§3.2古典概型(1)一、课标要求1.理解古典概型的两大特点；2.掌握古典概型的概率计算公式.?二、知识要点1.在一次试验中可能出现的结果(
基本事件)只有有限个，且每个基本事件出现的，称这样的概率模型为古典概型.2.任何两个基本事件都是，任何事件都可以表示成一些
基本事件的和.3.古典概型的概率计算公式:.可能性相等互斥的?例1同时抛掷两枚质地均匀的硬币，关于试验结果(基本事件)，有如下
两种观点:(1)有4个基本事件:(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反).(2)有3个基本事件，即两正、两反、一正一反.你
认为哪种观点符合古典概型?????变式1(1)向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典
概型吗?为什么?(2)某人随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环.你认为这是古
典概型吗?为什么?解（1）显然这4个结果是彼此互斥的，同一试验的所有随机事件都可表示为这4个中若干个的和事件，且易知这4个结果的概
率都是0.25，故这种观点符合古典概型.解（2）显然这3个结果也是彼此互斥的，同一试验的所有随机事件都可表示为这3个中若干个的和事
件，但这3个结果的概率不相等：两正、两反的概率都是0.25，而一正一反的概率是0.5，故这种观点不符合古典概型.解（1）不符合古典
概型，原因是将一个点随机地投射到一个圆面内有无限多种结果，不符合古典概型的定义（尽管每种结果的可能性相同）.解（2）不是古典概型，
因为尽管射击一次的结果只有有限个，但“打中10环”，“打中9环”等结果的可能性不同，故仍不符合古典概型的定义.例2某志愿者小组有
两个男生和一个女生，现在先从其中抽一人背单词，再从其余两人中抽一人背食物.(1)列举出所有不同的两次抽人的抽法；(2)求抽出的两
人中恰有一个女生的概率.????变式2同时抛掷三枚质地均匀的硬币.(1)有哪几个基本事件?(2)事件“出现两次正面和一次反面”，
“至少出现两次正面”分别由哪些基本事件组成?(3)求事件“出现两次正面和一次反面”，“至少出现两次正面”的概率.解（1）用A、B表
示两个男生，用C表示女生，所有不同的两次抽人的抽法（基本事件）共6种，列举如下（A,B）,（A,C）,（B,A）,（B,C）,（C
,A）,（C,B）解（2）抽出两人中恰有一个女生的抽法有（A,C）,（B,C）,（C,A）,（C,B）共4种，即有事件“抽出两人中
恰有一个女生”的基本事件数是4，故所求概率为：.?解（1）基本事件有8个：（正,正,正）,（正,正,反）,（正,反,正）,（正,
反,反）,（反,正,正）,（反,正,反）,（反,反,正）,（反,反,反）解（2）事件“出现两次正面和一次反面”包含3个基本事件：（
正,正,反）,（正,反,正）,（反,正,正）事件“至少出现两次正面”包含4个基本事件：（正,正,正）,（正,正,反）,（正,反,
正）,（反,正,正）解（3）由（1）（2）知事件“出现两次正面和一次反面”的概率为，事件“至少出现两次正面”的概率为?例3已知集
合A={-3，-1，0，2，4}.在平面直角坐标系中，M(x，y)的坐标x∈A，y∈A且x≠y.(1)求点M(x，y)不在x轴上
的概率；(2)求点M(x，y)在第二象限的概率..?解：易知基本事件总数为20，即满足的点（1）用A表示事件“点不在轴上”，此时.
先选A中一个非零数作，再从其余数中任选一个作，于是满足的点共有44=16个，故.（2）用B表示事件“点在第二象限”，此时满足,这样
的点有4个，从而??变式3己知A={0，1，2，3，4}，(1)求为一次函数的概率；(2)求为二次函数的概率.?解：显然使得的函
数的函数共25个（这样的函数由（）唯一确定），即共有25个基本事件.（1）记事件C=“为一次函数”，则()须满足,显然这样的(
)有4个，从而.?（2）记事件D=“为二次函数”，则,这样的()有20个，于是所求概率.例1同时掷两个骰子，列举所有不同的
基本事件.(1)列举组成事件“向上的点数之和是7”的基本事件；(2)求事件“向上的点数之和是5”的概率；(3)求事件“向上的点数之
差为2”的概率.例2将一粒质地均匀的骰子连抛三次.(1)求三次都是偶数的概率；(2)求三次的点数之和等于9的概率.分析:抛一次有
6种不同结果，连抛3次的基本事件总数为6并6铃6=216种，且每种结果都是等可能的.由于基本事件数目较多，已不宜采用枚举法，而应该使用计数原理. |
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