8.【2016高考北京文数】（本小题13分）
设函数
（I）求曲线在点处的切线方程；
（II）设，若函数有三个不同零点，求c的取值范围；
【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）;（III）见解析.
【解析】
试题分析：（Ⅰ）求函数f(x)的导数，根据，求切线方程；
（Ⅱ）根据导函数判断函数f(x)的单调性，由函数有三个不同零点，求c的取值范围；
（III）从两方面必要性和不充分性证明，根据函数的单调性判断零点个数.
试题解析：（I）由，得．
因为，，
所以曲线在点处的切线方程为．
（II）当时，，
所以．
令，得，解得或．
与在区间上的情况如下：
所以，当且时，存在，，
，使得．
由的单调性知，当且仅当时，函数有三个不同零点．
(本小题满分13分)
设f(x)=xlnx–ax2+(2a–1)x，aR.
(Ⅰ)令g(x)=f''(x)，求g(x)的单调区间；
(Ⅰ)当时，函数单调递增区间为；
当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为.
【解析】
可得，
则，
当时，时，，函数单调递增；
当时，时，，函数单调递增，
时，，函数单调递减.
所以当时，函数单调递增区间为；
当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为.
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