§104 在与不在、含与不含、至多与至少及定序

二、含与不含：一、在与不在：三、至多与至少：§104在与不在、含与不含、至多与至少以定序四、定序：特殊优先直接法
正难则反间接法2.逐个插空法：1.倍缩(等概率)法：本质上、是不尽相异元素的全排列概率与统计简述总体
样本抽样估计推断回归分析相关分析分布列及期望概率计数计数问题总述复杂的计数问题简单的计数问题排列
组合型计数原理型十大题型两理两数四原则十大题型递推法1.分类加法计数原理：2.分步乘法计数原理：3.容斥计数原
理:计数原理复杂的计数问题简单的计数问题排列组合型计数原理型十大题型化大为小是共性顾名思义是区分用何法
？！共同点不同点说明计数原理间的关联都是采用“分”的手法，将大事件化为小事件“分类”是指完成事
件共有n类办法每类办法都能独立地完成这件事类似于物理中的并联电路“分步”是指完成事件共有n个步骤类似于物理中的串联电
路每一步都不能独立完成这件事最终结果“分类”用“加法”最终结果“分步”用“乘法”“分类”要不重不漏；各类间要互
斥独立“分步”要连续完整；各步间要关联独立化大为小是共性顾名思义是区分排列与组合的关联：排列可以看作是先
取组合，再做全排列先组后排：排列有序，组合无序，可用特值法来验证有无顺序①②两理两数四原则十大题型
递推法①先理后数②先组后排③特殊优先④正难则反两理两数四原则十大题型递推法排列的几个特点①有序性
②互异性③线排性同一个元素是不允许重复的排列排列有序，组合无序;可用特值法来验证有无顺序已
知n个元素中，有m1个元素相同，又有m2个元素相同不尽相异元素的全排列公式则这n个元素所有的排列数为：称其为不尽
相异元素的全排列……又有mk个元素相同(m1+m2+…+mk≤n)①相邻——捆绑法⑧错排：二元1种；三元2种；四元9种
……②不邻(相离)——插空法⑥分组相同元素——0-1法不同元素——公式法⑩染色
——递推法⑨定序——倍缩法(等概率法)；插空法两理两数四原则十大题型递推法③在与不在④含与不含
⑤至多与至少特殊优先直接法正难则反间接法——⑦分配均匀分配非均匀分配
先分组后分配分组1.相同元素的分组：2.不同元素的非均匀分组：3.不同元素的均匀分组：4.不同元素的
混合分组：①将2n个不同元素均匀的分成2组,共有种分法②将3n个不同元素均匀的分成3组,共有
种分法先均匀后非均匀参分配常规法处理分配1.不同元素的分配：2.相同元素的分配
(分组)：先分组后分配将n个相同元素分成k组，共有种分法注：将n个相同元素看成是n个“0
”然后将k-1个隔板“1”插入n-1个空位即可0000……00所以称为0—1法；隔板法；挡板法
0—1法二、含与不含：一、在与不在：三、至多与至少：§104在与不在、含与不含、至多与至少以定序四、定序
：特殊优先直接法正难则反间接法2.逐个插空法：1.倍缩(等概率)法：本质上、是不尽相异元素的全排列二、含与
不含：一、在与不在：三、至多与至少：特殊优先直接法正难则反间接法四、定序：1.倍缩(等概率)法：本质上、是不
尽相异元素的全排列n个元素中有m个元素的相对顺序固定的排列已知n个元素中，有m1个元素相同，又有m2个元素相同
不尽相异元素的全排列公式则这n个元素所有的排列数为：称其为不尽相异元素的全排列……又有mk个元素相同(m1+
m2+…+mk≤n)二、含与不含：一、在与不在：三、至多与至少：特殊优先直接法正难则反间接法四、定序：1.
倍缩(等概率)法：本质上、是不尽相异元素的全排列2.逐个插空法：(1)7位同学站成一排，其中甲不能在排头乙不能
站排尾的排法、共有多少种？解：(2)(2013年四川)二项式含的项的系数是_______(用数字作答)的展开式
中,法1：通项公式……法2：含与不含……法3：不尽相异元素的全排列……(3)(2011年上海)随机抽取9个同学中，至
少有2个同学在同一月出生的概率是______（默认每月天数相同，结果精确到0.001）解：P＝1－≈0.985
(4)(2009年北京)用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为A.324B.
328C.360D.648直接法1：间接法2：(5)(2010年全国Ⅰ)某校开设A类选修课3门，B类
选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有A.30种B.
35种C.42种D.48种直接法1：间接法2：(6).(2003年北京春考)某班新年联欢会原定的5个
节目，已排成节目单，开演前又增加了两个新节目。如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为A.42
B.30 C.20 D.12倍缩法：逐个插空法：等概率法，不尽相异元素的全排列……(7)《精
炼案》P：83Ex6(2013年山东)A.243B.252C.261D.27
9数字的三位数的个数为用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复析：关键词：有重复①三重数：②二重数：i：含0时，ii：不含0时，综上，针对训练：1.《精炼案》P：83Ex4预习：3.《精炼案》P：83Ex10相邻、相离及相间2.《精炼案》P：83Ex7