20．（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分
10分．
2
如图，抛物线C：y=?x与抛物线C：
12
2
y=x?2ax(a>0)交于O、A两点．
（1）把C与C所围成的图形（阴影部分）绕x轴旋转一
12
周，求所得几何体的体积V；
9
3
（2）若过原点的直线与抛物线所围成的图形面积为，求直线的方程．
lCal
2
2
21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6
分，第3小题满分7分．
2
如图，抛物线方程为y=p(x+1)(p＞0)，直线
x+y=m与x轴的交点在抛物线的准线的右边，
（1）求证：直线与抛物线总有两个交点；（2）设
直线与抛物线的交点Q、R，OQ⊥OR，求p关
于的函数()的表达式；（3）在（2）的条件下，若变化，使得原点到直
mfmmO
2
线QR的距离不大于，求P的取值范围．
2
22．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6
分，第3小题满分6分．
设数列{a}的首项a=1，前n项和S满足关系式：3tS?(2t+3)S=3t(t＞0，
n1nnn?1
n=2,3,4,?)
（1）求证：数列{a}是等比数列
n
（2）设数列{a}的公比为f(t)，作数列{b}，使b=1，
nn1
??lga
1
n
b=f??()，求lim
n=2,3,4,?
n
??
n→∞
b?1b
?n?n
n?1
（3）求和：bb?bb+bb??+(?1)bb
122334nn+1
4 |
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