???????充分条件与必要条件（1）复习引入1.命题：可以判断真假的陈述句.可写成：若p,则q.记做:2.四种命题及相互关系：原命题若p则q逆命题若q则p否命题若?p则?q逆否命题若?q则?p互逆互逆互否互否互为逆否引例.（1）若x>a2+b2,则x>2ab.（真命题）可写成：我们说：“x>a2+b2”是“x>2ab”的充分条件；“x>2ab”是“x>a2+b2”的必要条件.而说：∵命题（1）的逆否命题：“若x≤2ab，则x≤a2+b2.”（也是真命题）这就是说，要使x>a2+b2成立，就必须有x>2ab成立.因此，“x>2ab”是“x>a2+b2”成立的必要条件.（2）若两三角形全等，则两三角形的面积相等.（真命题）可写成：我们说：“两三角形全等”是“两三角形的面积相等”的充分条件；而说：“两三角形的面积相等”是“两三角形全等”的必要条件.一般地,如果已知,即命题“若p则q”为真命题，那么就说，p是q的充分条件，q是p的必要条件．充分条件与必要条件定义：说明:（1）上述定义中，“p═?q”即如果具备了条件p，就足以保证q成立，所以称p是q的充分条件.（2）注意条件和结论是相对而言的，由于“p═?q”的等价命题是“?q═??p”,即若q不成立，则p不成立，所以称q是p成立的必要条件.（3）q成立时，p可能成立，也可能不成立，即q成立不保证p一定成立.一般地,如果已知,即命题“若p则q”为真命题，那么就说，p是q的充分条件，q是p的必要条件．充分条件与必要条件定义：两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件．两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件．例（1）（2）两三角形全等两三角形面积相等解:命题(1)（2）是真命题，（3）是假命题.所以命题（1）（2）中的p是q的充分条件.【说明】p是q的充分条件的前提是命题“若p,则q”为真命题.如果“若p则q”为假命题，那么由p推不出q,记作：此时，我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件.解：命题(1)（2）是真命题，（3）是假命题.所以命题（1）（2）中的q是p的必要条件.定义：对于命题“若p则q”例3指出下列各组命题中，p是q的什么条件？（1）p:(x-2)(x-3)=0；q:x-2=0.（2）p:同位角相等；q:两直线平行.（3）p:x=3；q:x2=9.（4）p:四边形的对角线相等；q:四边形是平行四边形.∴p是q的必要而不充分的条件.（2）∵同位角相等两直线平行，∴p是q的充要条件.（3）∵x=3x2=9，x2=9x=3，∴p是q的充分而不必要的条件.（4）∵四边形的对角线相等四边形是平行四边形四边形是平行四边形四边形的对角线相等∴p是q的既不充分也不必要的条件.3、由上述命题的充分条件、必要条件的判断过程，可确定：命题按条件p和结论q的充分性、必要性可分为：解：(1)∵ab=0a2+b2=0即pq但a2+b2=0ab=0即qp∴p是q的必要非充分条件.例4.给出下列各组条件,p是q的什么条件?(1)p:ab=0,q:a2+b2=0;(2)p:xy≥0，q:|x|+|y|=|x+y|;(3)p:m>0,q:方程x2-x-m=0有实根；(4)p:|x-1|>2,q:x<-1.(5)p:x+y>2,xy>1;q:x>1,y>1.(2)∵xy≥0|x|+|y|=|x+y|，即pq即qp∴p是q的充要条件.又|x|+|y|=|x+y|xy≥0，(3)∵m>0方程x2-x-m=0有实根，即pq但方程x2-x-m=0有实根m>0，即qp∴p是q的充分非必要条件.(4)∵p:x<-1或x>3,q:x<-1{x|x<-1}{x|x<-1或x>3}∴pq但qp∴p是q的必要非充分条件.∵x>1,y>1即qpx+y>2,xy>1但x+y>2,xy>1x>1,y>1即pq反例：取x=3，y=0.5，则x+y=3.5>2，xy=1.5>1，但y=0.5<1.∴p是q的必要非充分条件.(5)p:x+y>2,xy>1;q:x>1,y>1.练习、以“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”与”既不充分也不必要条件“中选出适当的一种填空.（充分不必要条件）（充分不必要条件）（必要不充分条件）（必要不充分条件）（充要条件）（充要条件）（既不充分也不必要条件）课后作业2.《乐学七中》1.2.11.习题1.2A、B组???????例1.下列“若,则”形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件？
（1）若，则；
（2）若,则在R上为增函数；
（3）若为无理数，则为无理数.
例2．下列“若,则”形式的命题中，哪些命题中的是的必要条件？
（1）,则；
（2））.
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