2）?2?9y2?144?0?
7x2?18x?153?01-12CDCBBA,ADDACB33??2?y?x?1??182?4?
7?15313.m?414215.216.2?4?9?9?4?9?7?17?4?（99?1
19）?36?128?36?64?217.（1）由题，知AC⊥BC又VC⊥面ABC，AC?面ABC∴V
C⊥AC?AB?2?6?8??2?96773ACVC?C??又VC?面VBC??AC?
面VBCBC?面VBC?（书写不规范扣1-2分）20.（1）设M(x,y),00又x2?y2?
4P(x0,y0)则y?2y0x?x0??222?x2??2y??4?y?x?1
(y?0)又DE//AC∴DE⊥VBC?3??94（2）当VB=VA=VC时，∴CB=CA=2AB,CD=
1VA???（2）由题知A(?4,0)B(0,25)?AB?16?20?622∠COD即为所求，cos
?COD?1??设l?:?5x?2y?m?02A?D?A?E???9x2?4y2?36
?02218.（1）??A?D?面AEF面所以面A?DF?面A?EFA?D?A?F????m?5x
??9x?36?019.（2）三锥A??EFD内切球的半径14x2?25mx?m2?36
?0??20m2?4?14?m2?36??0即m??214S?S?1S?1S?1
?2?32?3?A?DF?A?ED?A?EF2?D?EF222当m??214时l?与l距离最大?1
???3?S?A?DF?S?A?ED?S?A?EF?S?D?EF??1???134d?
1??214??45?45??21418.（1）16x2?9y2??max5?43
145?214max16?2??423?9??23??????16?12?16
?3?16?9S?HAB???6???45?21423又??????3?21.【解析】（1）???
?C且?是?C中点，?????C即??????，????C，x2y2又????C??，
????平面???C．?????1916（2）在平面???C内，作??D??C于点D，则由（1）可知
??D???又?C????，???D?平面??C，即??D是三棱锥?????C的高，又??D
????，所以当D与?重合时，三棱锥?????C的体积最大，又由?k?k?k?k?????y
3?2?y4?2过?点作?????C于点?，连??，由（1）知???平面???C，AE
BEMENEx3x4又??C?平面???C，???C???，???????，???C?平面
???，???C???即yy?2(y?y)?4?xx?0343434???
??即为二面角????C??的平面角．Rt????中，???2，???2，????32
，??k2?1?xx?k(t?2)(x?x)?(t?2)2?0234234222?
k2?1?4t?16?k(t?2)??8k2t?(t?2)2?0?cos?????
???1，故二面角????C??的余弦值为1．?2?1?4k221?4k222???33
（3）存在，且为线段???的中点。即5t2?4t?12?022.(1)P(x,y)kPA1??y,x
?4kPA2??yx?4又kPA1?kPA2??14?t??（2舍）或t?65222?3t??44
??2t5??y??1即x2?16?4y2?0即x?y?1(y?0)PF?(4
?23,4?23)又??t2?4????4?t22x2?164164（2）设AB
:y?k1x,MN:y?k2x?t?y?k1x?2?2????x2?y2?4k1
?1x?44设A(x1,y1),B(x2,y2)则x1?x2?0,x1?x2??
2k?1?y?k2x?t由?2?22????x2?4y2?16?01?4k2x?8
k2tx?4t?16?0设M(x3,y3)N(x4,y4)?x?x??8k2t,x?x4t2?16?341?4k2341?4k222由kAE?kME,kBE?kNE?k?k?k?k即y1?2?y2?2?y3?2?y4?2AEBEMENE1又y1?2?y2?2?2kx1x2（化简）x3x4x1x22y3?2?y4?2?2kx3x4?8k2t(t?2)?2k4t2?162?2k2t(t?2)t2?4高二数学2017年10月阶考第4页共2页高二数学2017年10月阶考第3页共2页 |
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