§2.1.3曲线和方程（三）知识要点：1、由曲线方程的定义可知，对于曲线和曲线，由于是与的公共点所以，求两条曲线的交点，就是求方程组的实
数解，方程组有几组不同的实数解，两条曲线就有几个公共点，方程组没有实数解，两条曲线.2、直线与二次曲线的位置关系：设直线及二次曲
线，由方程组直线与二次曲线有两交点.直线与二次曲线有一个交点.直线与二次曲线没有交点.3、弦长公式若直线与圆锥曲线相交与两
点，则弦长.?，?无交点????=?例1：曲线与交于两点，求过两点间的距离.?解：由题知解得或则交点所以两点间距离变式1：若
曲线与以为端点的线段有不同的交点，求实数的取值范围.?解：∵，∴线段的方程为由方程组，消整理得令于是有解得∴的取值范围是??例2
：为何值时，直线和曲线有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？?解：由题意整理得①当即或时，直线与曲线有两个公共点；②当即时，直线
与曲线仅有一个公共点；③当即或时，直线与曲线没有公共点；变式2：曲线，，讨论交点个数.?解：由题意∴把①代入②，整理得:③∴∴
当即或时，没有交点∴当即时，③有等根有两个交点∴当即时若即时，③有一根为0三个交点若即③有4根4个交点??例3：直线?解：直线为
1，纵截距为，曲线；当，这是一条斜率为的射线；当，这是一条斜率为的射线；当时，与都相交，即直线与曲线有两个交点；当时，与相交，与
不相交，即直线与曲线有一个交点；∴变式3：曲线与曲线有四个不同的交点，求的取值范围.?解：有方程组消去得:∵，∴即解得??例
1：已知直线曲线交于两点，求的弦长.?解：设由，消去得:整理得：则有例2：已知直线与曲线交于与两点，且，求实数的值.?解：设联立方
程组，消去得，∴.检验，故.? |
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