21．21．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分4分，第
3小题满分6分．
平地上有一条水沟，沟沿是两条长100米的平行线段，沟宽AB为2米，与沟沿垂直的平面
与沟的交线是一段抛物线，抛物线顶点为O，对称轴与地面垂直，沟深1.5米，沟中水深1
米．
（1）求水面宽；
（2）如图所示形状的几何体称为柱体．已知柱体的体积
为底面积乘以高．问沟中的水有多少立方米？
（3）若要把这条水沟改挖（不准填土）成截面为等腰梯
形的沟，使沟的底面与地面平行，则改挖后的沟底宽为多
少米时，所挖的土最少？
22．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3
小题满分6分
22
xy1
设椭圆C的方程为+=1(a>b>0)，曲线C的方程为y=，且C与C在第一
1212
22
abx
象限内只有一个公共点P．
（1）试用a表示点P的坐标；
（2）设A、B是椭圆C的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；
1
（3）记min{y,y,…y}为y,y,…y中最小的一个．设g(a)是以椭圆C的
12n12n1
半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a),S(a)}的表达式．
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